贵州遵义市第二中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期高二年级10月阶段检测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。 2.考生作答时，将答案写在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区 域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答案使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，字迹清楚。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1.已知复数：满足=(3+)=-5，则在复平面内，二对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知命题p:3x∈R,y∈R,x+y=0,p的否定是 A.Vx∈R,3y∈R,x+y=0 B.x∈R,3y∈R,x+y≠0 C.Hx∈R,y∈R,x+y≠0 D.x∈R,y∈R,x+y≠0 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+c)(a-c)=b(b-V3c),则A= A.30° B.60° C.120° D.150° 4.已知圆台的上、下底面圆周都在半径为2的球面上，圆台的上底面半径为1，下底面半 径为2，则圆台的体积为 A 1V3r &53π 3 3 C.7V5π D.53π 5.己知同=1，b=2,a1(2a+b),则a+2b在b上的投影向量为 A.36 B3五 C.6b 2 4 6.如图，利用斜二测画法画出的四边形ABCD的直观图为等腰梯形A'B'CD,已知 A'B'=6,C'D=3,则四边形ABCD的面积为 827 D A.9√2 4 c.272 027V2 4 2 7.用平行于底面的平面截高为3的正四棱锥，该棱锥底面边长为6，截面面积为4，则截去 一个小四棱锥后剩下几何体的侧面积为 A.32 B.72 C.32√2 D.32W2+40 8.如图所示，二面角a-1-B为60°，A,B是棱1上的两点，AC,BD分别在半平面， B内，且AC⊥I,BD⊥1，AC=3,BD=4,CD=√17，则AB的 长为 A.4 B.V17 C.V12W3-8 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个 选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分， 有选错的得0分。 9.已知向量ā=(3，-1)，b=1,2),则下列选项正确的是 A.a1b Ba+=17 C.已知c=(t,1),若ā∥c,则t=-3 Da与6夹角的余弦值为 5 10.设直线m,n是两条不同的直线，x,B是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 A若ml∥，nl∥B,m⊥n,则o⊥B B.若m/∥o,n⊥B,ml∥n,则a⊥B C.若m⊥a,nl∥B,m⊥n,则al∥B D.若⊥a,n⊥B,ml∥n,则ox∥B 11.如图，在矩形AEFC中，AE=√3，EF=2,B是EF的中点.现分别沿AB,BC将 △ABE,△BCF翻折，使点E,F重合，记为点P,翻折后得到三棱锥P-ABC,，则下列结论 正确的有 A三棱锥P-ABC的体积为Y门 &异面直线A与BC所成角的余弦值为 6 C,直线PH与平面PBC所成角的正弦值为Y5D.三楼锥P-ABC外接球的表面积是1 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的 长为 1在MC中，角4R,C所对的边分别为abc,若bcosC+cc=-5,A=号b=1, 则c=】 14如图，在棱长为3的正四面体P-ABC中，M是棱PB上一点，且PM=2MB,过点 M作平面a,PC∥a,且平面a&分别交AP,BC,AC于点N,G,H.若四边形HG的周长 为7，则NH= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.如图，已知△ABC中，AB=√6，∠ABC=45°，∠ACB=60°，延长BC至点D,连 接AD (1)求AC的长： (2)若CD=3,求△ABC的面积. 16.如图，正四棱锥S-ABCD中，AB=AS,点P在侧棱SD上且SP=3PD. (1)记平面SAB⌒平面SCD=1,证明：1∥CD: (2)若点E在侧棱SC上且SE=2EC,求证：BE∥平面PAC. 17.记△4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c.sin B=号 =3 （1)分别以a,6c为边长的三个正三角形的面积依次为S,,,已知S-+S,=5 求△ABC的面积； (2)若b=2,求△ABC周长的最大值， 18如图，在三棱锥P-ABC中，平面ACL平面PBC,AC=BC=5AB,PB=PC-1, 2 PB⊥PC,M为BC的中点 (1)求证：AC⊥平面PBC: (2)求点M到平面AB的距离： (3)求直线AM与平面PAB所成角的正弦值. 19.在直角梯形ABCD中，ADI/BC,BC=2AD=2AB=2√2，∠ABC=90°（如图1）.把 △ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角为O(如图2)，M,N分别是BD和BC 的中点 图1 图2 图3 (1)证明：平面BCD⊥平面AMW: (2)若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A-BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD, 求动点F的轨迹长度（可用日表示），适当说明理由，无需证明； (3)若P,Q分别为线段AB与DN上一点，使得-=12ER)(如图3，令PQ与 PB OD BD,PO与4W所成的角分别为8和6，且8和6，eQ到 求sine+sin8,的取值范围.