贵州黔西南州兴仁市第一中学2026-2027学年度第一学期第一次月考高二数学试卷

兴仁一中2026～2027学年度第一学期第一次月考 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在三棱锥中， A． B． C． D． 2．点关于平面对称的点的坐标为 A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，则在上的投影向量为 A． B． C． D． 4．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则 A． B． C． D． 5．已知直线：，直线：，则命题：是命题：的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标是 A． B． C． D． 7．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图1，已知四棱锥是阳马，平面，且．若，，，则 A． B． C． D． 8．如图2，平面，，，，，为的中点，为上一点，若，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是 A．直线（）必过定点 B．直线在轴上的截距为1 C．直线的倾斜角为 D．过，两点的直线方程为 10．设，为不同的直线，，，为不同的平面，下列说法不正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 11．如图3，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点为的中点，点为侧面内（包含边界）一动点，则下列结论正确的是 A．平面截四棱柱所得的截面是五边形 B． C．平面与平面所成角的余弦值为 D．若平面，则点轨迹的长度为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知点在平面内，且对于平面外一点，满足，则__________． 13．已知是直线上一点，且是直线的一个法向量，则直线的方程为__________． 14．阅读材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 求满足下列条件的直线方程（最后答案以直线方程的一般式表示）： （1）过点，且与直线平行的直线方程； （2）已知，，求线段的垂直平分线的方程． 16．（本小题满分15分） 如图4，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长． （1）这种“浮球”的体积是多少？ （2）要在这样1000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.02克，共需胶多少克？ 17．（本小题满分15分） 如图5，平行六面体的底面是菱形，且，，． （1）求的长； （2）求异面直线与所成的角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求； （2）已知，求周长的取值范围． 19．（本小题满分17分） 如图6，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，（），是线段的中点． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的大小； （3）若线段上总存在一点，使得，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $