第23-26章 综合检测题 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

2026-2027学年冀教版九年级数学上册23-26章检测题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.关于方程x2−3x−2=0的求根公式中相对应的a，b，c 的值分别是( ) A. 0，−3，2 B. 0，−3，−2 C. 1，−3，−2 D. 1，−3 ，2 2.若∠A是锐角，且sinA=，则∠A= ( ) A. 60∘ B. 45∘ C. 30∘ D. 75∘ 3.方程x2−4x+4=0 的根为( ) A. x1=x2=−2 B. x1=x2=2 C. x1=−1,x2=−2 D. x1=1,x2=2 4.已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的80% 分位数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.如图,在6×6 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则关于三角形①②，下列说法中正确的是( ) A. 一定不相似 B. 一定位似 C. 一定相似,且相似比为1:2 D. 一定相似,且相似比为1:4 6.为了研究学生的近视情况，某专家统计了某班45名同学每天玩手机所用的时间，整理后的数据如下表,下列说法正确的是( ) 所用时间/𝐦𝐢𝐧  0 20 30 60 90 120 人数/名 2 6 14 12 8 3 A. 所用时间的中位数是60，众数是30 B. 所用时间的中位数是30，众数是30 C. 所用时间的中位数是60，众数是90 D. 所用时间的中位数是30，众数是90 7.如图，在▱ABCD中，E是边AD 的中点，EC交对角线BD于点F，过点F作AD 的平行线分别交DC，AB于点M,N ，则S△BNF:S△DMF= ( ) A. 9:4 B. 4:1 C. 3:1 D. 2:1 8.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC .如图，无人机在P处测得正前方河流的点B 处的俯角∠DPB=α ，点C处的俯角∠DPC=45∘ ，点A ，B，C在同一条水平直线上.若AP=45 m，tanα=3 ，则河流的宽度BC 为( ) A. 30 m B. 25 m C. 20 m D. 15 m 9.某学校要在一块长为24 m，宽为12 m 的矩形地面的中央建一个矩形花坛，四周剩余部分铺成草坪，草坪的宽都相等，花坛面积占原矩形面积的 ，则草坪的宽是( ) A. 2 m或16 m B. 2 m或4 m C. 2 m D. 4 m 10.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(0,3) ,(3,4),(2,2).若以点C为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′B′C ，使得△A′B′C与△ABC位似，且位似比为2:1,则点B′ 的坐标为( ) A. (−2,4)或(0,−2) B. (6,0)或(4,6) C. (−2,4)或(6,0) D. (4,6)或(0,−2) 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E 在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E ，直线EF交线段DC于点F，则= ( ) A. B . C. D. 12.对于题目：“如图，∠AOB=α(0∘<α<90∘) ，OA上存在两点M，N，OM=MN=2，P为OB 上一点，当△MNP为等腰直角三角形时，求tanα 的值.” 对于其答案，甲答：tanα=1.乙答：tanα=2 .丙答：tanα=或.则正确的是( ) A. 只有甲的答案对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 甲、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知一元二次方程x2−6x+m=0（m是常数）有实数根，则m 的值可以是____________________________.（写一个即可） 14.某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”“综合”“参与”五方面按2:2:1:2:3 的比确定学生的课堂评价成绩.某同学在课堂上五个方面的得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为_ __. 15.如图1所示的是第七届国际数学教育大会(ICME) 会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若AB=BC，sin∠AOB=，则tanC 的值为_ _. 16.如图，在矩形ABCD中，AB>AD，AN 平分∠DAB，交DC于点E，DM⊥AN于点M ，CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN 交CD于点H，且DM=m，GH=n . （1）∠DCN= _____. （2）线段CN的长为________. （用含m，n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分）计算： （1） （2） |−2|+3tan30∘−+()−1 . 18.（本小题满分8分）在解方程x2−2x=2−x 时，某同学的解答如下，请你指出解答中出现的错误，并给出正确解题过程. 解：方程两边提取公因式，得 x(x−2)=−(x−2) . 方程两边同时除以(x−2) ，得 x=−1 . 19.（本小题满分8分）如图，某翼装飞行爱好者从离水平地面1 000 m高的点A 出发(AB=1 000 m)，沿俯角为30∘ 的方向直线飞行1 400 m到达点D，然后打开降落伞沿俯角为60∘的方向降落到地面上的点C，求该翼装飞行爱好者飞行的水平距离BC . 20. （本小题满分8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？ 21.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，M 为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F ，交AD的延长线于点E，交DC于点N . （1）求证：△ABM∽△EFA . （2）若AB=12，BM=5，求AE 的长. 22.（本小题满分10分）某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集. 【数据整理】 将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图 【数据分析】 （1）小明计算平均数，A=8.5，B= ______；通过散点图比较： sA2___sB2（填“> ”“< ”或“= ”）. （2）小颖计算四分位数（结果如下表）并绘制了运动员A射击成绩的箱线图（图3）.①处应填____，②处应填____. 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 7 8.5 9 ② 10 （3）在图3中画出运动员B射击成绩的箱线图. 【作出决策】 （4）如果从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由. 23.（本小题满分10分） 学习新知： 如图1，两条直线AC，DF被三条互相平行的直线l1，l2，l3 所截，截得的四条线段分别为AB，BC，DE，EF ，经观察、测量、验证等过程，我们发现，= ，由此得出： 图1 图2 基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例. 应用新知:用题设中的基本事实求证. （1）已知：如图2，在△ABC中，EF//BC，EF与两边AB，AC 分别相交于点E，F.求证：== . 新知拓展： （2）如图3，两条直线l1，l2被三条平行线l3，l4，l5 所截，交点分别是A，D，F和B，C，E .下列等式正确的是______（填写序号）. ①=；②=；③=；④= ；⑤= . 图3 图4 （3）如图4，在△ABC中，DE//BC,EF//AB ，下列各式中正确的是______（填写序号）. ①=;②=;③=;④= ;⑤= . 24.（本小题满分12分）如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=15，tanA=.P为边AD 上任意一点，连接PB，过点P作PQ⊥PB，且PQ=PB . （1）若点Q恰好落在▱ABCD的边AD所在的直线上，求AP 的长. （2）若点Q恰好落在▱ABCD的边CD所在的直线上，求AP 的长. 参考答案 1- -6 CCBACA 7- -12 BACDBC 13. 9（答案不唯一，m≤9即可) 14. 8 15. 16. （1）45°（2）2n+m 17. （1）1 （2）1 18. 解：第二步两边同时除以(x−2) 错误. 正确解答如下： x(x−2)=−(x−2)，x(x−2)+(x−2)=0，(x−2)(x+1)=0 ， ∴x−2=0或x+1=0 . ∴x1=2，x2=−1 . 19.800 20.解：设降价后的销售单价为x 元.根据题意,得 (x−100)[300+5(200−x)]=32 000 ， 整理，得x2−360x+32 400=0 ， 解得x1=x2=180 . 答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利 32 000元. 21.（1）解：证明：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD，∠B=90∘ ，AD//BC . ∴∠AMB=∠EAF . ∵EF⊥AM，∴∠AFE=90^∘ . ∴∠B=∠AFE.∴△ABM∽△EFA . （3） AE=16.9 22 （1） 8.875 > （2）7.5 9.5 （3）解：画图如图所示. （4）解：推荐运动员B.理由如下： 由数据分析可知，运动员B的平均成绩更好，且射击水平发挥更稳 定，∴ 推荐运动员B参加青少年射击比赛.（理由合理即可） 23. （1）略 （2） ③⑤ （3） ①④ 24. （1） AP=6 （2） 解：如图，过点P作PH⊥AB于点H，交CD的延长线于点K .由题意，得∠K=∠PHB=90∘ . ∴∠BPH+∠HBP=90∘ . ∵PQ⊥PB，∴∠BPQ=90∘ , ∴∠KPQ+∠BPH=90∘ . ∴∠KPQ=∠HBP.∴△KPQ∽△HBP.∴= . ∵AD=15,由tanA=易得sinA=，∴KH=12 . 设AH=y，则HB=10−y ， PH=AH⋅tanA=y,KP=12−y . ∵PQ=PB，∴=.∴= ，解得 y=4.∴AH=4,PH= . ∴AP= =20. 学科网（北京）股份有限公司 $