精品解析：上海市西南模范中学2026-2027学年高三上学期10月复习反馈练习数学试卷

高三数学复习反馈练习 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 集合有___________个非空子集 【答案】 【解析】 【分析】先确定集合的元素个数，再利用含个元素的集合的非空子集个数公式计算即可. 【详解】集合的元素个数为，则集合的非空子集个数为个. 2. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法计算即可. 【详解】原不等式可整理为或，解得或. 故答案为：. 3. 若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是______. 【答案】 【解析】 【分析】待定系数法，设幂函数的解析式，代点可得. 【详解】设幂函数，代入点，得，所以， 所以函数的解析式. 故答案为： 4. 已知等差数列（）满足，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用等差中项的性质可得，进而可求结果. 【详解】由题设， 所以，即. 故答案为：1 5. 已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为___________ 【答案】## 【解析】 【详解】因为函数的图象关于点中心对称， 所以，则. 当时，，； 当时，分别为、，均大于，且越大，取值越大， 所以的最小值为. 6. 已知是方程的两根,则=_______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系可求出与的值,最后利用公式 求解即可. 【详解】因为是方程的两根,所以, 因此. 故答案为1 【点睛】本题考查了两角和的正切公式,考查了一元二次方程的根与系数关系,考查了数学运算能力. 7. 已知等比数列的各项均为正实数，为数列的前n项和，若，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】设首项公比 ，列方程求解，代入即可. 【详解】设首项公比，显然 ，由得，，解得. 所以. 故答案为：15 8. 方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】结合对数运算以及指数运算，解方程求得的值. 【详解】依题意， ， ， ， ， 即或， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去. 所以. 故答案为： 9. 已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ） （A>0，|φ|<，ω>0）的图象的一部分图如图所示，则f（x）取最小值时x的取值集合为________. 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数图象的性质求出，即可知时可求出f（x）取最小值时x的取值集合. 【详解】由图象知A＝2，又1＝2sin（ω×0＋φ），即sin φ＝， 又|φ|<，∴φ＝，又，所以ω＝2， ∴，令 解得x＝－＋kπ（）， 故f（x）取最小值时x的取值集合为. 故答案为：. 10. 秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中，，是的内角A，，的对边．已知中，，，则面积的最大值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理化简条件得到，代入三斜求积公式，化简根号内表达式，令，则转化为，利用二次函数的图像和性质得到，从而得到面积的最大值. 【详解】因为，，所以， 解得，即， 即，即，即， 则， 因为，， 所以， ， 令，则转化为， 这是开口向下的二次函数，对称轴， 当时，取最大值，且， 则， 即面积的最大值为. 11. 已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】问题可转化为，分类讨论结合即可得出结论. 【详解】， ，即对任意的 ，都存在，使 恒成立， 有， 当时，显然不等式恒成立； 当时，，解得 ； 当时，，此时不成立. 综上，. 故答案为： 12. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有，三点，且在同一水平面上的投影满足，．由点测得点的仰角为与的差为100；由点测得点的仰角为，则两点到水平面的高度差约为______（结果保留整数） 【答案】373 【解析】 【分析】通过作辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案． 【详解】 过作，过作， 由题意可得， 所以为等腰直角三角形，即， ， 因为，所以， 在中，， 由正弦定理得：， 即， 因为， 所以， 即． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分） 13. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由可推出同号,则根据分类讨论可得出,根据,两边同乘可得,即可选出选项. 【详解】解:由题知,则同号, 当时,有, 当时,有, 故能推出, 当成立时,又, 对不等式两边同时乘以可得, 故“”是“”的充分必要条件. 故选:C 14. 下列命题中，真命题为（ ） A. 若点为角终边上一点，则 B. 同时满足，的角有且只有一个 C. 如果角满足，那么角是第二象限的角 D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数正余弦的定义可判断选项A；根据角度的周期性可判断选项B，C，D. 【详解】若点为角终边上一点， 则当时，；当时，，选项A错误； 同时满足，的角有无数个，此时，选项B错误； 如果角满足，那么角是第三象限的角，选项C错误； 的解集为，选项D正确；故选D． 15. 已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列，下列判断正确的是（ ） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. ①是真命题， ②是假命题 D. ①是假命题， ②是真命题 【答案】D 【解析】 【分析】①假设为递增数列，为常数列即可判断命题真假；②根据等差数列通项公式列方程，结合等差数列定义判断即可判断. 【详解】①若为递增数列，为常数列，则都为递增数列，故为假命题； ②若、、分别为的公差， ，则，可得， 所以为等差数列，同理可得也为等差数列，故为真命题. 故选：D 16. 已知，若对任意的恒成立，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最小值为8 【答案】B 【解析】 【分析】先令，由题意，得到， 三式相加得， 根据绝对值不等式的性质定理，得到，只需，进而可得出结果. 【详解】因为对任意的恒成立，令， 则只需，即， 所以以上三式相加可得：， 由绝对值不等式的性质定理可得：， 因此只需 即. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知（）. （1）的周期是，求当，方程的解集； （2）已知，，，求的值域. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得后整体代换法求解 （2）由三角恒等变换公式化简，根据三角函数性质求解 【小问1详解】 的周期是，故，原方程为， 则，解得或， 故原方程的解集为或 【小问2详解】 ， ， 时，， 则， 18. 已知函数． （1）写出函数的奇偶性； （2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）当时，函数是奇函数； 当时，函数是非奇非偶函数； （2）存在，. 【解析】 【分析】（1）对分和两种情况分类讨论，结合奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性； （2）由题意得出，利用参变量分离法得出，然后利用基本不等式求出函数在时的最小值，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为的定义域为，关于原点对称. 当时，，则， 此时，函数是奇函数； 当时，，，则，，此时，函数是非奇非偶函数； 【小问2详解】 若的图象在函数图象的下方， 则，化简得恒成立， 当时，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立. ，因此，当时，函数的图象都在函数图象的下方． 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，同时也考查函数不等式恒成立问题的求解，在含单参数的不等式问题中，可以充分利用参变量分离法，转化为函数最值来求解，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 19. 流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人. （1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数； （2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数. 【答案】（1）人；（2）11月13日新感染者人数最多为630人. 【解析】 【分析】（1）根据题意数列是等差数列，，公差为，又，进而根据等差数列前项和公式求解即可； （2）11月日新感染者人数最多，则当时，，当时，，进而根据等差数列公式求和解方程即可得答案. 【详解】解：（1）记11月日新感染者人数为， 则数列是等差数列，，公差为， 又， 则11月1日至11月10日新感染者总人数为： 人； （2）记11月日新感染者人数为， 11月日新感染者人数最多，当时，. 当时，， 因为这30天内的新感染者总人数为11940人， 所以， 得，即 解得或(舍)， 此时 所以11月13日新感染者人数最多为630人. 【点睛】本题考查等差数列的应用，考查数学运算能力，数学建模能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于建立等差数列模型，当时，，当时，，进而求和解方程. 20. 已知函数，记． ⑴解不等式：； ⑵设k为实数，若存在实数，使得成立，求k的取值范围； ⑶记(其中a，b均为实数)，若对于任意的，均有，求a，b的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】 【分析】⑴函数，，即为，即为，可得解集； ⑵根据，利用换元法，求解最值，即可求解k的取值范围； ⑶根据(其中a，b均为实数)，，均有，建立关系即可求解a，b的值． 【详解】⑴函数，， 即为，即为， 即有，解得， 即解集为； ⑵存在实数，使得成立， 即为， 设，在递增，可得， ， 即有， 则， 设，， 即有，在递增， 可得， 即有. ⑶ ， 令，，， ． 若对于任意的，均有， 即对任意，． ， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用． 21. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求的“相伴向量”； （2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依题意，将可化为进而根据题意得答案； （2）去绝对值得函数的单调性及最值，利用交点个数求得k的范围 （3）由可求得时，f(x)取得最大值，其中，换元求得的范围，再利用二倍角的正切可求得的范围． 【小问1详解】 解： ∴的“相伴向量”为. 【小问2详解】 解：由题知：. 可求得在单调递增，单调递减，单调递增，单调递减且 ∵图像与有且仅有四个不同的交点　　　　 所以，实数k的取值范围为 【小问3详解】 解： 其中 ∴当即时，取得最大值. 此时 令，则由知：，解之得 ， 因为在上单调递增， 所以在上单调递减， 从而 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学复习反馈练习 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 集合有___________个非空子集 2. 不等式的解集为________． 3. 若幂函数的图像过点，则此函数的解析式是______. 4. 已知等差数列（）满足，则__________. 5. 已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为___________ 6. 已知是方程的两根,则=_______. 7. 已知等比数列的各项均为正实数，为数列的前n项和，若，则________． 8. 方程的解为___________． 9. 已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ） （A>0，|φ|<，ω>0）的图象的一部分图如图所示，则f（x）取最小值时x的取值集合为________. 10. 秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中，，是的内角A，，的对边．已知中，，，则面积的最大值为___________ 11. 已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________. 12. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有，三点，且在同一水平面上的投影满足，．由点测得点的仰角为与的差为100；由点测得点的仰角为，则两点到水平面的高度差约为______（结果保留整数） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分） 13. 设,则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 下列命题中，真命题为（ ） A. 若点为角终边上一点，则 B. 同时满足，的角有且只有一个 C. 如果角满足，那么角是第二象限的角 D. 的解集为 15. 已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列，下列判断正确的是（ ） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. ①是真命题， ②是假命题 D. ①是假命题， ②是真命题 16. 已知，若对任意的恒成立，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最小值为8 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知（）. （1）的周期是，求当，方程的解集； （2）已知，，，求的值域. 18. 已知函数． （1）写出函数的奇偶性； （2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 19. 流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人. （1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数； （2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数. 20. 已知函数，记． ⑴解不等式：； ⑵设k为实数，若存在实数，使得成立，求k的取值范围； ⑶记(其中a，b均为实数)，若对于任意的，均有，求a，b的值． 21. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求的“相伴向量”； （2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $