上海市民办西南高级中学2026-2027学年高三第一学期10月摸底调查数学试卷

西南高级中学高三数学第一学期10月摸底调查 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 设集合，，则______． 2. 不等式的解集为_______． 3. 若复数满足，其中为虚数单位，则_________． 4. 如果，那么___________ 5. 在中，，，则外接圆的面积为______. 6. 已知曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为___________． 7. 已知，向量在向量上的投影向量为，则______． 8. 已知函数，若函数的图象关于轴对称，则的最小正值是___________ 9. 已知，，若，则满足条件的 的取值范围是____________． 10. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______. 11. 已知函数，若在上单调，则的最大值为_________． 12. 已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分） 13. 下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（ ）. A. B. C. D. 14. 已知点到点的距离为，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15. 已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（   ） A. B. C. D. 16. 已知以下三个陈述句：：对任意，都有；：对任意，都有；：函数为偶函数.用这三个陈述句组成两个命题：命题p：“若，则”；命题q：“若，则”.关于命题p、q，以下说法正确的是（     ） A. p、q都是真命题 B. p是真命题，q是假命题 C. p是假命题，q是真命题 D. p、q都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 在中，内角的对边分别为．已知向量，，且． （1）求角的大小；并当，且的面积为时，求的周长； （2）在（1）的条件下，若点为的中点，求中线的长度． 18. 如图，在三棱柱中，，且. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 19. 已知函数. （1）若是定义在R上的偶函数，求实数a的值； （2）若，当m变化时，讨论方程解的个数. 20. 设椭圆，其中.四个顶点分别为､，左､右焦点分别为. （1）若离心率，求椭圆的标准方程； （2）若直线和圆相切，切点为，且是线段的中点，求的值； （3）若，过作斜率不为零的直线与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，请问是否为定值？请说明理由. 21. 若存在实数常数k，m，对任意，不等式恒成立，则称直线是函数和函数在上的分界线． （1）请写出函数和函数在上的一条斜率为1的分界线；（不必证明） （2）求证：函数和函数在上过坐标原点的分界线有且只有一条； （3）试探究函数（e为自然对数的底数）和函数在上是否存在分界线．若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由． 西南高级中学高三数学第一学期10月摸底调查 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】3 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】； 【10题答案】 【答案】16； 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13~14题每题4分，15~16题每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1），周长为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）连结，连结CO 在中，， 故是等边三角形，所以为菱形， 所以，且是的中点. 因为， 所以. 因为， 所以平面. 又平面， 所以平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，无解；当时，一个解；当时，两个解. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）；（答案不唯一，满足的均可） （2）由题意，设是函数和函数在上过坐标原点的分界线， 则在上恒成立，即在上恒成立， 因为，所以， 因为，所以， 综上所述， 所以函数和函数在上过坐标原点的分界线有且只有一条； （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $