河南省叶县高级中学2025-2026学年高一上学期数学期中复习测试题(二)

2025-2026学年上学期数学期中复习测试题(二)(原卷版) （人教A版必修一前三章 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题 1．下列命题中为真命题的是（    ） A．，使得 B．，使得 C． D． 2．满足的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．对于实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 4．若且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ）    A．或 B． C．或 D． 6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．与 C．， D．与 8．已知是定义在上的减函数，若，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知关于的不等式的解集为或，则（    ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 10．下列命题中，不正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．下列说法正确的是（    ） A．命题：的否定是：. B．命题：存在的否定是：任意 C．是的充分不必要条件 D．若函数的定义域为，则函数的定义域是 三、填空题 12．设，，若，则的取值范围是 . 13．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 14．已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为    四、解答题 15．已知集合，． (1)若，求，集合； (2)若，求实数m的取值范围． 16．已知，命题方程无实根；命题对任意，不等式恒成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 17．已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，且，求的取值范围； (2)若，且，不等式恒成立，求的取值范围； (3)若，解关于的不等式. 18．已知函数， (1)用定义法证明函数在区间上是增函数； (2)若，求实数的取值范围． 19．函数满足对一切x，有，且；当时，有． (1)求的值； (2)判断并证明在R上的单调性； (3)求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期数学期中复习测试题(二)(解析版) （人教A版必修一前三章 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题 1．下列命题中为真命题的是（    ） A．，使得 B．，使得 C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法依次判断即可. 【详解】选项A：因为，，所以选项A错误； 选项B：当时，，所以选项B错误； 选项C：，所以选项C正确； 选项D：因为有的无理数的平方仍是无理数，如：，所以选项D错误. 故选：C. 2．满足的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据集合包含关系的意义求解即可. 【详解】由题可知，集合M有如下可能：. 共7种. 故选：C. 3．对于实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】D 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A：令，，，，满足， 但是，故A错误； 对于B：令，，，，满足， 但是，故B错误； 对于C：当时，由，则，故C错误； 对于D：因为，所以，由，所以，故D正确. 故选：D 4．若且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题设化目标式为，再应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】由题设， 当且仅当，即时取等号，故最小值为. 故选：D 5．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ）    A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据图象用表示出和，再代入不等式求解即得. 【详解】由图可知，，，， 所以，， 所以，， 所以等价于， 因为， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据抽象函数定义域问题得的定义域为，再结合，解出即可. 【详解】因为，则， 则的定义域为，则，解得， 则函数的定义域为. 故选：B. 7．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．与 C．， D．与 【答案】B 【分析】结合同一函数的概念逐项判断即得. 【详解】对于A，函数， 所以两函数对应关系不同，故A错误； 对于B，函数和函数的定义域均为，且函数， 两函数定义域和对应法则均相同，故B正确； 对于C，两函数对应关系不同，故C错误； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数定义域不同，故D错误； 故选：B. 8．已知是定义在上的减函数，若，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性及定义域得到不等式组，解得即可. 【详解】因为是定义在上的减函数， 则不等式等价于， 解得或， 所以的取值范围为. 故选：D 二、多选题 9．已知关于的不等式的解集为或，则（    ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BD 【分析】根据不等式的解集得，再依次判断各项的正误. 【详解】由题设，是方程的两个根，且， 所以，可得，A错， 由，B对； 由，即，不等式解集为，C错； 由，即， 所以，故不等式的解集为，D对. 故选：BD 10．下列命题中，不正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．若函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ACD 【分析】对于，两函数的定义域不同，故不是同一函数即可判断；对于，根据，可以求出的值；对于，令，求出代入即可判断；对于，函数的定义域为，则即可判断. 【详解】对于，函数的定义域是，函数定义域是，故不是同一函数，故错误； 对于，根据，可以得，可求出，，求出，故正确； 对于，令，则，所以，即，故错误； 对于，函数的定义域为，则，可得，故错误. 故选：ACD 11．下列说法正确的是（    ） A．命题：的否定是：. B．命题：存在的否定是：任意 C．是的充分不必要条件 D．若函数的定义域为，则函数的定义域是 【答案】ABD 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断A、B，根据充分必要条件的概念判断C，根据抽象函数定义域以及具体函数定义域求D. 【详解】A选项，命题“”的否定是“”，A选项正确； B选项，命题“存在”的否定是“任意”，B选项正确； C选项，当时，，故推不出，反之也推不出，故是的既不充分也不必要条件，C选项错误； D选项，，解得，故D选项正确； 故选：ABD. 三、填空题 12．设，，若，则的取值范围是 . 【答案】或 【分析】先求出集合，再分、两种情况结合讨论求解即可. 【详解】由， 当时，，即，满足； 当时，要使，则或或， 若为单元素集合，则，即， 此时，满足题意； 若，则，解得. 综上所述，的取值范围是或. 故答案为：或. 13．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 【答案】 【分析】根据题意判定出a的范围及a,b的关系，进而解出不等式. 【详解】关于的不等式即为，其解集为，即， 所以有且， 不等式可化为，则有，等价于， 解得或，即解集为. 故答案为： 14．已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据得出，再分、两种情况讨论在上的最小值即可. 【详解】因在上单调递减，在上单调递增， 欲使是的最小值，则需，即，得， 若，则在上单调递减，在上单调递增， 此时不是最小值，不符合题意； 若，则在上单调递减，此时是最小值， 符合题意， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：    四、解答题 15．已知集合，． (1)若，求，集合； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）把代入，利用交集、并集、补集的定义求解即可. （2）由给定并集的结果，结合集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）当时，， 而，则， 或，所以或. （2）由，得， 当，即时，，满足，则； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 16．已知，命题方程无实根；命题对任意，不等式恒成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若中有且只有一个为真命题，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据一元二次方程无实根的条件即可求解； （2）首先根据一元二次不等式恒成立的条件计算出分当为真命题时，的范围，然后为真假和假真两种情况，最后根据集合的运算即可求解. 【详解】（1）由题意可知. （2）当为真命题时，即对于任意恒成立. 当，不等式即为，满足题意； 当时，则有，解得. 综上所述，当为真命题时， ，则当为假命题时或； 由第（1）可知，当为真命题时， ，则当为假命题时； 若、有且只有一个真命题，则真假或假真. 当真假时，的范围是或； 当假真时，的范围是. 所以若、有且只有一个真命题，的范围是. 17．已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，且，求的取值范围； (2)若，且，不等式恒成立，求的取值范围； (3)若，解关于的不等式. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）根据元素与集合的关系列出不等式，进而求得结果. （2）根据对不等式进行化简，得到，然后利用基本不等式的性质求出的范围即可. （3）根据对不等式进行化简，得到，然后按照三种情况分别讨论并求出不等式的解集即可. 【详解】（1）由题意知，当时，，所以，即， 当时，，所以，所以， 所以，解得， 所以的取值范围是. （2）因为，所以， 则恒成立，整理得， 因为，所以. 因为，当且仅当时等号成立，所以， 所以，即实数的取值范围为. （3）因为，所以，所以等价于. 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， 此时，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18．已知函数， (1)用定义法证明函数在区间上是增函数； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【分析】（1）根据单调性的定义，结合作差法即可求解， （2）根据函数的单调性，结合函数定义域，即可列不等式求解. 【详解】（1）证明：任取，且， 则 ， 又，则， 所以，故， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数． （2）因为函数是定义在区间上的增函数，由， 得到，解得或， 所以实数的取值范围为或 19．函数满足对一切x，有，且；当时，有． (1)求的值； (2)判断并证明在R上的单调性； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)3 (2)单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据题意，令，可得，令，可得， ，再令，求得； （2）设且，令，得到，根据题意，结合函数单调性的定义和判定方法，即可得证； （3）根据题意，把原不等式化为，令，得到，得到，结合，，结合函数的单调性，转化为，即可求解. 【详解】（1）由函数满足对一切，且， 令，可得，令，可得， 再令， 所以，可得. （2）为上的单调递减函数. 证明如下： 设且，令，则， 所以， 因为当时，有，所以， 由 ， 即，所以为上的单调递减函数. （3）令，可得 所以，原不等式化为， 令，可得，解得，即， 又由，所以， 因为为上的单调递减函数，所以， 即，解得，所以不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $