陕西西安市第二十六中学2026-2027学年九年级上学期课后综合作业(一) 九年级数学(北师大版B)

20262027学年度第一学期课后综合作业（一) 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版B) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 6 > 8 选项 D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 3V2 9.-310.2011.-112.3W213.6414.4 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：移项，得x2-10x=-9 配方，得(x-5)}2=16 两边开平方，得x-5=±4， 即x-5=4,或x-5=4. (3分) 所以=9.x2=1 (5分) 16.解：将方程化为一般形式，得4x2-8x-1=0」 这里a=4,b=-8,c=-1, 因为b-4ac=(-8}-4×4×(-1)=80>0 x=-8)tv8o2生5 所以2×4 2， …(3分) 即14 书s1⑤ 2， 2…（5分) 17.解：原方程可变形为5x(3x+)-2(3x+1)=0 (3x+1)(5x-2)=0 3x+1=0,或5x-2=0.…(3分) 2 XI=- 所以 325…… (5分) 18.解：如图，菱形AECF即为所求. …（5分） 19.证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠B=∠D=90° （2分) .∠BAF=∠DAE, ∴.∠BAF-∠EAF=∠DAE-∠EAF, 即∠BAE=∠DAF (3分) .△ABE≌△ADF(ASA) (4分) .AE=AF, (5分) 20.解：设白色画框的宽度为xcm】 根据恩意，得(120-2x80-2x)=7700 …(3分) 解得4=5，七=95（不符合题意，合去）· 答：白色画框的宽度是5cm.… (5分) 21.解：：四边形ABCD是菱形， AD-AB,ACLBD,80-RD-5 cm 40-4C 2 2 …(1分) ∠DAB=60°， ∴.△ABD是等边三角形. .AD=AB=BD=10 cm .A0=√AB2-B02=5V3cm. (3分) .AC=2A0=10V3cm. …（4分) &S影D=)AC,BD=AB-ED :EF=4CBD_103x10-5N5(cm) 2AB2×10 即中国结挂饰两对边间的距离EF为5V3cm, (6分) 2.解：（①)关于x的方程-2(m+)x+m+2=0有两个不相等的实数根， ∴.△=b-4ac=[-2(m+1)]-4(m2+2）=8m-4>0 (2分) 1 m> 解得2」 m>- 即m的取值范围为2.…。 (4分) (2)由题意得m=1,此时方程为X2-4x+3=0,…(5分） 解得名=1，为2=3 (7分) 23.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC. …（1分) .BC=CE. ∴.AD=CE 四边形ADEC是平行四边形.…（2分) :AC⊥BC, ∴.∠ACE=90° 四边形ADEC是矩形.…(3分) (2)解：AC⊥BC,M为AB的中点， .AB=2CM=17.… …(4分) BC=8, .AC=AB2-BC2 =15 （5分) “四边形ADEB的面积-矩形ADEC的面积+△ACB的面积 =AC-CE+5AC-BC=15x8+5x15x8=180 2 …（7分) BD-8+4+28-2红=(20-x)m 24.解：(1)设生态园的边CD的长为xm, 2 …（1分) 根据题意，得(20-x)=75 解得￥=15，x32=5 (3分) 由题意得CD>AF,即x>8, x=5不符合题意，舍去. 生态园的边CD的长为15m.… (4分) (2)不能.理由如下： 设生态园的边CD的长为ym,则 D=8+4+28+2-2y=(21-y)m …(5分) 假设生态园的面积能达到120m2, 根据题意，得(21-y)=120 整理，得y2-21y+120=0 …(6分) 这里a=1,b=-21,c=120., b2-4ac=(-21)}2-4×1×120=-39<0 .方程没有实数根， ∴生态园的面积不能达到120m2. …(8分) 25.(1)证明：E,F分别是边AB,AD的中点， 征=)4B、AF-4D 2 .AE=AF, .AB=AD 又，四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形… (3分) (2)解：：四边形ABCD是菱形， .AD∥HC.BC=AD :E,F分别是边AB,AD的中点， ∴.EF是△ABD的中位线 .EF∥BD .四边形BDFH是平行四边形.… …(5分) .DF=BH=3 ∴.BC=AD=2DF=6 .HC=BH+BC=3+6=9, …(6分) :四边形ABCD是菱形， .BD⊥AC, ∴.∠BOC=90° ∴.∠CGH=90° 。。。。。。。。。。。。。。。。 …(7分) .∠H=30° ÷cG=HC=9 2 2 ∴HG=VHC2-CG-93 (8分) 26.解：(1)3.… (2分) (2)如图②，连接PB ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=90°，BC=DC,∠ACB=∠ACD .PC=PC. ∴.△PCB≌△PCD(SAS) ∴.PD=PB,∠PDC=∠PBC .PE⊥PD, .∠DPE=∠BCD=90° ∴.∠PDC+∠PEC=360°-90°-90°=180° ∠PEB+∠PEC=180°， .∠PEB=∠PDC .∠PBC=∠PEB PD=PB=PE.… …(4分) 延长CD至点M,使DM=CE,连接PM. 同理可得∠PDM=∠PEC .△PEC≌△PDM(SAS) ∴.∠EPC=∠DPM,PC=PM ∴.∠EPC+∠CPD=∠DPM+∠CPD 即∠CPM=∠EPD=90° ∴.△PCM为等腰直角三角形， :.CD+CE=CD+DM =CM=2CP. 即线段CD,CE与CP之间存在的数量关系为CD+CE=V2CP.…(6分) D- E 图② (3)如图③，连接PB,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥BC于点N,连接DE, 则∠PMB=∠PNB=∠ABC=90° ∴四边形PMBN为矩形. .PM=BN :∠BAC=45°.PF⊥AC. .∠PFA=∠BAC=45° .PF=PA」 (7分) PM⊥AF, .∠APM=∠FPM=45°=∠PAF=∠PFA, ∴.AM=PM=MF ∴.BN=AM=MF .AF=2BN.… …（8分) 由(2)得PB=PE=PD PN⊥BC, .BE=2BN .AF=BE. .AB-AF=BC-BE. 即BF=CE. …(9分) :∠ABC=∠DCE=90°，BC=CD, ∴.△BCF≌△CDE(SAS) .CF=DE.…(10分） PE⊥PD. ∴△PDE是等腰直角三角形。 .DE=2PE ..CF=2PE. 即护栏CF与PE之间存在的数量关系为CF=V2PE … (12分 图③ 2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学（北师大版B） 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，对角线，交于点若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．根据表格信息，判断关于的方程的一个解的十分位是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．如图，在中，，，是边的中点，，过点作交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，点，分别在边和上，沿将折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．一元二次方程的一次项系数是______________． 10．如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的周长是______________． 11．已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为______________． 12．如图，在矩形中，，分别为边，上的点，且，，与的交点为．若，则的长为______________． 13．砗磲是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本平均日生长速率（单位：/天）与年龄（单位：岁）近似满足关系．现测得某砗磲样本的平均日生长速率为/天，则该砗磲的年龄为______________岁． 14．如图，在正方形中，，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长为______________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）用配方法解方程：． 16．（5分）用公式法解方程：． 17．（5分）用因式分解法解方程：． 18．（5分）如图，四边形是矩形．请用尺规作图法，作菱形，使得点，分别在边，上．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：． 20．（5分）如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制作一个矩形工艺品，该工艺品的长为，宽为．若该工艺品中间风景画的面积为，求白色画框的宽度． 21．（6分）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明家有一个中国结挂饰（如图①），他想求两对边间的距离，于是利用所学的知识抽象出如图②所示的菱形，对角线，交于点，测得，，过点且与垂直，分别与边，交于点，，求中国结挂饰两对边间的距离． 22．（7分）已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最小整数，求该方程的解． 23．（7分）如图，在平行四边形中，，延长至点，使得，连接，为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 24．（8分）为全面贯彻党的教育方针，把劳动教育与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合社会发展变化和学生生活实际，各学校应积极探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育实效，实现知行合一．某学校积极开展劳动课程，准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园．如图①，生态园的一边由墙和一节篱笆构成，另一边由墙和一节篱笆构成，边和由篱笆围成，其中，，篱笆总长为． （1）若生态园的面积为，求生态园的边的长； （2）如图②，为了进出生态园方便，现决定在边上留出宽的门，此时生态园的面积能否达到？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 25．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，分别是边，的中点，连接并延长，交于点，交的延长线交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 26．（12分）在正方形中，点在对角线上，连接． 【问题提出】 （1）如图①，连接，若，则的长为； 【问题探究】 （2）如图②，过点作，交边于点，试探究线段，与之间存在的数量关系； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是正方形观景平台，对角线为平台的检修通道，检修通道上有一点，从点安装护栏，，使得，，护栏端点，分别落在平台边缘，上，连接，并加装护栏．为统计管材用料，试探究护栏与之间存在的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $