陕西省西安高新第一中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

九年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是正确的） 1.如果号月，那么“片之的值为() b A.2 3 B.3 D胃 2.已知a、b、cd为成比例线段，其中a=4cm,b=5cm,c=10cm,则d为（) A.4cm B. 25 cm C.5cm D.cm 2 5 3.已知△ABC∽△A'B'C,AD和A'D分别是它们的对应中线，若AD=10,AD=6,则△ABC与△4'B'C的 对应角平分线的比是() A.3:5 B.9:25 C.5:3 D.25:9 4.如图，五边形ABCDE与五边形'B'CDE是位似图形，O为位似中心，AB'=2AB,则OD:DD为() A.1:3 B.2:1 C.1:2 D.1:1 5.如图，线段AC与BD相交于点O,补充下列一个条件后，仍不能判定△AOB和△DOC相似的是（) A.∠A=∠D B.∠B=∠C C.OAOC=ODOB D.ABDC OA OD 6.如图，一座正方形城池北边、西边正中A,C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位 于点B处，从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（) A.360步 B.270步 C.180步 D.90步 7.如图，已知AP=2,BP=1,AC=V6,∠A=70°，∠APC=65°，则∠BCP的度数为() A.10° B.20° C.45° D.55° B E 0 北 810 西门 B D (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 8.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将三角形按图1方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距 均为2，则新三角形与原三角形相似. 乙：将矩形按图2方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为2， (图1) (图2) 则新矩形与原矩形相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（ A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9已知号-导时者a=5,且be0,则6d 第1页共4页 10.中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审萸与经脸形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割.如 扇面高度（AB)与扇柄长度（AC)之比就符合黄金比，此时里心适中，持握舒适.若AB=16cm,则 BC= cm,（结果保留根号) I1.如图，在△MBC中，直尺的一边与BC里合，另一边分别交AB,AC于点D,B.其中点B,C,D,E 处的读数分别为8,16,10.5,14.5，已知直尺的宽为3，则△ABC中BC边上的高为 12.在平面直角坐标系中，△BC顶点A的坐标为(3，-6).若以原点O为位似中心，画△ABC的位似 图形△A'BC,使它与△ABC的相似比等于}，则点A的坐标为 B D D \E 2a Q C (第10题图) (第11题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在△ABC中，BA=BC=10cm,AC=15cm,点P从点A出发，沿AB方向以4cmlB的速度向点B 运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以3cm5的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点 也随之停止运动.设运动时间为x(x>0)3,当△MPQ∽△C0B相似时，x的值为 14.如图，在口ABCD中，点E为CD上一点，且DB=二CB,连接BB并延长，交AD的延长线于点F, 连接AB,则SD:SAABE=_ 三、解答题（共9小题，计58分解答应写出过程） 15(6分)计算题：(1)计第：(-32+(”-2x8, 2x-8x+1>1 (2)解不等式组： 3 3x+5<-4 16.(4分)先化简，再求值： +1）+2-2x+1 x+3x-3 2-9 其中x=4. 17.(5分)已知：在正方形ABCD中，E是AD边上一定点，连接CB.请用尺规作 图法，在CB上求作一点P,使△DPC△EDC. 18.(5分)在如图的方格纸中，△OMB1与△OAB是关于点P为位 似中心的位似图形， (1)在图中标出位似中心P的位置，则点P的坐标为 (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画出△OAB的一个位似△ OAB2,使它与△OAB的相似比为2：1. 第2页共4页 19.(6分)如图，某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路，已知AB=14 千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米，DC=31.5千米，公 A 路AB与CD平行吗？说出你的理由. B 20.(8分)如图，直线1,2,3分别交直线4于点A,B,C,交直线5于点 Is D A D,E,F,且∥2∥3. (1)若AB=5,BC=2,DF=10.5.求EF的长； (2)点0是直线14与5的交点，若OB:BC=3:2,CF=15,求BE的长. 21.(8分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B.点E在AD 边上，CD=CB.若AB=6,AC=2, AD=5,求cB的长 22.(8分)【情境】在学习完《相似》内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗杆 高度提出了两种不同的方案。 【思考】两个同学的测量方案如下： 甲同学方案 乙同学方案 测量过程及数据 如图1，在距离旗杆底B点30米远的D处如图2，乙同学拿着一根长为16厘米的 竖立一根高2米的标杆CD,甲同学在F处木棒CD站在离旗杆30米的地方（即点 站立，他的眼睛所在位置B、标杆的顶端CB到AB的距离为30米)，他把手臂向前 和旗杆顶端A三点在一条直线上.已知甲同伸，木棒竖直，CD∥AB,当木棒两端恰 学的眼睛到地面的距离EF=1.5米，DF=好遮住旗杆（即点E、C、A在一条直线 1.5米，AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,点F上，点E、D、B在一条直线上)，已知 D、B在同一直线上. 点E到木棒CD的距离为40厘米. 示意图 图1 图2 选择一种正确的测量方案，求出旗杆AB的高度。 23.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上，连接BD,点E在BD上，连接AE,CE, 且∠DAE=∠DBA. (1)求证：AD2=BDDE (2)若点D是AC的中点，求证：CE⊥DB. 第3页共4页 附加题： 24.（4分)如图，在菱形ABCD中，AB=4,BD=7.若M、N分别是边AD、 BC上的动点，且AM=BN,作ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分别为E、F,则 ME+NF的值为 B 沙 C 25.(4分)如图，△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°，AB=6,∠ADE=60°，点D在线段BC上从点 B向点C运动.设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是 26.（12分)问题探究 (1)如图①，AD是△ABC的角平分线，若SMBD:SMCD=3:2,则AB:AC的值为 (2)如图②，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，点D,E在边BC上.若BBCD=AB2,求∠DAE 的度数； 问题解决 (3)为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条 小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建 一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道。 如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ,DP为小路，小路的出口P,Q分别在农田边界AB,BC 上，AO与DP相交于点M,点M为蓄水池，点B为水源接入口，BM为地下输水管道.根据种植需求， △ADP区域与△AB2区域的面积之比为25：36，为了节约成本，还需使地下输水管道BM最短， 已知AD∥BC,AB⊥BC,AD=400m,AB=480m,BC=720m,请你帮助该村计算在满足种植需求的情 况下，当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积.（结果精确到1m2.小路的宽，蓄水池 的大小均忽略不计)： B D 图① 图② 图③ 第4页共4页