陕西安康市旬阳县公馆初级中学2026-2027学年度第一学期课后综合作业（一)九年级数学

2026~2027学年度第一学期课后综合作业（一） 九年级数学（人教版A) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列是一元二次方程的是 ( 2 A.x3-x-1=0 B.2x-1=5 C.x- =5 D.x2-3x+1=0 2对于二次函数y=号2，当0时，y随：的增大而 ( A.先增大后减小 B.减小 C增大 D.先减小后增大 3.方程x2-9=0的根是 ( A.x1=-3,x2=0 B.x1=3,x2=-3 C.x1=3,x2=-9 D.x1=9,x2=0 4.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.已知一个正方体的棱长是3cm,设棱长增加xcm时，正方体的表面积增加ycm2,则y与x之间 的函数解析式是 A.y=6x2-36x B.y=-6x2+36x C.y=6x2+36x D.y=x2+36x 6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根是x=2,则2026-4a-2b的值为() A.2029 B.2023 C.-2029 D.2025 7.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -2 0 1 4 y 6 -4 -6 0 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 A.图象开口向下 B.图象的对称轴为直线x=1 C.当x>2时，函数值y随x的增大而减小 D.函数的最小值为- [九年级数学-人教版第1页共8页] 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.把方程(x+1)(2x-3)=2化成一般形式是 10.抛物线y=（x-4)2+5的顶点坐标为 11.已知x1,x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，则x,+x2+x,x2的值为 12.将抛物线y=-2(x-2)2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函 数解析式为 13.在花艺造型中，黄金分割被赞誉为最美的比例.如图，在竖向的花艺作品中，花材的高AC与整 体作品的高AB之比是黄金分割数（即AC:AB=CB:AC).若整体作品的高AB=50cm,则花材 的高AC为 cm. OA B (第13题图) (第14题图) 14.如图，抛物线y=x2-4x+3与x轴分别交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,在 其对称轴上有一动点M,连接MA,MC,AC,则当△MAC的周长最小时，点M的坐标 是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)用配方法解方程：x2+2x-4=0. 16.(5分)用公式法解方程：5x2-4x=1. [九年级数学-人教版第2页共8页] 17.(5分)用因式分解法解方程：2x(x+2)=3(x+2) 18.(5分)如图，某小区有一个圆形活动广场，为丰富居民户外活动，物业向广场外围拓宽铺设宽 3m的彩色环形塑胶跑道.改造后，含跑道的圆形活动区域的总面积为原来的4倍，求该广场原 来的半径r(单位：m) 活动 广场 (第18题图) 19.(5分)已知二次函数y=x2-6x+5. … 0 1 5 6 … 5 0 -4 … (1)补全表格，在如图的平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出当0<x<5时，y的取值范围是 6 (第19题图) [九年级数学-人教版第3页共8页] 20.(5分)我国古代数学名著《九章算术》中记载有“一传十、十传百”的信息传播问题.今有1人获 知一条政令，经过两轮传播后，共有49人知晓.求每轮平均1人传播给多少人？ 21.(6分)投掷实心球是中考体育力量类项目之一，投掷出的实心球运动路线近似为抛物线.如 图，小明利用设备对一次训练进行录像AI分析，投掷实心球时出手点A距地面1.8m,当实心 球运动至最高点B时距地面3.4m,距出手点A的水平距离为4m.设位于点A正下方的地面上 的点为O,求这一运动过程中，实心球的竖直高度y(单位：m)关于它距离点O的水平距离 x(单位：m)的函数解析式. 1.8m (第21题图) [九年级数学-人教版第4页共8页] 22.(7分)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个实数根， (1)求飞的取值范围； (2)若k=1,求此时方程的根. 23.(7分)草莓是某市的特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题！ 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产 素材一 量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达 到了16.9千克. 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖，现 有长80cm、宽75cm的长方形纸板（如图 素材二 ①)，将四角各裁掉一个正方形，折成无盖长方 -80 体纸盒（如图②）. 图① 图② (第23题图) (1)求草莓产量的年平均增长率； (2)为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为3300cm2的纸盒，求此时纸盒的高 [九年级数学-人教版第5页共8页] 24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+3交y轴于点A,且过点B(-1,2),C(3,0) (1)求抛物线的函数解析式； (2)将抛物线向右平移m(m>0)个单位长度，当平移后抛物线经过点C时，求m的值. A B (第24题图) [九年级数学-人教版第6页共8页] 25.(8分)某农场有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN,现利用围墙和木栏围出一块矩 形菜地ABCD,菜地左右两边各开一扇宽为1米的门.已知木栏总长为30米，左右两边的门均 不消耗木栏 (1)如图①，当AD≤MN时，若围成的菜地面积为96平方米，求AB的长； (2)如图②，当AD>MN时，围成的菜地面积能否达到121平方米？如果能，说明围法；如果不 能，说明理由 M D M A D B 门C 图① 图② (第25题图) [九年级数学-人教版第7页共8页] 26.(12分)如图，二次函数y=之-2的图象与直线y=-2交于点4(0，-2)和点2(4，心)，过点 B作平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C.M是抛物线上任意一点，其横坐标是m. (1)抛物线的对称轴为直线x= ,n= 1 (2)当点M在直线AB上方时，若Sam=2S6c,求m的值； (3)设N是直线BC上的点，是否存在点M,N,使得△AMN是以AN为斜边的等腰直角三角形？ 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 备用图 (第26题图) [九年级数学-人教版第8页共8页]