四川成都市青羊实验中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

八年级数学 （满分：150分 时间：120分钟） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不是“勾股数”的是（ ） A. 5，3，4 B. 7，24，25 C. 30，40，50 D. 0.3，0.4，0.5 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，，是三角形的三边，则 B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C. 负数没有立方根 D. 的立方根是它本身 5. 与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 7 6. 如图，在中，，，是的高线．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，将一根长的吸管放进一个底面直径为，高为的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB=6，AC=10，则=（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 10. 计算：________． 11. 如图，分别以的三边为边长向外作三个正方形．若正方形P的面积等于48，Q的面积等于12，则正方形R的边长是_____． 12. 已知一个正数x的两个平方根是和，则a的值是________． 13. 如图，在中，，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，BC相交于点D，E，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，已知是网格中的格点三角形． （1）求的面积； （2）求BC边上的高． 16. 按要求完成下列各题： （1）已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根； （2）已知，，求代数式的值． 17. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 18. 如图，在中，，，点是平面内一点（不与点，，重合），连接，，，连接．将沿直线翻折，得到，连接． （1）如图1，点在内部，交于点，点是上一点，且，连接． ①求证：； ②若，，求点G到直线的距离． （2）如图2，点D在的内部，探究，，之间的数量关系并说明理由． B卷（满分50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值为________． 20. 已知x，y都是实数，且，则的值为________． 21. 已知等腰三角形的腰长为，一腰上的高为9，则底边长为________． 22. 如图，中，，为边上中线，若，周长为，则的面积为____. 23. 如图，在等腰中，，，点M是边上一动点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则的最小值是________． 二、解答题（共30分） 24. 如图所示，数轴上点所表示的数为1，点是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于点，点表示的数记为，点表示的数记为，令． （1）分别求出和的值； （2）求的值； （3）若，求的值． 25. 综合探究： “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”． 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积是________； （2）若的三边的长分别为、、，请你利用构图法在图2中，画出符合题意的，并写出它的面积________． （3）已知，均为正实数，且，求的最小值． 小明同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图3，将问题转化为求线段的长，如图，，，，，，，则、的长分别表示为，．由于，当、、共线时，取等号，所以只要求出的长，就可以解决问题．请在图3中，求出的长，并说明理由．所以的最小值是________． （4）拓展应用：求代数式：（）的最小值． 26. 在中，，点E是直线AB上一点，于点F，于点H，点D为的中点，连接 ． （1）如图1，若，E在边上，交于点M，F为的中点，若，求的值． （2）如图2，若，且E在边上，求证：； （3）如图3，若，且E在的延长线上，，请探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 八年级数学 （满分：150分 时间：120分钟） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1）7 （2） 【16题答案】 【答案】（1）的平方根为 （2）的值为 【17题答案】 【答案】 （1）是； 理由是：在中， ∵， ∴， ∴， ∴CH是从村庄C到河边的最近路； （2）千米 【18题答案】 【答案】（1） ①证明：， ， ， ， 在和中， ， ， 沿直线翻折，得到， ， ； ②点G到直线的距离为 （2） ，理由如下： 如图，过点作交的延长线于点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ，， 由翻折得，，， ， ，即， ， ． B卷（满分50分） 一、填空题（每题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】或##或 【22题答案】 【答案】4 【23题答案】 【答案】## 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）39 （3）7 【25题答案】 【答案】（1） （2）如图，即为所求， ； 3 （3）的长为5，理由如下： 如图，过点C作交的延长线于点， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ，， ，， 在中，， 则的长为5； 5 （4）5 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明：证明：如图2，连接， ∵，点D为的中点， ∴，即； ∵，即是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图所示，在上取一点N，连接使得，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $