精品解析：四川成都石室双楠实验学校2026-2027学年八年级上学期数学10月定时训练 A卷

八年级上册 数学定时训练 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列数中，无理数的是（　　） A. π B. C. D. 3.1415926 2. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≥3 B. x≥﹣3 C. x≥3且x≠0 D. x≥﹣3且x≠0 3. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 在弹性限度内，某弹管的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）的一次函数关系如下表所示： … … 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 7. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的立方根是______；的平方根是______． 10. 若点和点关于x轴对称，则a的值是______，b的值是______． 11. 对于一次函数图象上两点，，若，则______（填“”、“”、“”）． 12. 已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为________． 13. 如图，点D在的边上，已知，则的面积为________． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 计算及解方程： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 15. 如图，的顶点坐标分别为． （1）请画出关于y轴的对称图形，其中，点A的对应点的坐标是______，点B的对应点的坐标是______； （2）点P为y轴上一动点，当的值最小时，请求出点P的坐标． 16. 新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路的距离AB为800米，若宣讲车周围1700米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶． （1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？ 17. 如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若， （1）试说明 （2）求的长 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． （1）求a、b、c的值； （2）请直接判断与y轴的位置关系； （3）若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； （4）如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，将腰长为2的等腰直角放置于数轴上，直角边与数轴重合，直角顶点A与重合，D为中点，以D为圆心为半径画弧，交数轴于点E（在D点右侧），则E点表示的数为____． 20. 已知，则为______． 21. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，点A与原点重合，，，将绕点B旋转得，边在x轴上，将绕点旋转得，边在x轴上，将绕点旋转得，边在x轴上…，依次按这样的规律旋转，则点的坐标______，点的坐标______． 23. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： （1）的值为 ． （2）求的值． （3）若，求的值． 25. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量 单价/[元] 第一档 第二档 第三档 （1）请直接写出电费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户上一个月的用电量为，求该户上一个月的电费； （3）某户上一个月的电费是元，求该户上一个月的用电量． 26. 在中，，，点为的中点，点是上一点．连接，过作交点于，连接． （1）如图1，与相交于点： ①求证：； ②当，时，求的长． （2）如图2，点为上一点，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册 数学定时训练 A卷（100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列数中，无理数的是（　　） A. π B. C. D. 3.1415926 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故符合题意； B、，是整数，不是无理数，故不符合题意； C、，是整数，不是无理数，故不符合题意； D、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键． 2. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≥3 B. x≥﹣3 C. x≥3且x≠0 D. x≥﹣3且x≠0 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得：x+3≥0且x≠0， 解得：x≥﹣3且x≠0， 故选：D． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 3. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可，根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】解：A、：：：：，， ，，， 是直角三角形，故本选项不符合题意； B、, ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C、, ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D， ， ， ，无法确定、是否有直角，故无法判断是不是直角三角形，故本选项符合题意故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理．掌握基本概念和定理是解题关键． 4. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义，可知，，然后代入数值求解即可． 【详解】解：如下图， 由题意：，， ∴， ∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的几何意义，理解直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键． 5. 在弹性限度内，某弹管的长度（单位：）与所挂物体的质量（单位：）的一次函数关系如下表所示： … … 则与之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数关系式是解题的关键．设与的函数关系式为，由待定系数法求出其解即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由题意得 解得 ∴与的函数关系式为． 故选：C． 6. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】在网格中利用勾股定理分别求出，，，即可得出，即可判断的形状． 【详解】由网格可得，，， ∵， ∴是直角三角形． 7. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据共有8张贺卡可得方程，根据一共花费10元可得方程，据此建立方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象经过的象限，一次函数图象的平移问题，求一次函数的函数值，求出时的函数值即可判断A；根据“上加下减，左加右减”的平移规则可判断B；根据一次项系数小于0可得增减性，即可判断C；根据一次项系数小于0，常数项大于0可判断函数图象经过的象限，即可判断D． 【详解】解：A、当时，，则图象不过点，原说法错误，不符合题意； B、的图象向下平移3个单位得，故的图象不可由的图象向下平移3个单位长度得到，原说法错误，不符合题意； C、∵，∴随增大而减小，原说法错误，不符合题意； D、∵，，∴图象经过第一、二、四象限，原说法正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的立方根是______；的平方根是______． 【答案】 ①. -3； ②. 3 【解析】 【分析】根据立方根的定义求一个数的立方根，根据平方根的定义求一个数的平方根． 【详解】解：的立方根是-3；的平方根是3， 故答案为：-3，3． 【点睛】此题考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，熟记立方根的定义及平方根的定义是解题的关键． 10. 若点和点关于x轴对称，则a的值是______，b的值是______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征，即横坐标相等，纵坐标互为相反数，求解和的值． 【详解】解：∵ 点和点关于轴对称． ∴ ，． 即的值为，的值为． 11. 对于一次函数图象上两点，，若，则______（填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求解． 【详解】∵一次函数，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查一次函数的性质，根据k的值判断一次函数的增减性是解题的关键． 12. 已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点的坐标代入求值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移（）个单位后得到， 把代入，得，解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键． 13. 如图，点D在的边上，已知，则的面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理及三角形中线的性质等知识，掌握这些知识是关键． 过点C作于点E，由勾股定理及等腰三角形的性质求得，进而求得的面积，再由三角形中线平分三角形面积即可求得的面积． 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为：24． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. 计算及解方程： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，并计算二次根式的乘法，最后计算加减即可得出结果； （2）先计算零指数幂、绝对值、二次根式的除法，再计算加减即可得出结果； （3）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，． 15. 如图，的顶点坐标分别为． （1）请画出关于y轴的对称图形，其中，点A的对应点的坐标是______，点B的对应点的坐标是______； （2）点P为y轴上一动点，当的值最小时，请求出点P的坐标． 【答案】（1） 解：作图如下： 点、点的坐标分别为：；； 故答案为：；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，轴对称的性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）作出点A、B、C三点关于y轴的对称点，再依次连接即可，由此即可写出点、点的坐标； （2）连接，与y轴的交点即为满足条件的点P，设直线的解析式为，根据、坐标，利用待定系数法求出、的值，即可求出点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，与y轴的交点即为满足条件的点，此时最小， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为． 16. 新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路的距离AB为800米，若宣讲车周围1700米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶． （1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？ 【答案】（1） 村庄A能听到宣传， 理由：∵村庄A到公路的距离为800米1700米， ∴村庄A能听到宣传； （2）村庄A总共能听到15分钟的宣传． 【解析】 【分析】（1）直接比较村庄A到公路的距离和广播宣传距离即可； （2）过点A作于点，利用勾股定理运算出广播影响村庄的路程，再除以速度即可得到时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：过点A作于点， 假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影响， 则米，米， ∴（米）， ∴米， ∴影响村庄的时间为：（分钟）， ∴村庄A总共能听到15分钟的宣传． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，勾股定理，仔细审题获取相关信息合理作出图形是解题的关键． 17. 如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若， （1）试说明 （2）求的长 【答案】（1） 根据折叠可知：， ∴． 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得出可得出； （2）根据全等三角形的性质可得出，设，则， 中，根据勾股定理，可得到x的值． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，设要求的线段长为x，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程是解决问题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． （1）求a、b、c的值； （2）请直接判断与y轴的位置关系； （3）若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； （4）如果点在平面内，是否存在m，使四边形的面积为面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）平行于轴 （3）或 （4）存在，满足条件的点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，得到，，，然后计算即可得出答案； （2）根据横坐标相同的两点构成的直线与轴平行即可判断； （3）根据点到的距离为5，点、的横坐标为4，可以求得的值有两种情况，然后代入计算的面积即可； （4）分两种情况进行讨论，当或时，根据四边形与三角形的面积关系列出方程，解得的值，然后写出点的坐标． 【小问1详解】 解：， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴； 【小问3详解】 解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时， ， 当时， ， 综上可得：或； 【小问4详解】 解：存在，理由如下： 当时， ， ， 四边形的面积为面积的3倍， ， 解得：， 满足条件的点的坐标为； 当时， ， ， 四边形的面积为面积的3倍， ， 解得：， 满足条件的点的坐标为； 综上所述，满足条件的点P的坐标为或 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，非负数的性质，坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． B卷（50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，将腰长为2的等腰直角放置于数轴上，直角边与数轴重合，直角顶点A与重合，D为中点，以D为圆心为半径画弧，交数轴于点E（在D点右侧），则E点表示的数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，数轴上在点以及实数与数轴，根据勾股定理求出，由，且点E在点D的右侧，即可求出点E表示的数． 【详解】解：∵，且点D为的中点， ∴， 由勾股定理得：， ∵点A与重合，，且点D在点A的左侧， ∴点D与重合， 又点E在点D的右侧，， ∴点E表示的数是， 故答案为：． 20. 已知，则为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，依据二次根式中的被开方数是非负数，即可得到a的值，然后求出b的值，从而得出结果． 【详解】解：， ，， ， ， ， 故答案为：4． 21. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开—最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理，化为最简二次根式等知识点．将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，再根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图：将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，连接，当点、F、B在同一条直线上，则为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即的长度， 由题意可得：，，， ∴， ∵． ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为． 故答案为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，点A与原点重合，，，将绕点B旋转得，边在x轴上，将绕点旋转得，边在x轴上，将绕点旋转得，边在x轴上…，依次按这样的规律旋转，则点的坐标______，点的坐标______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由勾股定理可得，过点作轴的垂线，垂足为，由等面积法计算得出，则，结合旋转的方式得出规律点的坐标可表示为，令，则，结合所得规律计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 如图，过点作轴的垂线，垂足为， ∵， ∴， ∴， 由所给旋转方式可得，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即，…， 由此可见，点的坐标可表示为， 当，即时，， ∴点的坐标． 23. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，且，证明，可得，当三点共线时，取得最小值，证明，即可求解． 【详解】如图，过点作，且，连接，如图1所示， ， 又， ， ， ， 当三点共线时，取得最小值， 此时如图2所示， 在等腰直角三角形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ，， ， ， 即取得最小值时，CM的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键． 二、解答题（共3小题，共30分） 24. 阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： （1）的值为 ． （2）求的值． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化、二次根式的化简求值，弄清分母有理化的方法是解本题的关键． （1）原式根据阅读材料中的方法变形即可得到结果； （2）原式各项变形后，抵消合并即可得到结果； （3）先化简a，然后代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴ ． 25. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量 单价/[元] 第一档 第二档 第三档 （1）请直接写出电费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户上一个月的用电量为，求该户上一个月的电费； （3）某户上一个月的电费是元，求该户上一个月的用电量． 【答案】（1） （2）元 （3） 【解析】 【分析】本题考查分段函数的应用．根据不同用电量范围的单价来计算电费是解题的关键． （1）根据各档次计费方法计算即可； （2）已知某户上一个月的用电量为，判断其处于内，将代入（1）中相应的关系式计算即可； （3）先分别计算第一档最多电费为（元），再计算用电量为时的电费，然后与已知电费元比较，可知该户上一个月的用电量超过第二档，即用电量在内，最后将代入（1）中相应的关系式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴与之间的关系式为； 【小问2详解】 解：将代入， 得：（元）， ∴该户上一个月的电费为元； 【小问3详解】 解：∵，， ∴该户上一个月的用电量超过， 将代入， 得：， 解得：， ∴该户上一个月的用电量为． 26. 在中，，，点为的中点，点是上一点．连接，过作交点于，连接． （1）如图1，与相交于点： ①求证：； ②当，时，求的长． （2）如图2，点为上一点，且，，求的值． 【答案】（1） ①证明：∵在中，，，点为的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理； （1）①根据等腰三角形的性质以及已知条件，证明，根据全等三角形的性质即可得证； ②根据①的结论得出是等腰直角三角形，证明，设，则，根据是等腰正三角形，可得，进而建立方程得出，即可求解； （2）在的延长线上截取，连接，根据已知条件，证明，设，，，在中，由勾股定理得，，得出，进而求比值，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②∵, ∴, 又∵, ∴是等腰直角三角形， 又∵，, ∴, ∵, ∴, 在中， ∴， ∴，， 设，则， ∵是等腰正三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴, 【小问2详解】 解：如图，在的延长线上截取，连接， ， ， ，， 由②知，， ， ， ， 即， ， ， 设，，， ，，， 在中，由勾股定理得，， 解得： ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $