浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区绿城育华学校九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（　　） A．朝上一面的点数大于2 B．朝上一面的点数为4 C．朝上一面的点数是3的倍数 D．朝上一面的点数是2的倍数 3．若点M在抛物线y＝（x﹣3）2+4的对称轴上，则点M的坐标可能是（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（﹣3，4） D．（0，4） 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，，则AB＝（　　） A．4 B．3 C．5 D．2 5．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝60°，∠ADB＝116°，则∠AOB的度数为（　　） A．132° B．120° C．112° D．110° 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝3：1，DE＝6，则BC的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠BEC等于（　　） A．80° B．75° C．65° D．55° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，使点D落在AC边上，DE，BC相交于点F．设∠BAC＝α，∠BFD＝β．则下列关系正确的是（　　） A．α+β＝150° B．2α+β＝230° C．α+β＝270° D．3α+β＝300° 9．已知二次函数y1＝a（x﹣x1）（x﹣x2）的最小值是m，二次函数y2＝a（x﹣x2）（x﹣x3）的最小值是4m，当x1＜x2＜x3时，x1，x2，x3满足的关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝3PE，PQ＝16，则CR的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．cos60°＝　 　． 12．请写出一个开口向下，经过（2，1）的抛物线的解析式y＝ 　 　． 13．二维码逐渐进入了人们的生活，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 　 　． 14．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若MC＝4，则AB的长为 　 　． 15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 y1 … 当y≤y1时，自变量x的取值范围是 　 　． 16．如图，AB为⊙O的直径，将⊙O沿弦AC折叠，折叠后的弧与AB交于点E，延长CE与⊙O交于点D，若∠BAC＝30°，则∠C＝ 　 　；当∠C＝3∠A时， 　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．已知抛物线y＝ax2﹣2x+c的图象经过点（0，3），（﹣2，﹣1）． （1）求抛物线的解析式； （2）判断点P（2，1）是否在该抛物线的图象上，请说明理由． 18．在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画出一个以点C为位似中心，且与△ABC位似的△CDE（位似比不为1）； （2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得． 19．不透明的布袋中有标有数字2，﹣1，﹣3，6的四个小球，除数字外其余全部相同，先从袋中随机地摸取一个，球上的数字记为a，不放回，再随机地摸取一个，球上数字记为b． （1）请你用列表法或树状图法写出（a，b）所有可能的结果； （2）求所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第二象限的概率． 20．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D＝30°，⊙O的半径为8cm．求圆中阴影部分的面积． 21．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝140cm，球目前在E点位置，AE＝40cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置． （1）求证：△BEF∽△CDF； （2）求CF的长． 22．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE交BD于点F，∠DCE＝∠ADB． （1）求证：CD•BC＝BF•CE； （2）如果AD＝3DE＝12．求CF的长． 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）． （1）求抛物线的对称轴； （2）抛物线上存在两点A（2﹣t，y1），B（2+2t，y2），若y1＞y2，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线上有三点（1，m），（2，n），（5，p），当mnp≥0时，求a的取值范围． 24．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AE为直径，AE与BC，⊙O分别交于点D，E，CH⊥AB于点H，CH与AE交于点F，AB与CE的延长线交于点G． （1）求证：CB平分∠HCG； （2）若，求的值； （3）若设∠G＝α（α是锐角），求证：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$