精品解析：广东省东莞市虎门汇英学校2025～2026学年上学期七年级数学第三次教学质量自查

2025－2026年度第一学期第三次质量自查 七年级数学 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是　　 A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【详解】7的倒数是. 故选C． 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 如下图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据从左侧看的得到的图形叫左视图直接判断即可得到答案 【详解】解：如图所示的几何体的左视图是， ， 故选：B． 4. 若单项式与是同类项，则m，n分别是（ ） A. 3，4 B. 4.3 C. -3，-4 D. -4，-3 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的概念，相同字母的指数相同求解即可． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，； 故选A． 【点睛】本题主要考查了同类项的知识点应用，准确判断是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．根据合并同类项逐项计算即可． 【详解】A. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； B. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； C. ，选项正确； D. ，计算错误，选项错误； 故选：C． 6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：A． 7. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　） A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5﹣x＝y﹣5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x＝y计算得出结果判断. 【详解】A. x＋2＝y＋2，正确； B. 3x＝3y，正确； C. 5﹣x＝5－y,错误； D. ，正确. 故选C. 【点睛】本题考查的是等式，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 8. 如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 9. 若代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用式子的值求代数式的值，根据已知条件得出，通过整体代入法求解目标代数式的值即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 故选A 10. 已知，以点O为端点作射线，使，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 根据题意画出图形，利用数形结合求解即可． 【详解】解：如图， 当点C在内部，即点位置时，； 当点C在外部，即点位置时，． 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，15分） 11. 比较有理数大小：0_____|﹣3|． 【答案】＜ 【解析】 【分析】绝对值一定是大于等于0的，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数，所以=3，可知0＜3. 故答案是： ＜ . 【详解】解：|﹣3|＝3， ∴0＜|﹣3|， 故答案为：＜． 【点睛】本题的考点是比较两个有理数的大小；注意怎么去绝对值符号，即正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数. 12. 单位换算：______________________′． 【答案】 ①. 6 ②. 9 【解析】 【分析】本题考查角度的单位换算，直接将度的小数部分乘以60转换为分即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 13. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得出和 ，然后代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴． ∴． 故答案为：1． 14. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票， 故答案为：20． 15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 4 8 6 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，求出a右边的两个数，再列方程可得答案． 【详解】解：如图 4 8 y x 6 每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15， ， 解得：， ， 解得：， 即， 解得：， 故答案为：9． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据含乘方的有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解题的关键； 根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，． 18. 如图，点是线段的中点，是线段的中点，若，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段中点的有关计算，利用线段中点的性质进行解答是解题的关键． 先根据点D是线段的中点求出的长，再由点C是线段的中点求出的长即可． 【详解】解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵C是线段的中点， ∴． 答：线段的长度是． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某出租车早晨从地出发，在一条东西向的公路上行驶，到中午12时，半天行驶记录如下（向东记为正，向西记为负，单位：）：，，，，，，，，，． （1）到中午12时，出租车在什么位置？ （2）若出租车每千米耗油升，则这半天出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）到中午12时，出租车在A地的西边，距A地2千米 （2）这半天出租车共耗油4升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用； （1）将记录的10个数据相加，根据规定“向东为正、向西为负”，即可求解； （2）将记录的10个数据的绝对值相加，得到总路程，乘以单位路程耗油量即可． 【小问1详解】 解：故到中午12时，出租车在A地的西边，距A地2千米； 【小问2详解】 解： （升） ∴这半天出租车共耗油4升． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则，化简代数式，代入数据求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 21. 加工某种工件，甲单独加工要天完成任务，乙只要天就能完成任务． （1）如果让甲、乙两人同时加工，需要多少天完成任务？ （2）现在要求甲、乙两人用天时间完成任务，应安排甲单独加工几天后乙单独再继续加工才可正好完成任务？ 【答案】（1）甲、乙两人同时加工，需要天完成任务； （2）应安排甲单独加工天． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． （）利用总工作量除以两人每天完成的工作量之和，即可求解； （）设甲单独加工天，则乙单独加工天，根据题意得，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：甲每天完成工作量，乙每天完成工作量，合作每天完成， ∴需要时间（天）， 答：甲、乙两人同时加工，需要天完成任务； 【小问2详解】 （2）解：设甲单独加工天，则乙单独加工天， 根据题意得：， 解得：， 答：应安排甲单独加工天． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）点C表示的数是 ； （2）当t= 秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是 （用含字母t的代数式表示）； （4）当t= 秒时，线段PC的长为2个单位长度； （5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t= 秒时，PQ的长为1个单位长度． 【答案】（1）1； （2）5； （3）2t﹣4； （4）1.5秒或3.5秒； （5）3秒或秒． 【解析】 【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数； （2）根据时间=路程÷速度，可求t的值； （3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数； （4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解； （5）分点P、Q相遇前和点P、Q相遇后两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：（6﹣4）÷2 =2÷2 =1． 故点C表示的数是1． 故答案为1； 【小问2详解】 解：[6﹣（﹣4）]÷2 =10÷2 =5（秒）． 答：当t=5秒时，点P到达点A处． 故答案为5； 【小问3详解】 解：点P表示的数是2t﹣4． 故答案为2t﹣4； 【小问4详解】 解：P在点C左边， [1﹣2﹣（﹣4）]÷2 =3÷2 =1.5（秒）． P在点C右边， [1+2﹣（﹣4）]÷2 =7÷2 =3.5（秒）． 答：当t=1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度． 故答案为1.5秒或3.5秒； 【小问5详解】 解：点P、Q相遇前，依题意有 （2+1）t=6﹣（﹣4）﹣1， 解得t=3； 点P、Q相遇后，依题意有 （2+1）t=6﹣（﹣4）+1， 解得t=． 答：当t=3秒或秒秒时，PQ的长为1个单位长度． 故答案为3秒或秒． 【点睛】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的应用． 23. 如图，三角板的直角顶点在直线上． （1）如图1，点在直线的同侧，若，则的度数为_____________； （2）如图2，点在直线的同侧，若平分平分，求的度数； （3）如图3，绕点旋转三角板，使点在直线的异侧，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平角的意义，角平分线有关的计算： （1）根据平角的意义进行计算即可； （2）根据平分线的意义求出，再加上即可得到结论； （3）求得，又，结合，求出，再由平角的意义可得结论 【小问1详解】 ∵且 ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵是的平分线，是的平分线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 ∵ ∴ 又，且， ∴ ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026年度第一学期第三次质量自查 七年级数学 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是　　 A. 7 B. C. D. 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如下图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式与是同类项，则m，n分别是（ ） A. 3，4 B. 4.3 C. -3，-4 D. -4，-3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　） A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5﹣x＝y﹣5 D. 8. 如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 9. 若代数式的值为5，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 16 10. 已知，以点O为端点作射线，使，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，15分） 11. 比较有理数大小：0_____|﹣3|． 12. 单位换算：______________________′． 13. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为___________． 14. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 4 8 6 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程： 18. 如图，点是线段的中点，是线段的中点，若，求线段的长度． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某出租车早晨从地出发，在一条东西向的公路上行驶，到中午12时，半天行驶记录如下（向东记为正，向西记为负，单位：）：，，，，，，，，，． （1）到中午12时，出租车在什么位置？ （2）若出租车每千米耗油升，则这半天出租车共耗油多少升？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 加工某种工件，甲单独加工要天完成任务，乙只要天就能完成任务． （1）如果让甲、乙两人同时加工，需要多少天完成任务？ （2）现在要求甲、乙两人用天时间完成任务，应安排甲单独加工几天后乙单独再继续加工才可正好完成任务？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）点C表示的数是 ； （2）当t= 秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是 （用含字母t的代数式表示）； （4）当t= 秒时，线段PC的长为2个单位长度； （5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t= 秒时，PQ的长为1个单位长度． 23. 如图，三角板的直角顶点在直线上． （1）如图1，点在直线的同侧，若，则的度数为_____________； （2）如图2，点在直线的同侧，若平分平分，求的度数； （3）如图3，绕点旋转三角板，使点在直线的异侧，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $