5.3 实际问题与一元一次方程能力诊断2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 能力诊断2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．整理一批图书，由一个人整理需要完成．现计划安排8人完成此项工作，在工作一段时间后，接到通知需提前完成任务，因此增加了4人和他们一起工作，后这项工作全部完成．假设这些人的工作效率相同，设实际完成这项工作用了，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 3．两件商品都卖60元，其中一件亏本，另一件盈利，则两件商品卖后（    ） A．盈利5元 B．亏本5元 C．盈利25元 D．不盈不亏 4．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（   ）. A． B． C． D． 5．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的3个数之和都相等．如图是一个未完成的幻方．则图中的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．7 6．将边长为的正方形卡片和边长为的正方形卡片按如图方式叠放在一起，重叠部分为长方形．若整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍，则重叠部分的周长为（    ） A． B． C． D． 7．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 8．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．若点以每秒个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发向左运动，经过秒，，两点之间的距离为，则的值为（   ） A．2或4 B．2或 C．4 D．或4 10．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 二、填空题 11．如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当时，_____． 12．在古代数学典籍《九章算术》中，记载了一道题，大意是：快马每天行280里，慢马每天行160里，慢马先行10天，则快马追上慢马需要的天数是______． 13．某校初一（）班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人，设女生人数为人，则可列方程为____． 14．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产________套． 15．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 小明投中A区次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则的值为______． 三、解答题 16．列一元一次方程应用题：在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？ 17．某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划早一天完成．求计划生产的天数． 18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表： 统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元） 12月29日 20 0 300 12月30日 30 10 1250 12月31日 60 40 4100 请你结合所学知识，解决下列问题： (1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元； (2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤． 19．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)写出数轴上点B表示的数为多少？点P所表示的数为多少？ (2)若点P从点A出发，同时点Q从点B出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？ 20．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案． 方案一：A商品打7折，B商品打8.5折 方案二：A、B两种商品都打8折． (1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？ (2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B C D A B C 1．【答案】A 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．根据工作量关系，总工作量等于各部分工作量之和，设实际用时x小时，其中前段8人工作小时，后段增加4人后共12人工作小时，根据工作效率列方程． 【详解】解：设实际完成这项工作用了，根据题意得： ， 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可． 【详解】解：设这个班有学生x人，图书y本， 由题意得，，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 3．【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，先分别设两件商品的成本为未知数，根据盈亏百分比与售价的关系列出方程，求出总成本，再与总售价比较得出盈亏情况． 【详解】解：设亏本的商品成本为元， ∴， 解得， 设盈利的商品成本为元， ∴， 解得， 两件商品总成本为元， ∴总售价为元， ∵元， ∴两件商品卖后盈利5元， 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据比赛场数的分配和积分规则列出方程是解题的关键． 根据题意，总比赛场，输场，因此胜场和平场共场．设该球队胜了场，则该球队平了场．胜一场得分，平一场得分，总分为分，从而列出方程并求解． 【详解】解：∵该球队一共进行了场比赛，输了场， ∴胜场和平场共场， ∴设该球队胜了场，则该球队平了场， ∵胜一场得分，平一场得分， ∴可列方程为． 故选：． 5．【答案】B 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设最中间的数为x，左下角的数为y，最上面一行中间的数为z，根据题意可得方程，，解方程即可得到答案． 【详解】解：设最中间的数为x，左下角的数为y，最上面一行中间的数为z， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了正方形的周长，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 先计算出两个正方形的总周长，设重叠部分的周长为，则整个图形的外围周长为，再根据整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍即可列方程求解． 【详解】解：由题意得，边长为的正方形周长：； 边长为的正方形周长：， ∴两个正方形周长和为：， 设重叠部分的周长为，则整个图形的外围周长为：， ∵整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍， ∴ ， 解得：． 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】设他家这个月共用天然气，先计算出用天然气的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过，超过的部分所需费用为元，根据题意列出方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设他家这个月共用天然气， （元），且， 他家这个月用天然气超过， 根据题意得：， 解得， 答：他家这个月共用天然气， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过部分所需的费用． 8．【答案】A 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设环保限制的最大量为，则 ， 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据题意设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，相遇前和相遇后距离为，分别列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， 设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 当，相遇前，可得， 解得：； 当，相遇后，可得， 解得：； 综上，t的值为2或； 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间． 【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为 ∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天， ∴， ∴ ∴， ∵木排从重庆顺流漂到上海， ∴木排漂流速度等于水流速度， ∴漂流时间为（天）． 11．【答案】19 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．观察数表，可知：，根据，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：观察数表，可知：， 根据题意得：， 解得：， ． 故答案为：19． 12．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可． 【详解】解∶设快马追上慢马需要x天， 根据题意，得， 解得， 则快马追上慢马需要的天数是天． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确根据题意得出等式是解题的关键．女生人数为人，则男生人数为人，根据总人数为人，列方程即可． 【详解】解：女生人数为人， 男生人数为人， 根据共有学生人可得，． 故答案为：． 14．【答案】200 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：， 解得：， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故答案为：200． 15．【答案】5 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据计分规则和本局得分14分列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故答案为：5． 16．【答案】支援拔草和植树的分别有16和6人． 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程，求解即可． 【详解】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有人， 根据题意得：， 解得， 则（人）． 答：支援拔草和植树的分别有16和6人． 17．【答案】9天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设计划生产的天数为x天，然后根据题意可得，进而求解即可． 【详解】解：设计划生产的天数为x天． 根据题意，得：， 解得：； 答：计划生产的天数为9天． 18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元 (2)他家元旦节当天售出漆油20斤 【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案； （2）设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解： 由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为元， 由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（元）， 答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元； （2）解：设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤， 根据题意，得， 解得， 答：他家元旦节当天售出漆油20斤． 19．【答案】(1)点B表示的数为，点P所表示的数为； (2)点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是数轴上动点的问题，解一元一次方程的应用． （1）根据题意即可写出点B和点P所表示的数； （2）由题意列得，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，点B在点A的左边，且， ∴点B表示的数为，点P所表示的数为； （2）解：由题意知点P所表示的数为，点Q所表示的数为， 由题意得， 解得或， 答：点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 20．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元 (2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可． 【详解】（1）甲单位选择方案一需付款： （元）； 甲单位选择方案二需付款： （元） ∵， ∴方案一合算．（元）． 答：选择方案一更合算，能节省170元； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件， 根据题意得，， 解得，，（件）． 答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $