5.3 实际问题与一元一次方程-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

第五章 元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 ▣知识精讲 ▣AI匹配资源 ▣AI智能工具 课时1配套问题 回AI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶 基础达标练 [答案P16] 知识点○配套问题 5.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A,B两种包 装，该工厂共有1000名工人.为了促销，工厂按 1.(安徽芜湖期未)七年级(1)班课外手工制作小 商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒 组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做 A和3个盲盒B组成.已知每个工人平均每天可 20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机 以生产20个盲盒A或10个盲盒B,且每天只能 身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配 生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工 套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做 人生产盲盒A,多少名工人生产盲盒B才能使每 机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为 天生产的盲盒正好配套？ A.20x=60(30-x) B.20x=2×60(30-x) C.2×20x=60(30-x)D.60x=20(30-x) 2.（重庆万州区期中)用1m3的原材料可制作5个 甲产品或13个乙产品，3个甲产品和7个乙产品 组成一套商品出售，现有66㎡3原材料用以生产 两种产品，应如何分配原材料，才能使生产的产 品恰好配套成商品？设制作甲产品所用的原材 6.已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产 料体积为xm3,则可列方程为 茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍 A.3×13x=7×5(66-x)B.7×13x=3×5(66-x) 还多1人.（用一元一次方程解答下列问题） C.7×5x=3×13(66-x)D.3×5x=7×13(66-x) (1)该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少名？ 3.某小型工厂有12个工人，生产大齿轮和小齿轮，平 (2)已知每人每天可生产30个茶壶或者100只 均每人每天可生产大齿轮20个或小齿轮15个，已 茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套.为使每天生 知2个大齿轮和3个小齿轮可以配成一套，设 产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人 安排x个工人生产大齿轮，可使每天生产的大 去生产茶壶？ 小齿轮刚好配套.下面列出的方程中正确的有 (填序号) ①2.1512，@×20x=15(12-0:⑤3× 2 3 20x=2×15(12-x);④2×20x+3×15(12-x)=1. 4.某家具厂有60名工人，加工某种由一张桌面和 四条桌腿组成的桌子，工人每人每天可以加工 3张桌面或6个桌腿.应分配 人生产桌 面 人生产桌腿，才能使每天生产的桌 面和桌腿配套 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 71 同步练测 七年级数学（上册）】 课时2工程问题 基础达标练 [答案P16] 知识点○工程问题 (2)A工程队一共做了多少天？（写出完整的解 答过程) 1.王师傅加工一批零件，前3天加工了36个，照这 样的速度，完成全部任务需要再加工9天，这批 零件一共有多少个？若这批零件一共有x个，下 列方程正确的是 () 4.36x 39 B. 6x 9-3 C.36x 39+3 D.9x=36×3 2.(教材例题改编)整理一批图书，由一个人做要 30h完成，现在计划由一部分人先做2h,再增加 3人和他们一起做4h才能完成这项工作.假设 每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作， 4.甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共 则可列方程为 加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每 A品+3=1B品动 30*+30(x-3)=1 天加工零件的个数多5个， (1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ c品+3)+0=1》0*6+3-1 4 24 (2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人一 起加工一段时间，剩下的全部由乙单独完成， 3.某地为打造绿地公园，现有一段河道整治任务由 恰好20天完成任务，求两人一起加工的 A,B两个工程队完成.A工程队单独整治该河道 天数 要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要 24天才能完成.现在A工程队单独做6天后，B 工程队加入一起完成剩下的工程，问A工程队一 共做了多少天？ (1)根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不 完整的方程如下： 小明66 x=( 小红：16+24x0 )=1. 请根据小明、小红两名同学所列的方程思考， 并补全空白括号里的内容 小明同学所列不完整的方程中的空白括号里 该填 ,小红同学所列方程中的空白 括号里该填 72 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第五章 元一次方程 课时3 销售问题 基础达标练 [答案P16] 知识点○销售问题 7.一件冲锋衣标价为2640元，反季促销，商家决定 打八折出售，仍可保障20%的利润，如果按原价 1.(教材练习改编)将一种商品按进价提高30%后 销售，这件冲锋衣的利润为多少元？ 标价，然后以九折优惠卖出，结果每件仍获利34 元，这件商品的进价是多少元？设这种商品每件 的进价是x元，则所列方程为 A.30%(1+90%)x=34 B.x-90%(1+30%)x=34 8.【课本再现】下面是人教版数学教材七年级上册 C.90%(1+30%)x-x=34 135页探究1的部分内容 D.(1+30%)x-90%x=34 探究1销售中的盈亏 2.某商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服， 20元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商 其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件 品的进价是 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ A.20元 B.100元 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元. C.150元 D.200元 根据题意，得x+0.25x=60,解得x=48. 3.某商场以50元每件的价格购进一批衬衫，以标 设亏损25%的那件衣服的进价是y元. 价75元的价格进行销售.赶上换季，商场进行打 折销售，每件仍可获利10元，则该商品应打 A.八五折B.七五折C.八折 D.七折 (请你在方框内补全解题过程) 4.某商场做活动，其中一个型号的手机第一次降价 所以(x+y)-(60+60)=8, 10%,第二次又在降价的基础上再降10%，两次 由此可知卖这两件衣服共 (填“盈利”或 降价后手机售价为1620元，则这个型号的手机 “亏损”)了 元； 原价为 元. 【解决问题】七年级实践小组去商场调查，了解到 5.(（辽宁辽阳期末)某商场为了拓展销路，决定把进 某款羽绒服以每件700元的价格购进了200件， 价为120元的商品打八折出售，仍可获利10%， 并以每件1100元的价格销售了一部分.为回笼 则该商品的标价为 元 资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每 6.根据下面红红和齐齐的对话，判断齐齐买平板电 件降价40%销售，并全部销售完毕.已知这批羽 脑的预算是 元 绒服总利润是53600元，请你算一算降价前共售 红红：齐齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 出多少件？ 齐齐：还没，这台平板电脑的售价比我的预算多 1000元呢！ 红红：这台平板电脑现在正在打七折呢！ 齐齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少 500元！ 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 73 同步练测 七年级数学（上册》 能力进阶练 [答案P16] 1.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了180元， 3.某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应 其中一件盈利50%，另一件亏损40%，在这次买 商，均标价每件80元.为了促销，甲说：“凡来我 卖中这家商店 ( 处进货一律九折.”乙说：“若订货超出100件，则 A.不盈不亏 B.盈利20元 超出的部分打八折.” C.亏损60元 D.亏损20元 (1)设该商场准备订购x件衬衫(x>100),在甲 2.魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的 供应商所需支付的钱数为 元；在乙 喜爱，它们不仅能给人们带来乐趣，还能有效锻 供应商所需支付的钱数为 元；（用含 炼人们的逻辑思维和问题解决能力.为了满足市 x的整式表示，结果化为最简形式) 场需求，某商店决定用1480元购进魔方、数独棋 (2)当x的值为 时，去两个供应商处的 这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量 进货价钱一样多； 是数独棋数量的2倍，魔方、数独棋的进价和标 (3)已知该商场第一次从甲供应商处购进了125件 价如下表： 衬衫，每件加价50%进行零售，迅速销售一 魔方 数独棋 空.于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬 进价/元 6 25 衫，购进的数量是第一次从甲供应商处购进 标价/元 10 数量的4.8倍，并比第一次销售单价高12元 40 进行销售，则第二次从乙供应商处购进衬衫 (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ 件，第二次单价价格为 元； (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价 (4)该商场在(3)的条件下继续销售，但市场趋 的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完 后，该商店共获利多少元？ 丁饱和，所以在缩售利余？的衬衫时开始打 折销售，且第二次全部售出后获得的总利润 比第一次获得的总利润多1580元，请直接 写出第二次销售剩余 的衬衫时打几儿折。 74 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第五章 元一次方程 课时4积分问题 基础达标练 [答案P17] 知识点○积分问题 4.为了增强中学生环保意识，某学校组织全体中学 生进行环保知识竞赛，共设20道选择题，各题分 1.某城市足球联赛拉开帷幕，足球比赛积分规则为：胜 值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得 场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若某队 分情况. 进行了15场比赛，其中负了5场，共得24分，则 该队胜了几场？假设该队胜了x场，根据题意可 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 得方程为 B 19 1 94 A.3x+(15-x)=24 B.3x+(10-x)=24 C 18 2 88 C.3(10-x)+5x=24 D.3x+(10-x)-5=24 D 14 6 64 2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 E 10 10 40 1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到 (1)填空：每答对一道题得 分，每答错一 23分，则该队胜了 ( ) 道题扣 分 A.7场 B.8场 (2)参赛者F得76分，他答对了几道题？ C.9场 D.10场 (3)参赛者G说他得了83分，你认为可能吗？请 3.在某次篮球联赛中，A组共有6支队伍进行比 通过计算说明。 赛，根据赛程，每队在小组赛中共计进行15场比 赛，如下表是小组赛第二轮积分榜： 代表队 场次胜场平场负场积分 火焰 0 逐梦者 2 未来巨人 2 0 飞人联盟 2 超音速 2 飞翔之鹰 (说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分) (1)本次比赛中胜一场积 分，平一场积 分，负一场积 分 (2)已知火焰队在剩余的13场比赛中一共输了 3场，最终以15场比赛总积分28分获得出线 资格.那么火焰队在剩余的13场比赛中一共 赢了 场 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 75 同步练测 七年级数学（上册）】 课时5 方案选择问题 基础达标练 [答案P17] 知识点○方案选择问题 (1)七年级有多少名学生？原计划租用45座客 车多少辆？ 1.寒假即将来临，某商场特别关注“寒假经济”带来 (2)如果只能租用45座客车或60座客车中的一 的效益，在青少年商品专场适时开展商品促销活 种，要使每名同学都有座位，租用哪种车辆更 动，顾客只能参加一种促销活动， 方式一：全场消费金额满100元，立减50元； 合算？ 方式二：全场打六折 小明发现了一套心仪的图书，标价92元，在收银台， 小明看见有一些精美书签作为附属商品，标价每枚 9元，小明如果再买三枚书签，方式 更 便宜 2.(河北衡水期末)某校七年级同学准备观看某电 影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40.电 影票价格每张30元，40人以上的团体票有两种 优惠方案可选择.方案一：全体人员打八折；方案 4.今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促 二：有5人可以免票，剩下的人员打九折. 销活动，活动规则如下： (1)若一班有42人，他们应该选择哪种方案？ ①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元 (2)二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二 但不足500元的，全部打九折；③购物超过500元 班有多少人？ 的，其中500元部分打九折，超过500元部分 打八折. (1)小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元， 按活动规定实际付款 元； (2)小丽第2次购物花费490元，与没有促销相 比，第2次购物省了多少钱？ (3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买， 是否更省钱？为什么？ 3.某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座 客车若干辆，但有15名学生没有座位；若租用同 样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰 好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元，60 座客车日租金为每辆300元.（题中客车均不考 虑司机座) 76 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第五章 元一次方程 课时6 行程问题 基础达标练 [答案P17] 知识点○行程问题 (3)若慢车出发1小时后快车从B地出发，两车 同向而行，快车在慢车后面，那么快车追上慢 1.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道 车用了多长时间？ 题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里， 驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大 意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢 马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马 x天可追上慢马，由题意可得 () A品湖 B0012 C.240(x-12)=150x D.240x=150(x+12) 2.一列火车匀速行驶，经过一条长800m的隧道，从车 头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50s的 时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发 4.(甘肃兰州期末)运动场环形跑道周长为300m, 光照到火车上的时间是18s,求这列火车行驶的 爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速 平均速度， 度为3m/s,与此同时小红在爷爷后面100m的 地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为 a m/s. (1)若a=1,求两人第一次相遇所用的时间； (2)若两人第一次相遇所用的时间为80s,试求a 的值 100m 小红 爷爷 3.已知A,B两地相距420km,一辆慢车从A地出 发，每小时行驶60km;一辆快车从B地出发，每 小时行驶90km (1)若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两 @知识精讲 车相遇？ @AI匹配资源 EAI智能工具 (2)若两车同时出发，反向而行，经过多长时间两 ■AI方法指导 车相距560km? 眼抖音/微信扫码进阶 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 77同步练测·七年级数学（上册） 3 7.解：(1)y-6y=7y4 (2)设x-1=y,则x=y+1, 所以x+1=y+2. 1 原方程可化为3y3=2y20+2). 解得y马 所以1气。 所以：宁 专题4利用一元一次方程的解求参数的值 1.A2.B3.C4.A5.D6.C7.x=28.C 9(0=0(229(8 :(4)6 10.C解析(3*x)+(x*3)=3x+3×3+3x+3x=9x+9=-27, 所以x=-4. 11.解：(1)是 (2)方程3x+m+n=0,解得x=-m+n 3 方程3x+m=0,解得x三- 根据愿意得气）1 解得n=-3. 5.3实际问题与一元一次方程 课时1配套问题 基础达标练 1.C2.C3.①②③4.2040 5.解：设安排x名工人生产盲盒A,则安排(1000-x)名工人 生产盲盒B. 根据题意，得3×20x=2×10(1000-x). 解得x=250. 1000-x=1000-250=750. 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A,750名工人生 产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套 6.解：(1)设该车间生产茶壶的工人有x名，则生产茶杯的工 人有(2x+1)名. 根据题意，得x+(2x+1)=22. 解得x=7. 2×7+1=15. 答：该车间生产茶壶的工人有7名，生产茶杯的工人有 15名. (2)设需要调y名工人去生产茶壶，则安排(7+y)名工人生 产茶壶，(15-y)名工人生产茶杯. 根据题意，得4×30(7+y)=100(15-y) 解得y=3. 答：需要调3名工人去生产茶壶 .16. 课时2工程问题 基础达标练) 1.C2.D 3.解：(1)1y-6 (2)设A工程队一共做了y天. 1 1 根据题意，得16+24y-6)=1 解得y=12. 答：A工程队一共做了12天. 4.解：(1)设甲每天加工x个零件，则乙每天加工(x-5)个 零件 根据题意，得x+x-5=35, 解得x=20. 20-5=15. 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件。 (2)设甲、乙两人一起加工了y天 根据题意，得20y+15×20=600. 解得y=15. 答：两人一起加工了15天. 课时3销售问题 基础达标练 1.C2.D3.C4.20005.1656.4000 7.解：设这件冲锋衣的进价为x元 根据题意，得(1+20%)x=2640×0.8. 解得x=1760. 按原价销售的利润为2640-1760=880（元） 答：如果按原价销售，这件冲锋衣的利润为880元. 8.解：【课本再现】 根据题意，得y-25%y=60.解得y=80, 亏损8 【解决问题】设降价前共售出m件，则降价后共售出(200 m)件 根据题意，得1100m+1100×(1-40%)(200-m)-700×200= 53600. 解得m=140. 答：降价前共售出140件. (能力进阶练) 1.C 2.解：(1)设该商店购进数独棋x个，则购进魔方2x个 根据题意，得6×2x+25x=1480. 解得x=40. 2×40=80. 答：该商店购进魔方80个，购进数独棋40个. (2)根据题意，得商店共获利80×(10×0.7-6)+40×(40× 0.8-25)=360(元). 答：该商店共获利360元. 3.解：(1)72x(64x+1600) (2)200 (3)600120 (4)第二次销售剩余了的村衫时需打四折。 课时4积分问题 基础达标练) 1.B2.C3.(1)310(2)7 4.解：(1)51 (2)设他答对了x道题 根据题意，得5x-(20-x)=76. 解得x=16. 答：他答对了16道题， (3)参赛者G不可能得83分.理由如下： 假设他得83分，设他答对m道题. 根据题意，得5m-(20-m)=83. 解得m=103 6 不是正整数，所以假设不成立， 103 故参赛者G不可能得83分. 课时5方案选择问题 基础达标练) 1. 2.解：(1)方案一的花费为42×30×0.8=1008（元）： 方案二的花费为(42-5)×0.9×30=999（元）. 因为1008>999， 所以若一班有42人，他们应该选择方案二 (2)设二班有x人. 根据题意，得x×30×0.8=(x-5)×0.9×30. 解得x=45, 答：二班有45人 3.解：(1)设七年级有x名学生 根据题意，得15=1 4560 解得x=240. 240-15 =5 45 答：七年级有240名学生，原计划租用45座客车5辆， (2)当全租用45座客车时，要使每名同学都有座位，需要租 6辆，此时费用为220×6=1320（元）. 当全租用60座客车时，要使每名同学都有座位，需要租 4辆，此时费用为300×4=1200（元）. 因为1320>1200， 所以全租用60座客车更合算. 4.解：(1)180 (2)因为500×0.9=450（元），490>450， 所以第2次购物超过500元. 设第2次购得商品的总价是x元. 根据题意，得500×0.9+(x-500)×0.8=490. 解得x=550. 550-490=60. 答：第2次购物省了60元 (3)200+550=750(元)， 500×0.9+(750-500)×0.8=650(元). 因为180+490=670>650， 所以若小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱。 参考答案及解析 课时6行程问题 基础达标练) 1.D 2.解：设这列火车行驶的平均速度是xm/s 根据题意，得800+18x=50x. 解得x=25. 答：这列火车行驶的平均速度是25m/s. 3.解：(1)设经过xh两车相遇. 根据题意，得60x+90x=420. 解得x=2.8. 答：经过2.8h两车相遇. (2)设经过yh两车相距560km. 根据题意，得60y+90y+420=560. 14 解得y15 答：经过4 h两车相距560km. 5 (3)设快车追上慢车用了mh. 根据题意，得90m=60(m+1)+420. 解得m=16. 答：快车追上慢车用了16h. 4.解：(1)设两人第一次相遇所用的时间为x8. 根据题意，得3x-x=300-100. 解得x=100. 答：两人第一次相遇所用的时间为100s. (2)当a>3时，根据题意，得80a-80x3=100. 解得a=4.25. 当a<3时，根据题意，得80×3-80a=200. 解得a=0.5. 答：a的值为0.5或4.25. 专题5分斯应用题常用的方法 1.c 2.0.9×(1+50%)x-x=14 3.解：设这个车队有x辆车 根据题意，得4x+8=4.5x. 解得x=16. 答：这个车队有16辆车. 4.解：设乙出发xh后能追上甲. 根据题意，得15+15x=40x. 3 解得x= 答：乙出发}h后能通上甲， 追问：设乙出发y小时后在返回途中与甲相遇. 根据题意，得15+15y+40y=46×2, 解得y=5 1=36 15+15× 答：返回途中与甲相遇的地点距A地36km. ·17.