江苏省无锡市第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

无锡市第一中学2026-2027学年度第一学期阶段性质量检测试卷 高二数学 2026.10 命题：高二数学组 审核：高二数学组 一、单选题（40分)》 1.直线1：√3x-y+2=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.45° D.90° 2.已知圆(x-1)2+(y-2)2=4被直线x+my-m-2=0平分，则m的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列命题为假命题的是() A.空间中任意两个单位向量不一定相等 B.在正方体ABCD-AB,CD,中，必有AC=AC C.若空间向量m,,卫满足m=,i=卫，则m=方 D.若空间向量a,五满足网=例，则a=方 4.已知复数z满足条件|z-3-4i上1，则1z的最小值为(） A.1 B.3 C.4 D.5 5.已知直线1的方向向量为7=(（1,0,2)，点A(0,1,1)在直线1上，则点P(1,2,2)到直线1的 距离为() A.2W30 B.V30 C.30 D. V30 10 6.直线y=c+2与曲线y=√一x有两个不同的交点，则实数k的取值范围为) A.[-2,5u(5,2] B.（-2-5U(3,2 c.(o,-5jU(V5,+o) D.（-v5,5) 7.设m∈R,动直线l:x+my-1=0过定点A,动直线l2:mx-y-2m+V5=0过定点B, 若直线（与相交于点P(异于点A、B),则△PAB周长的最大值为( ) A.√2+2 B.2√2+1 C.2+1 D.2/2+2 第1页共4页 8.设直线系M:xcos0+(y-2)sin0=1(0≤0≤2m),对于下列四个命题，正确的是() A,M中所有直线均经过一个定点 B.不存在定点P不在M中的任一条直线上 C.对于任意整数n(n之3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 二、多选题（18分) 9.已知直线1：x-y+1=0,圆C:x2+y2-4x+6y+k=0,则下列结论正确的是(） A过点(2，-2)且与直线1平行的直线方程是x-y-4=0 B直线！在两坐标轴上的截距相等 C.k的取值范围为(-∞，I3) D.当k=4时，圆面积为16元 10.已知动直线1：3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0(m∈R)过定点P,下列命题正确的是 A点P的坐标为 B原点到直线1的距离的最大值为2 3 C,若直线1与x轴、y轴分别交于A、B两点，则使△4OB的面积为16的直线1共有 2 四条 D若直线1与x轴、y销的正半轴分别交于么、B两点，则PA+PB的最小值为4 1如图，在三校维P-ABC中，MBC为等腰直角三角形，∠BAC-=, ∠PAC=∠PAB=，PA=3AC=6,M是BC中点，下列命题正确的是（) A.PA⊥BC B.AM.PB=4 C.二面角P-BC-A的余弦值为-23 13 D.三棱锥P-ABC的体积为2√2 第2页共4页 三、填空题(15分) 12.空间中，已知直线1的一个方向向量为r=(4-8,6),平面的一个法向量为i=(a,3,6 (常数aeR).若l∥a,则实数a的值为 13.已知点A(-1,0),B(1,0),点P为直线x+y-2=0上的动点，则PA+PB吲的最小值为 14.己知直线y=x+1(k∈R)恒过定点A,圆O:x2+y2=4上不同的两点P(x,), Q(x,y2)满足PA=元A@(2∈R),则|2x+y+7+2x,+y2+7的最小值为 四、解答题(77分) 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=1, BC=2,E为AD的中点. (1)求异面直线PC与BE所成的角的余弦值； (2)求直线PC与平面PBE所成角的正弦值. 16.已知圆C经过点A(2,1)和B(4,-),且圆心C在直线：x+y+1=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)若过点D(0,2)的直线m被圆C所截得弦长为6，求直线m的方程. 17.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，边AB、AD分别落 在x轴、y轴的正半轴上，A为坐标原点.将矩形折叠，使A点落在线段DC上（包括端点）， 落点记为G. (1)若折痕所在直线的斜率为飞，求点G的坐标及折痕所在直线方程（结果均用k表示)： (2)当-2+√3≤k≤0时，求折痕长的最大值； (3)当-2≤k≤-1时，折痕为线段P2,设t=k2P9-1,试求t的最大值. (4) B 第3页共4页 18.如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，底面是边长为2的等边三角形，CC=2,D,E分别是 线段AC,CC的中点，C,在平面ABC内的射影为D, (1)求证：A,C⊥平面BDE: (2)若点F为棱B,C,的中点，求点F到平面BDE的距离： (3)若点F为线段B,C,上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面EBD所成角余弦值的 取值范围。 C B 19. 已知点40 B(2,0)，平面内满足PB=2PA的点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)直线：y=+2被曲线C截得的弦为MN,以MN为直径的圆过坐标原点O,求直 线1的方程； 3)2为圆E:(x-1)2+(y-4)2=36上的任意一点，过点9向曲线C引切线，切点为S, 式深究。平面内是香车在定点了，俊希器为定世？若在，求出所有行合客作的定直 的坐标，并求出相应的定值；若不存在，请说明理由， 第4页共4页