14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1 全等三角形及其性质 一、单选题 1．下列图形是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的长度为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，图中的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，和，和是对应顶点，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，若，且，，则（       ） A． B． C． D． 8．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使与全等，则x的值为（    ） A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 二、填空题 9．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）； 10．若，，则 ． 11．如图，是两个全等三角形，则的度数是 度． 12．如图，，若，，则长为 ． 13．如图，已知，，，相交于点，则的度数是 ． 14．如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走 时与全等． 三、解答题 15．如图，已知△ABC≌△DEC， 求证：BD-AE=2EC． 16．如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， （1）求线段的长． （2）求的度数． 17．如图，，其中点，，，在一条直线上. （1） 若， ，求的大小； （2） 若，，则的长为____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 18．如图，，点E和点D是对应顶点． （1）写出它们的对应边和对应角； （2）若，且，求的度数． 19．如图，点，，在同一直线上，点在上，且，，． （1） 求的长. （2） 判断与的位置关系，并说明理由． （3） 判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了图形的全等：能够重合的两个图形是全等图形；根据此概念判断是否可以重合即可判断． 【详解】解：选项A、C、D中的两个图形不能重合，它们都不是全等图形，而选项B中的两个图形可以重合，是全等图形； 故选：B． 2．B 【分析】由全等三角形的性质，得到，然后得到，利用三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 3．B 【分析】本题考查全等三角形性质求线段长，熟记全等三角形对应边相等是解决问题的关键． 由得到，表示出线段，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故选B． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴的对边为b， ∴， 故选B． 5．C 【分析】本题考查全等三角形的性质和角的和、差关系，通过三角形全等得到是解题的关键． 由全等三角形的性质得，再利用角的和、差关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 6．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可解答． 【详解】解：∵，和，和是对应顶点， ∴． 故选C． 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形的性质可知，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选C． 8．A 【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，关键是要考虑到分两种全等的情况．分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间． 【详解】解：由题意得，设米，则米，米， （1）当时， 则， 即， 解得：； （2）当时， 则米， 此时所用时间x为10秒， 而米，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，与全等． 答案：A． 9．（5） 【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可． 【详解】（1）形状、大小不相等，不是全等形； （2）大小不同，不是全等形； （3）形状，大小都不相同，不是全等形； （4）形状，大小都不相同，不是全等形； （5）形状，大小都相同，是全等形； 故答案为：（5）． 【点睛】本题考查全等形的识别．熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是全等形是解题的关键． 10． 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等求解即可． 【详解】∵，， ∴. 11．51 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据图形可知是边长为3的边的对角，则对应角也为边长为3的边的对角，据此即可解答． 【详解】解：∵是边长为3的边的对角，边长为3的边的对角为， ∵两个三角形全等， ∴． 故答案为51． 12．8 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据得出，即可得，从而解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴. 13． 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及全等三角形性质、对顶角相等、三角形内角和定理等知识，先由全等性质得到，，等量代换得到，进而由已知求出，在和中，由三角形内角和定理即可得到答案．熟练掌握全等三角形性质、三角形内角和定理等知识是解决问题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ， ，， ， 在和中，，，则由三角形内角和定理可知. 14．1或3 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分两种情况：①若，，则；②若，，则即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于B， ∴， 设P点每分钟走， ①若，此时，， ， ， ②若，，， ， ． 15．（1） 【解】把该三角形分割成2个全等的三角形，如图（1）.（答案不唯一） 图（1） （2） 把该三角形分割成4个全等的三角形，如图（2）． 图（2） 16．（1）3 （2）130° 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析． （1）根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， ，， ； （2）， ，， ． 17．（1） 【解】因为，所以 .因为，所以 ，所以 . （2） 因为，所以，所以，即.因为，，所以，所以，故答案为2. 18．（1）对应边：和，和，和．对应角：和，和，和；（2）． 【分析】（1）根据△AEC≌△ADB找出相等的边及角，将其一一列出即可； （2）根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠1的度数． 【详解】解：（1）∵△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点， ∴AE＝AD，AC＝AB，EC＝DB，∠AEC＝∠ADB，∠ACE＝∠ABD，， ∴AE和AD是对应边，AC和AB是对应边，EC和DB是对应边，∠AEC和∠ADB是对应角，∠ACE和∠ABD是对应角，和是对应角． （2）∵△AEC≌△ADB， ∴∠ACE＝∠ABD＝39°． ∵在△ABC中有：∠A＋∠ABD＋∠1＋∠2＋∠ACE＝180°，∠A＝50°，∠ACE＝∠ABD＝39°，∠1＝∠2， ∴∠1＝26°． 19．见详解 【解析】（1）因为，所以，，所以. （2） 与垂直.理由： 因为，所以. 又因为，，在一条直线上，所以 ，所以与垂直. （3） 直线与直线垂直.理由： 如图，延长交于.因为， 所以. 因为在中， ，所以 ， 所以 ，即. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 1 页，共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $