学易金卷：九年级数学期中模拟卷（云南专用，新教材人教版九上第25～29章：一元二次方程+二次函数+反比例函数+旋转+圆）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A C A D D 题号 11 12 13 14 15 答案 c D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 26号 17.(3-4) 18.15π 19.③④/④③ 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 【详解】(1)x2-4x+3=0 (x-3)(x-1)=0 解得3名1 (2) 3x(x-2)=x-2 (x-2)3x-1)=0 解得5=2名月 21.(6分) 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：， 是方程-4x+2=0 两个不同的实数根， :+5=-(←4)=4 (2)解：：5是方程-4x+2=0自 的两个不同的实数根， :+五=-(4)=45=2 :+5=(+)=2x4=8 22.(7分) 【详解】(1)解：任务一，设每盒德宏咖啡的价格为x元，每盒茶叶的价格为y元， [2x+3y=480 根据题意列方程组： 4x+y=440, x=84 解方程组得： y=104, 答：每盒德宏咖啡的价格为84元，每盒茶叶的价格为104元： (2)解：任务二，设购买德宏咖啡a盒，则购买茶叶 80-盒，购买费用为”元， w=84a+10480-a=-20a+8320 ,购买的德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的3， as3(80-a) .a≤20. ,德宏咖啡和茶叶两种商品均需购买， ∴.0<a<80, ∴.0<a≤20， k=-20<0 w随a的增大而减小， ∴当a=20时，w有最小值， 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .W最小=-20×20+8320=-400+8320=7920 .购买茶叶的数量为：80-a=80-20=60(盒)， 答：最省钱的购买方案为：购买德宏咖啡20盒，购买茶叶60盒，最低购买费用为7920元. 23.(6分) 【详解】(1)解：若四边形ABCD为菱形，则AB=AD, 2+(2m-1)x+m2=0 “关于x的一元二次方程 有两个相等实数根， ∴.△=0 即(2m-1}-4m2=0 解得m=4: 答：m的值为4· （2)解：由题意可知，B,4D的长为方程+(2m-)x+m=0 两个实数根， .AB+AD=1-2m AB.AD=m2 ∴.AB2+AD2=(AB+AD)2-2AB·AD=(1-2m)2-2m2=2m2-4m+1 当四边形4BCD为矩形时，则有4B+AD=BD=(万了=7 即2m2-4m+1=7, 解得，m=3或m=-1. :△=(2m-l-4m2=1-4m≥0.且l-2m>0,m>0, :.m≤4且m≠0？ 1 .∴.m=-1 答：m的值为-1. 24.(8分)【详解】(4)解：点4(4,1)在反比例函数y=(c≠0)上， 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1-解得e=4 反比例函数少=4 令y=4,则4=4 ,解得x=-1 故B(14) 新，-代人-改数=r+加0 [4a+b=1 联立得-a+b=-4, a=1 解得b=-3, 所以一次函数y=x-3: (2)一次函数y=x-3的图象向上平移3个单位长度得y=x-3+3=x, y=x 4 y=- x x=-2x=2 解得y=-2或y=2, -2,-2）（2,2) 则平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标 25.(8分) 【详解】(1)解：：∠A=70°，∠4BC=40°， .∠ACD=∠A+∠ABC=70°+40°=110°. CE平分∠ACD, 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ZECD=ACD=55 (2)解：，∠ECD=55 .∠BCE=180°-∠ECD=180°-55°=125°， :BE平分∠ABC,且∠ABC=40°， :∠CBB=)MBC=20, .∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=180°-20°-125°=35° 26.(8分)(1)证明：连接0C. D :AB是OO的直径， .∠ACB=90° 即∠BAC+∠B=90°. CD2 AD-BD. CD AD .BDCD· ,∠ADC=∠CDB, .△ADC~aCDB. .∠ACD=∠B, .0A=0C, ∴.∠BAC=∠OCA ∴.∠OCA+∠ACD=90°，即∠OCD=90° ∴.OC⊥CD OC是⊙0的半径， .CD是⊙O的切线. 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：由题知： AB=2V5 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，4C=V《25°-42=2 ,CD是⊙O的切线， ∴.OC⊥CD,即∠OCD=90° 由(1)知：△ADC~aCDB CD AD AC 2 1 BD CD CB42· 设AD=x,则CD=2x 在RtAOCD中，OC2+CD2=OD2, 即(5+4-(5+x, 25 解得， x= 3,x3=0(舍去). CD=45 3 AB 3 ∴.CD2 27.(12分) 【详解】(1)解：将点 Q,3)代入抛物线=-r-2x+c, 得，c=3: y=-x2-2x+3 (2)解：由(1)可知，抛物线的解析式为 令-x2-2x+3=0, x1=-3,x2=1 解得， ∴.AB=1-(-3)=4 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 8= 1 =2 xABxyl=2x4×刘u=2y, :当S=m时恰好有三个点M满足， ∴必有一个M为抛物线的顶点，且与另外两个M纵坐标互为相反数， -2 x=一 =-1 当2x(-)时，y=-(-1-2×(-1)+3=4,即此时M(-1,4), 则另外两个点的纵坐标为4， ∴.T=4+(-4)+(-4)=-4 (3)解：由题可知， 犬-2k+3=0,解得 k=-3,k3=1 则k2=-2k+3, k4=(k2)2=(-2k+3)}=4k2-12k+9=4(-2k+3)-12k+9=-20k+21 k=k2×k4=(-2k+3)(-20k+21)=40k2-102k+63=40(-2k+3)-102k+63=-182k+183 k=(k4=(-20k+21}2=400k2-840k+441=400(-2k+3)-840k+441=-1640k+1641 k4-1 则k+2k+6k4+8k2-17 （-20k+21)-1 (-1640k+1641)+2-182k+183)+6(-20k+21)+8(-2k+3)-17 -20k+20 -1640k+1641-364k+366-120k+126-16k+24-17 -20k+20 -2140k+2140 20(-k+1) 2140(-k+1) 20 Γ2140 =107,其中k≠1 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 :当k=-3时，式子成立，值为107： 8/82026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 11.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 13.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 14.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 15.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分) 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 0 B 25.(8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 终 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂 ][W][/] 4.保特卡面清洁，不要折桑、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 11.A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 13.[A][B][C][D] 4.[A][BJ[C][D] 9[A][B][C][D] 14,A][B][C][D] 5.[A]IB][C][D] 10.[A][B][C][D] 15A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分） 16 17. 18 10 请在各题目的答题区域内作答，超由黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 片任日毯口的官达丛以y什合，出山索已足心仕K心一域口百宋几从： 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(7分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B 25.(8分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) C D ⊙ 请路的修厨域棉答，超出得衲跟爬域域柔效效： 2.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册第25~29章（一元二次方程+二次函数+反比例函数+旋转+圆）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（     ） A． B． C． D． 2．公元2025年是我国农历乙巳年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春！下列年画图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（   ） A．1 B． C．0 D．2 4．如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，甲图案通过旋转后得到乙图案，旋转中心是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．把函数的图象，先向右平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度，可以得到函数图象的解析式是（    ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（     ） A． B． C． D． 8．反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D．6 9．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．24 10．已知二次函数的图象如图所示，则以下结论中正确的有（   ） ①   ②  ③   ④ A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 11．如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 12．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 13．如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的值等于（     ） A． B． C． D． 14．如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为3，则扇形（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 15．如图菱形的周长为，对角线，相交于点，，垂足为E，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是（   ） A．①②⑤ B．②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 17．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 18．圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是_______． 19．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表， … 0 1 2 … … 3 6 7 6 … 根据表格中的信息，得到如下结论： ①二次函数的图象开口向上； ②求该二次函数的表达式时，可设； ③关于的一元二次方程的两个根为0或2； ④若，则． 以上结论正确的是______________． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 21．（6分）已知是方程的两个不同的实数根，求下列各式的值． (1)； (2)． 22．（7分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 德宏是我国咖啡的重要产区之一，独特的气候和土壤条件，使得德宏咖啡以其浓郁的香气和醇厚的口感闻名遐迩． 素材一 某公司计划购买德宏咖啡和其他地区的茶叶作为活动奖品．已知购买2盒德宏咖啡和3盒茶叶，需要480元；购买4盒德宏咖啡和1盒茶叶，需要440元． 素材二 该公司计划购买德宏咖啡和茶叶共计80盒，咖啡和茶叶均需购买，且购买德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的．     请完成下列任务 (1)每盒德宏咖啡和每盒茶叶的价格分别为多少元； (2)给出最节省费用的购买方案，并求出最低购买费用． 23．（6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且这两根分别是四边形相邻两边，的长． (1)若四边形为菱形，求的值； (2)若四边形为矩形，且该矩形对角线的长为，求的值． 24．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)将一次函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标． 25．（8分）如图，在中，，，是的外角，平分． (1)求的度数； (2)若是的平分线，求的度数． 26．（8分）如图，是的直径，C在上，延长至点D，使． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的值． 27．（12分）已知抛物线经过点，且与轴交于两点．设是抛物线与轴交点的横坐标；是抛物线上的点，常数为三角形的面积．已知使成立的点恰好有三个，设为这三个点的纵坐标的和． (1)求c的值； (2)直接写出T的值； (3)求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册第25~29章（一元二次方程+二次函数+反比例函数+旋转+圆）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义分析即可． 【详解】解：方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 2．公元2025年是我国农历乙巳年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春！下列年画图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据沿着一条直线对折，图形的两部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3．关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据方程的解的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，且， ∴方程必有一根为； 故选B． 4．如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆周角定理计算出，再根据等边对等角得出， 最后利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 5．如图，甲图案通过旋转后得到乙图案，旋转中心是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握旋转的性质是解题关键．直接利用旋转图形的性质，即两对对应点的连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：连接两组对应点，并作出它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心， （甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是点B． 故选：B． 6．把函数的图象，先向右平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度，可以得到函数图象的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，核心知识点是“左加右减，上加下减”的平移规律．先根据向右平移的规则对自变量进行变换，再根据向下平移的规则对函数整体进行变换，从而得到平移后的函数解析式． 【详解】解：原函数为，根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”， 先将图象向右平移个单位长度，得到函数； 再将所得图象向下平移个单位长度，得到， 化简得． 故选：A． 7．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方式即可得到正确结果． 【详解】解：∵ ， 移项，得 ， ∵ 一次项系数为，其一半的平方为， ∴ 等式两边同时加，得 ， 整理得 ． 8．反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标与函数解析式的关系即可． 【详解】解：将点代入解析式得，， ． 9．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．24 【答案】D 【分析】先用平行四边形周长公式算出，靠勾股定理求，借助平行四边形对角线平分、三角形中位线定理拆分三条边长，相加得到周长． 【详解】解：∵，的周长为64， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵的对角线，相交于点， ∴， ∵点、点分别是、的中点， ∴，， ∴的周长为：． 10．已知二次函数的图象如图所示，则以下结论中正确的有（   ） ①   ②  ③   ④ A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由抛物线的开口方向可判断①正确；根据对称轴的位置可判断②正确；根据抛物线与y轴的交点可判断③错误；根据时的函数值可判断④正确． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴，故①正确； ∵对称轴在y轴的右侧， ∴，故②正确； ∵抛物线与y轴的正半轴相交， ∴，故③错误； ∵当时，， ∴，故④正确． 故选D． 11．如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设道路宽度为x米，根据草坪的总面积为260平方米列方程即可． 【详解】设道路宽度为x米， 根据题意得，． 故选：A． 12．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点与面积的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的性质，掌握动点运用的规律，相似三角形的判定和性质得到的值，正确计算三角形的面积，确定函数关系式，结合图形分析是解题的关键． 运用勾股定理，等面积法得到边上的高，根据点在折线上运动，分类讨论：当点在上时，，即；当点在上时，如图所示，，即；运用相似三角形的判定和性质可得的值，由三角形面积的公式可得关于的函数解析式，结合二次函数图象的性质判定即可求解； 【详解】解：在中，， ∴， 如图所示，过点作于点， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点在上时，，即，， ∴， ∴图形是二次函数图象的一部分，开口向上，故A、B选项符合题意，C、D选项不符合题意； 当点在上时，如图所示，，即， ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图形是二次函数图象的一部分，开口向下，故A选项符合题意，B选项不符合题意； 故选：A ． 13．如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据圆周角定理求出，然后根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】解：如图，连接， ∵，弦， ∴， 由圆周角定理得：， ∴. 14．如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为3，则扇形（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的半径为3， ∴扇形（阴影部分）的面积为． 15．如图菱形的周长为，对角线，相交于点，，垂足为E，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是（   ） A．①②⑤ B．②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 【答案】D 【分析】由菱形的性质可求得菱形的边长，结合可判断①正确；根据可判断⑤正确；在中由勾股定理可求得，则可求得，可判断②正确；在中由勾股定理可求得，可判断③正确；根据，可判断④不正确． 【详解】解：∵菱形的周长为， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故⑤正确； 在中，， ∴，故②正确； 在中，，故③正确； ∵，， ∴，故④不正确； 综上所述正确的有①②③⑤． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 解得． 17．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】关于原点中心对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标是． 18．圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是_______． 【答案】 【分析】该题考查了勾股定理和圆锥侧面积公式，根据勾股定理先求出圆锥母线长．再根据圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】解：由勾股定理得圆锥母线长． ∵圆锥底面周长，即圆锥侧面展开图的弧长为， ∴圆锥的侧面积． 故答案为：． 19．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表， … 0 1 2 … … 3 6 7 6 … 根据表格中的信息，得到如下结论： ①二次函数的图象开口向上； ②求该二次函数的表达式时，可设； ③关于的一元二次方程的两个根为0或2； ④若，则． 以上结论正确的是______________． 【答案】③④/④③ 【分析】根据表格数据确定二次函数的对称轴和解析式，再逐一判断各结论. 【详解】解：∵和时，均为， ∴二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为; 设二次函数解析式为， 将代入得：，解得, 逐一判断各结论：① ，二次函数图象开口向下，故①错误; ② 顶点横坐标为，求解析式应设为，故②错误; ③ 当时，对应的为和，因此一元二次方程的两个根为或，故③正确; ④ ∵对称轴为直线，时， ∴关于对称轴的对称点是，即时, ∵开口向下， ∴当时，，故④正确. 综上：③④正确. 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可 【详解】（1） 解得 （2） 解得 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 21．（6分）已知是方程的两个不同的实数根，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)8 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系即可解答； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，，对所求式子因式分解后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵是方程的两个不同的实数根， ∴． （2）解：∵是方程的两个不同的实数根， ∴，， ∴． 22．（7分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 德宏是我国咖啡的重要产区之一，独特的气候和土壤条件，使得德宏咖啡以其浓郁的香气和醇厚的口感闻名遐迩． 素材一 某公司计划购买德宏咖啡和其他地区的茶叶作为活动奖品．已知购买2盒德宏咖啡和3盒茶叶，需要480元；购买4盒德宏咖啡和1盒茶叶，需要440元． 素材二 该公司计划购买德宏咖啡和茶叶共计80盒，咖啡和茶叶均需购买，且购买德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的．     请完成下列任务 (1)每盒德宏咖啡和每盒茶叶的价格分别为多少元； (2)给出最节省费用的购买方案，并求出最低购买费用． 【答案】(1)每盒德宏咖啡的价格为84元，每盒茶叶的价格为104元 (2)最省钱的购买方案为：购买德宏咖啡20盒，购买茶叶60盒，最低购买费用为7920元 【分析】（1）设每盒德宏咖啡的价格为元，每盒茶叶的价格为元，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可； （2）设购买德宏咖啡a盒，则购买茶叶盒，购买费用为元，根据题意得到w关于a的一次函数，再根据购买的德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的，求得，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：任务一，设每盒德宏咖啡的价格为元，每盒茶叶的价格为元， 根据题意列方程组：， 解方程组得：， 答：每盒德宏咖啡的价格为84元，每盒茶叶的价格为104元； （2）解：任务二，设购买德宏咖啡a盒，则购买茶叶盒，购买费用为元， ∴， ∵购买的德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的， ∴， ∴， ∵德宏咖啡和茶叶两种商品均需购买， ∴， ∴， ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当时，有最小值， ∴， ∴购买茶叶的数量为：（盒）， 答：最省钱的购买方案为：购买德宏咖啡20盒，购买茶叶60盒，最低购买费用为7920元． 23．（6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且这两根分别是四边形相邻两边，的长． (1)若四边形为菱形，求的值； (2)若四边形为矩形，且该矩形对角线的长为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据题意得，进一步得，最后解方程即可； （2）由根与系数的关系得，，，进一步得，再根据勾股定理建立方程，最后求解并检验即可． 【详解】（1）解：若四边形为菱形，则， ∴关于的一元二次方程有两个相等实数根， ， 即， 解得 ． 答：的值为． （2）解：由题意可知，，的长为方程的两个实数根， ，， ． 当四边形为矩形时，则有， 即， 解得，或． ，且，, 且， ． 答：的值为． 24．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)将一次函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标． 【答案】(1)一次函数，反比例函数 (2)， 【分析】（1）将点代入反比例函数可得，再令得到点，然后代入即可得一次函数解析式； （2）根据平移得到平移后的解析式为，再联立求交点即可． 【详解】（1）解：点在反比例函数上， ，解得， 反比例函数， 令，则，解得， 故， 把，代入一次函数， 联立得， 解得， 所以一次函数； （2）一次函数的图象向上平移3个单位长度得， ， 解得或， 则平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标，． 25．（8分）如图，在中，，，是的外角，平分． (1)求的度数； (2)若是的平分线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据三角形外角的性质求出，再根据角平分线定义得出答案； （2）先求出，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵平分，且， ∴， ∴． 26．（8分）如图，是的直径，C在上，延长至点D，使． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的值． 【答案】(1) 证明：连接． ∵是的直径， ∴， 即． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴，即． ∴． ∵OC是的半径， ∴CD是的切线． (2) 【分析】（1）先由是的直径，得出，结合，证明，结合角的等量代换，得，即可作答． （2）根据勾股定理得出，结合相似三角形的性质得，再结合勾股定理列式代入数值，即，运用公式法解方程，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由题知：． 在中，，． ∵是的切线， ∴，即． 由（1）知： ∴． 设，则 在中，， 即， 解得，，（舍去）． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质与判定，公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 27．（12分）已知抛物线经过点，且与轴交于两点．设是抛物线与轴交点的横坐标；是抛物线上的点，常数为三角形的面积．已知使成立的点恰好有三个，设为这三个点的纵坐标的和． (1)求c的值； (2)直接写出T的值； (3)求的值． 【答案】(1) 3 (2) (3) 【分析】（1）将点代入抛物线直接求解； （2）找到三个点的纵坐标之间的关系，即可求解； （3）将函数转化为方程，即可表示出，进而计算，，，代入原式即可求解． 【详解】（1）解：将点代入抛物线， 得，； （2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为， 令， 解得，， ， ， 当时恰好有三个点满足， 必有一个为抛物线的顶点，且与另外两个纵坐标互为相反数， 当时，，即此时， 则另外两个点的纵坐标为， ； （3）解：由题可知，，解得， 则， ， ， ， 则 ，其中， 当时，式子成立，值为． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级数学上册第25~29章（一元二次方程+二次函数+反比例函数+旋转+圆）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（     ） A． B． C． D． 2．公元2025年是我国农历乙巳年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春！下列年画图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（   ） A．1 B． C．0 D．2 4．如图，点，，在上，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，甲图案通过旋转后得到乙图案，旋转中心是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．把函数的图象，先向右平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度，可以得到函数图象的解析式是（    ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（     ） A． B． C． D． 8．反比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C． D．6 9．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．24 10．已知二次函数的图象如图所示，则以下结论中正确的有（   ） ①   ②  ③   ④ A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 11．如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 12．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 13．如图，是的直径，弦，垂足为，若，则的值等于（     ） A． B． C． D． 14．如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为3，则扇形（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 15．如图菱形的周长为，对角线，相交于点，，垂足为E，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤，正确的是（   ） A．①②⑤ B．②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 17．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 18．圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是_______． 19．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表， … 0 1 2 … … 3 6 7 6 … 根据表格中的信息，得到如下结论： ①二次函数的图象开口向上； ②求该二次函数的表达式时，可设； ③关于的一元二次方程的两个根为0或2； ④若，则． 以上结论正确的是______________． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 21．（6分）已知是方程的两个不同的实数根，求下列各式的值． (1)； (2)． 22．（7分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 德宏是我国咖啡的重要产区之一，独特的气候和土壤条件，使得德宏咖啡以其浓郁的香气和醇厚的口感闻名遐迩． 素材一 某公司计划购买德宏咖啡和其他地区的茶叶作为活动奖品．已知购买2盒德宏咖啡和3盒茶叶，需要480元；购买4盒德宏咖啡和1盒茶叶，需要440元． 素材二 该公司计划购买德宏咖啡和茶叶共计80盒，咖啡和茶叶均需购买，且购买德宏咖啡的数量不超过茶叶数量的．     请完成下列任务 (1)每盒德宏咖啡和每盒茶叶的价格分别为多少元； (2)给出最节省费用的购买方案，并求出最低购买费用． 23．（6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且这两根分别是四边形相邻两边，的长． (1)若四边形为菱形，求的值； (2)若四边形为矩形，且该矩形对角线的长为，求的值． 24．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)将一次函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标． 25．（8分）如图，在中，，，是的外角，平分． (1)求的度数； (2)若是的平分线，求的度数． 26．（8分）如图，是的直径，C在上，延长至点D，使． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的值． 27．（12分）已知抛物线经过点，且与轴交于两点．设是抛物线与轴交点的横坐标；是抛物线上的点，常数为三角形的面积．已知使成立的点恰好有三个，设为这三个点的纵坐标的和． (1)求c的值； (2)直接写出T的值； (3)求的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $