2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟卷1（基础卷）

2026年九年级数学上册期中模拟卷1（基础卷） 考试范围：第25章---第27章 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）方程的解为（   ） A． B． C．， D．， 2．（本题2分）下列各式中，y与x成反比例关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（本题2分）关于二次函数的图像，下列说法正确的是（） A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是 5．（本题2分）反比例函数的图象分别位于（     ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 6．（本题2分）如果用配方法解一元二次方程，那么方程可变形为（　　） A． B． C． D． 7．（本题2分）已知二次函数与x轴无交点，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（   ） A．方程有两个相等实数根 B．方程没有实数根 C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断 9．（本题2分）已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 10．（本题2分）元旦晚宴上大家两两碰杯一次，总共碰杯55次，那么有几人参加了这次宴会（   ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 11．（本题2分）如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 12．（本题2分）关于二次函数，下列说法错误的是（         ） A．y的最大值为1 B．图象与y轴的交点坐标为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴 13．（本题2分）傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪”与“凿”两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿样，按样制作．傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活和信仰，对美好生活的追求和想象．如图，在一幅长，宽的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则下列方程正确的为（    ） A． B． C． D． 14．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，的斜边，直角边分别交反比例函数的图象于点D、C．若的面积为5，，则k的值为（   ） A．10 B．5 C．4 D．8 15．（本题2分）抛物线的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④． 其中正确的有（    ） A． ①②③④ B．②③④ B． C．②③ D．②④ 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若反比例函数的图象经过，则的值是________． 17．（本题2分）将抛物线向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点为，则________． 18．（本题2分）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 19．（本题2分）已知a是方程的一个根，则代数式的值为________． 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）解方程： (1) (2) 21．（本题6分）某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率． 22．（本题7分）已知与成反比例函数关系，且当时，．求： (1)y与x的函数关系式； (2)当时，y的值． 23．（本题6分）已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 24．（本题8分）新运算：，例如：．若关于x的方程有两个不相等的实数根，解答下列各题： (1)求的取值范围； (2)当时，用配方法解此方程． 25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，请直接写出时的取值范围； (3)点的坐标为，连接，求的面积． 26．（本题8分）根据以下素材，探索完成任务． 背景 凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻拼、封合、缝洗、阴干、钩勒、上彩、上光等十几道工序作成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色． 素材 某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥塑的售价上涨x元/件． 问题解决 任务1 （1）该泥塑月销售量为___________件；（用含的代数式表示） 任务2 （2）该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元/件？ 27．（本题12分）数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数与形之间的联系称之为数形结合．在初中阶段的数学学习中，我们需要运用数形结合的数学思想，来解决函数的相关问题，我们定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标是横坐标的平方，则这个点称为平方点，如．已知抛物线解析式为． (1)若抛物线经过平方点，求b的值 (2)在（1）的条件下，抛物线经过，证明： 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年九年级数学上册期中模拟卷1（基础卷） 考试范围：第25章--第27章 一、单选题（共30分) 1.(本题2分)方程x(x-1)=5(x-1)的解为() A.x=1 B.x=5 C.x=1,x2=5 D.x=-1,x2=5 2.(本题2分)下列各式中，y与x成反比例关系的是() A.y=8 B.y=6x C.y=x+9 D.y=5 3.(本题2分)抛物线y=-2(x-3+4的顶点坐标是（） A.(3,4) B.（-3,4) c.（-3,-4) D.(3,-4) 4.（本题2分)关于二次函数y=-2(x-1)2的图像，下列说法正确的是() A.开口向上 B.经过原点 C.对称轴右侧的部分是下降的 D.顶点坐标是(-1,0) 5.(本题2分)反比例函数y=2026的图象分别位于（） A.第一、第三象限B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 6.(本题2分)如果用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,那么方程可变形为() A.（x-4)=17 B.（x+4)=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)}2=-3 7.(本题2分)已知二次函数y=x2+2x-m与x轴无交点，则m的取值范围是() A.m>-1 B.m≥-1 C.m<-1 D.m≤-1 8.(本题2分)按照如图所示的计算程序，若a=4,则关于x的方程x2+4=bx的根的情况是() 否 /输入a 5-a2 是输出b A.方程有两个相等实数根 B.方程没有实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.无法判断 9.(本题2分)已知抛物线y=(x-1)+k上有三点(-2，)，（-12)，(2，y3),则y,y2,的大小关系 为() A.y2>y3>y B.3>y2>H C.y>y2>3 D.y2>y>3 10.(本题2分)元旦晚宴上大家两两碰杯一次，总共碰杯55次，那么有几人参加了这次宴会() A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 答案第1页（共6页） 11.(本题2分)如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若ar2+bx+c≥3， 则x的取值范围是() A.x≥0 B.x≤0 C.-2≤x≤0 D.x≤-2或x≥0 12.(本题2分)关于二次函数y=2x2+1,下列说法错误的是() A.y的最大值为1 B.图象与y轴的交点坐标为(0,1) C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.图象的对称轴是y轴 13.(本题2分)傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪与“凿两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿 样，按样制作.傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活 和信仰，对美好生活的追求和想象.如图，在一幅长80cm,宽50cm的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm，,设金色纸边的宽度为xcm（风景画四周的金色纸 边宽度相同)，则下列方程正确的为() (单位：cm) 80 A.(50+x)(80+x)=5400B.(50-x)(80-x)=5400 C.(50+2x)(80+2x)=5400D.(50-2x)(80-2x)=5400 14.(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，Rt△OAB 的斜边OA,直角边AB分别交反比例函数y-上的图象于点D、C.若 △OAC的面积为5，OD=2AD,则k的值为() A.10 B.5 C.4 D.8 15.(本题2分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论： ①abc>0;②4a+2b+c>0;③a+b>m(am+b)(m≠1)： ④(a+c}2>b2. 其中正确的有() A.①②③④ B.②③④ B.C.②③ D.②④ 二、填空题（共8分） 6.(本慰2分)若反比例函数y=2的图象经过4m-3,则m的值是 17.（本题2分)将抛物线y=-2x2向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点为(a,b),则 答案第2页（共6页） (a+b)205- 18.（本题2分)已知关于x的方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是 19.(本题2分)已知a是方程x2+3x=2的一个根，则代数式2a2+6a-2025的值为 三、解答题（共62分） 20.(本题7分)解方程： (1)x2-4x+3=0 (2)x(2x-5)=2(2x-5) 21.(本题6分)某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本.文具店4月15日定制出 2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日 定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率。 22.(本题7分)已知y+1与x-2成反比例函数关系，且当x=5时，y=7.求： (1)y与x的函数关系式： (2)当x=6时，y的值. 23.(本题6分)已知二次函数y-x2+bx+c经过点A(3,0)与B(0,3). (1)求b,c的值. (2)求该二次函数图象的顶点坐标. 答案第3页（共6页） 24.(本题8分)新运算：a*b=a2-2a-3b,例如：3*5=32-2×3-3×5=-12.若关于x的方程x*m=5 有两个不相等的实数根，解答下列各题： (1)求m的取值范围： (2)当m=7时，用配方法解此方程. 25.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b与反比例函数y=-”的图象交于A、B两 点，且点A的坐标为(-2，n),点B的坐标为(4，-2). VA (1)求出一次函数和反比例函数的表达式： (2)观察图象，请直接写出：+b>m时的取值范围： (3)点C的坐标为(0，-I),连接AC,BC,求△ABC的面积. 答案第4页（共6页） 26.(本题8分)根据以下素材，探索完成任务 背 凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻拼、封合、缝洗、阴干、钩勒、上彩、上光等十几道 景 工序作成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色 某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销 素 售量为400件.若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥 塑的售价上涨x元/件， 问题解决 任 (1)该泥塑月销售量为 件：（用含x的代数式表示） 务1 任 (2) 该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元/ 务2 件？ 答案第5页（共6页） 27.(本题12分)数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转 化，数与形之间的联系称之为数形结合，在初中阶段的数学学习中，我们需要运用数形结合的数学思想， 来解决函数的相关问题，我们定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标是横坐标的平方，则这个点 称为平方点，如(-3,9).已知抛物线解析式为y=2+bx-a(a≠0). (1)若抛物线经过平方点(-1,1)，求b的值 @在①D的条件下，抛物线经过aaa卡，证明：。+，口+10+80 答案第6页（共6页） 2026年九年级数学上册期中模拟卷1（基础卷） 考试范围：第25章---第27章 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）方程的解为（   ） A． B． C．， D．， 2．（本题2分）下列各式中，y与x成反比例关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）抛物线的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（本题2分）关于二次函数的图像，下列说法正确的是（） A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴右侧的部分是下降的 D．顶点坐标是 5．（本题2分）反比例函数的图象分别位于（     ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 6．（本题2分）如果用配方法解一元二次方程，那么方程可变形为（　　） A． B． C． D． 7．（本题2分）已知二次函数与x轴无交点，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（   ） A．方程有两个相等实数根 B．方程没有实数根 C．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断 9．（本题2分）已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 10．（本题2分）元旦晚宴上大家两两碰杯一次，总共碰杯55次，那么有几人参加了这次宴会（   ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 11．（本题2分）如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 12．（本题2分）关于二次函数，下列说法错误的是（         ） A．y的最大值为1 B．图象与y轴的交点坐标为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴 13．（本题2分）傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪”与“凿”两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿样，按样制作．傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活和信仰，对美好生活的追求和想象．如图，在一幅长，宽的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则下列方程正确的为（    ） A． B． C． D． 14．（本题2分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，的斜边，直角边分别交反比例函数的图象于点D、C．若的面积为5，，则k的值为（   ） A．10 B．5 C．4 D．8 15．（本题2分）抛物线的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④． 其中正确的有（    ） A． ①②③④ B．②③④ B． C．②③ D．②④ 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若反比例函数的图象经过，则的值是________． 17．（本题2分）将抛物线向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点为，则________． 18．（本题2分）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 19．（本题2分）已知a是方程的一个根，则代数式的值为________． 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）解方程： (1) (2) 21．（本题6分）某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率． 22．（本题7分）已知与成反比例函数关系，且当时，．求： (1)y与x的函数关系式； (2)当时，y的值． 23．（本题6分）已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 24．（本题8分）新运算：，例如：．若关于x的方程有两个不相等的实数根，解答下列各题： (1)求的取值范围； (2)当时，用配方法解此方程． 25．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，请直接写出时的取值范围； (3)点的坐标为，连接，求的面积． 26．（本题8分）根据以下素材，探索完成任务． 背景 凤翔泥塑是我国一种独特的民间艺术，经过翻拼、封合、缝洗、阴干、钩勒、上彩、上光等十几道工序作成，作品简洁艳丽，夸张传神，表现出浓郁的西府特色． 素材 某种泥塑的制作成本为30元/件，泥塑店销售一段时间后发现，当该泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件，设该泥塑的售价上涨x元/件． 问题解决 任务1 （1）该泥塑月销售量为___________件；（用含的代数式表示） 任务2 （2）该店为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价上涨多少元/件？ 27．（本题12分）数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数与形之间的联系称之为数形结合．在初中阶段的数学学习中，我们需要运用数形结合的数学思想，来解决函数的相关问题，我们定义：在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标是横坐标的平方，则这个点称为平方点，如．已知抛物线解析式为． (1)若抛物线经过平方点，求b的值 (2)在（1）的条件下，抛物线经过，证明： 《2026年九年级数学上册期中模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D C C C C D 题号 11 12 13 14 15 答案 C A C D C 1．C 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：移项得：， 因式分解，得， ∴或， ∴，. 故选：C． 2．D 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量的乘积是否一定，如果乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断即可． 【详解】解： A、由，比值一定，y与x成正比例关系，不是反比例关系，不符合题意； B、，即，比值一定，y与x成正比例关系，不是反比例关系，不符合题意； C、，乘积不一定，不是反比例关系，不符合题意； D、，乘积一定，y与x成反比例关系，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例的意义，熟练掌握对应的乘积一定的两种相关联的量成反比例是解决此题的关键． 3．A 【分析】本题考查二次函数顶点式的顶点坐标求法，掌握顶点式 的顶点坐标为 是解题关键． 根据二次函数的顶点式 的顶点坐标为 ，直接读取函数中的 和 值． 【详解】∵ 抛物线为 ，与顶点式 对比， 得 , ， ∴ 顶点坐标为 ， 故选： A． 4．C 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系； 由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解． 【详解】， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴时，随增大而减小，对称轴右侧的部分是下降的， 把代入得 ∴抛物线经过， 故选：C． 5．D 【分析】根据反比例函数比例系数的符号即可判断图象所在象限． 【详解】解：中，， ∴ 反比例函数的图象位于第二、第四象限． 6．C 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边整理为完全平方式即可得到结果． 【详解】解： ∵原方程为， ∴移项得， ∴， ∴整理得 ． 7．C 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据一元二次方程根的情况求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次函数与x轴无交点，得出方程无实数根，再列出不等式求解． 【详解】解：∵二次函数与x轴无交点， ∴方程无实数根， ∴， 解得：， 故选：C． 8．C 【分析】先根据如图所示的程序计算出时，输出的b值，再代入方程，然后根据根的判别式解答即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴方程为，即， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 9．C 【分析】先根据抛物线顶点式确定开口方向和对称轴，利用开口向上时，点到对称轴的距离越大，对应函数值越大，比较三个点的距离即可得到结果． 【详解】解：抛物线解析式为，其中二次项系数， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 抛物线上的点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大， 三个点的横坐标到对称轴的距离为：，，， ， ． 10．D 【分析】此题考查一元二次方程的应用中的基本数量关系：单循环比赛进行的总场数为，依此数量关系推广到一般问题． 此题利用基本数量关系：两两碰杯一次，总次数为（n表示人数）列方程解答即可． 【详解】解：设有x人参加了这次宴会，根据题意列方程得， ， 解得（不合题意，舍去）， ∴有11人参加了这次宴会． 故选：D． 11．C 【分析】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与不等式，掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 由函数图象得对称轴为，然后可得点关于的对称点的坐标，进而可得答案． 【详解】解：由函数图象得：二次函数的对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点的坐标为， ∴关于x的不等式的解集是 故选：C． 12．A 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，由表达式得到二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，进而得到当时，y随x增大而减小，由此即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，最小值为， ∴A选项错误，符合题意； 当时，，则图象与y轴的交点坐标为，故B选项正确； ∴当时，y随x增大而减小，故C选项正确； ∵对称轴为轴，故D选项正确． 故选：A． 13．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意、弄清等量关系是解题关键． 设金色纸边的宽为，根据整个挂图的长为，宽为，然后根据长方形的面积公式是列方程即可． 【详解】解：设金色纸边的宽为，则整个挂图的长为，宽为， 由长方形的面积公式可得：． 故选：C． 14．D 【分析】过点D作轴于点K，先求出，，推导出，得到，，则，继而求出，得到求出k的值即可． 【详解】解：过点D作轴于点K，如图 ∴， ∵， ∴轴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 解得， 经检验，是该方程的解， ∴． 15．C 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会根据二次函数的图象判断各项系数和式子符号是解答的关键． 根据二次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：①∵图象开口向下，对称轴为直线，图象与轴交于正半轴， ∴，，， ∴， 则①错误； ②∵对称轴为直线， ∴与时的函数值相等， ∴当时，．故②正确． ③当时，二次函数取得最大值为． 当时，二次函数的值为， ∴ 即， ∴ 故③正确． ④∵当时，． 当时，， ∴， ∴，即，故④错误， 所以正确的结论是②③． 故选C． 16． 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、解一元一次方程等，根据题意，将代入表达式得到方程，求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过， ，解得， 故答案为：． 17．1 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解是解题的关键． 根据平移的规律：左加右减，上加下减，写出解析式即可． 【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，所得抛物线解析式为 其顶点为， ∴，， ∴， 故答案为：1． 18． 【分析】根据方程有实数根可得判别式大于等于0，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 关于的方程是一元二次方程，且有实数根， ， 整理得 ， 解得 ． 19． 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，求代数式的值，根据一元二次方程的根的定义得出，然后把变形为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为： 20．(1)， (2)， 【详解】（1）解： ， （2）解： ， 21．这两日定制量的日平均增长率是 【详解】解：设这两日定制量的日平均增长率是x．由题意得：      解得：，（不合题意舍去）     答：这两日定制量的日平均增长率是． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数，求函数值等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式，再把和代入代入进行计算，即可作答． （2）根据（1）得出，再结合，代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系 ∴ 把和代入 得 即 ∴ ∴； （2）解：依题意，把代入 得出 23．(1) (2) 【分析】（1）将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值； （2）二次函数解析式化为顶点形式，即可求出顶点坐标． 【详解】（1）解：将代入二次函数解析式得：， 解得：； （2）二次函数解析式为， 则顶点坐标为． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 24．(1) (2) 【分析】（1）先根据新定义将方程化成一般式，再根据根的判别式列不等式求解即可； （2）先将原方程化成再利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义，方程整理为：，即，     ∵此方程有两个不相等的实数根， ，解得：， 的取值范围为． （2）解：当时，方程整理为：，即， ， ， ， ． 25．(1)一次函数：；反比例： (2)或 (3)9 【分析】（1）根据B的坐标求出m，再求出A，将A，B坐标代入一次函数表达式求出k，b即可； （2）表示一次函数的图象在反比例函数图象上方，数形结合即可得到答案； （3）过点作直线与轴平行，交直线于点，求出E的坐标，根据即可求解． 本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据图象解不等式，及一次函数与反比例函数图象相交产生的三角形面积，掌握相关基本方法是解题关键． 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ， ∴反比例函数表达式为， ∵点在的图象上， ， ∴点的坐标为， ∵点，点在的图象上， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：由图知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时， 或； （3）解：过点作直线与轴平行，交直线于点，则点与点的纵坐标相同， 对于直线，当时，，解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 26．（1）；（2）该泥塑的售价上涨10元/件 【分析】题目主要考查列代数式及一元二次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列出方程求解，然后根据题意得出结果即可． 【详解】解：（1）∵月销售量为400件．若在此基础上每件泥塑的售价每上涨1元，则该泥塑月销售量将减少10件， ∴该泥塑月销售量为件， 故答案为：． （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又要尽可能让顾客得到实惠， ． 答：该泥塑的售价上涨10元/件． 27．(1) (2) 证明：∵，已知抛物线解析式为 ∴ 由（1）知道 ∴ ∵， ∴ 解得 ∵（与题意相矛盾，故舍去） ∴，则 ， ， ∴； 【分析】本题考查了新定义与二次函数： （1）根据平方点的定义，把代入，化简计算，即可作答． （2）先把代入，结合，得，因为，则，再把原式左边和右边的值算出来，作比较，即可作答． 【详解】（1）解：∵抛物线经过平方点，已知抛物线解析式为． ∴把代入， ∴， ∴； （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $