第四章 对数运算与对数函数（单元分层自测·培优冲刺卷）数学北师大版必修第一册

2026-2027学年高一上学期数学单元自测 第四章 对数运算与对数函数·培优冲刺（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D C B B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ACD ABD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（1） 当时，， 由于函数在上单调递增， 故 解得 ， 所以，原不等式解集为.............5分 （2）当时，， 即，由，得， 故函数定义域为，.............7分 由于，所以(当且仅当即时取等号）， 又函数在上单调递增， 所以，， 故值域为..............13分 16.解：（1）由题意得，解得，则..............2分 （2）由题意得有唯一实数解， 则，，所以， 进而， 即，此时等式右边由确定恒正，故恒正， 整理得，设，.............4分 ①若， 即，解得， 当时，对称轴，符合题意， 当时， 对称轴，不符合题意，.............6分 ②若且在内只有一个实数根 此时区间两端点的函数值必须异号，即， ，， 则，解得， 若，此时有方程，解得或， 都不在内，故不符合题意， 若，此时有方程，解得或， 有唯一解在内，因此符合题意， 综上，的取值范围是..............9分 （3）令，则有， 即，且即， ①， 此时 所以，不满足，此种情况舍去，.............11分 ②， 代入得， 因为，所以或， 代入到等式左面得，整理得， 情况1:， 此时，整理得， 解得或， 若，则，此时不满足，舍去， 若，则，此时满足，.............13分 情况2: ， 此时，整理得， 无解，故舍去， 综上，.............15分 17.解：（1）将点代入函数中， 可得：， 即， 所以，.............2分 则，函数定义域为， 则， ， 即， 所以函数为偶函数. .............6分 （2）， 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，.............8分 由题意得，解得， 则， 对恒成立， 所以对恒成立， 函数为增函数， 则， 即对恒成立，.............12分 因为函数和在上均单调递减， 则函数在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以， 即实数的取值范围为..............15分 18.解：（1）因为函数的值域为， 所以真数 需取遍所有的正实数， 令，则，构造函数 ， 所以可将 需取遍所有的正实数问题转化为 在时取遍所有的正实数. 对于 ，图象的开口向上，对称轴方程为， 由 在时取遍所有的正实数知在上的图象与x轴至少有一个交点，所以在上的最小值小于等于0， 所以，且对称轴（否则在上单调递增， ，无法取遍所有的正实数）， 由，解得，所以实数的取值范围是..............4分 （2）同（1）中的函数 ， 当时，，恒有意义，即在时恒成立， 当时，恒成立； 当时，将分离参数得， 由基本不等式知，当且仅当，即时等号成立， 所以 ．.............7分 （Ⅰ）当对称轴 ，即时，在上单调递增，所以 ， 因为函数是增函数，由复合函数的性质可知当真数取最小值时，取得最小值， 所以在上的最小值为（在时取得）； 当对称轴 ，即时，在上的最小值在顶点处取得， 所以，所以在上的最小值为（在时取得）. 综上，..............10分 （Ⅱ）对于任意，存在，使得不等式成立， 即在对应区间上. 因为 ，当时，， 所以，所以在上的最小值为， 所以..............13分 由（Ⅰ）知，当时，在上， ，满足题意； 当时，在上，， 由，解得. 综上，实数的取值范围是．.............17分 19.解：（1）因为，， 所以，化简可得， 所以 解得， 所以的取值范围为..............4分 （2）假设存在使得在区间上是增函数， 设，， 当时，函数为增函数， 所以在上单调递增，且， 故，.............7分 时，函数为减函数， 所以在上单调递减，且， 故，无解.............10分 所以存在使得在区间上是增函数，且；.............11分 （3）函数为上的有界变差函数. 由（2）知当 时函数 为上的单调递增函数，且对任意划分 ：， 有， ∴， ∴存在常数，使得恒成立， ∴的最小值为..............17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学单元自测 第四章 对数运算与对数函数·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，试用表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数式与对数式的转化得，再利用换底公式即可求解. 【详解】由，，得. 所以. 2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简函数解析式为，设，根据对数型复合函数的单调性分析判断推得在区间上单调递减且恒为正数，列出不等式组，求解即得. 【详解】因， 设，因在定义域上单调递增， 依题意，需使在区间上单调递减且恒为正数， 则需使，解得. 故选：B. 3．若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算、指数与对数的互化、单调性，结合赋值法判断即可. 【详解】设， 则，，. 对于A，当时，，，，则，A有可能. 对于B，当时，，，，则，B有可能. 对于C，要满足，即，同时取对数得， 则. 当时，会非常小；当足够小时，比衰减慢，会出现； 如时，，，， 因为，，， 所以，易得，，所以， 故，C可能. 对于 D，若 ，则必有 和 ． 由 ，得 若 ，则 ，从而 ，矛盾，所以 ． 由 ，得 若 ，则矛盾，所以 ． 这与 矛盾，因此 不可能出现． 4．已知函数，则使成立的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇偶性的定义判断的奇偶性，再由奇偶性和单调性将不等式化为，两边平方并整理求解即可． 【详解】由的定义域为且， 所以是偶函数，则等价于， 由于在上单调递增，而在上单调递增， 则在上单调递增， 故在上单调递增， 可得，两边平方并整理得 ，解得, 故使成立的取值范围为. 5．“函数在区间上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性，结合复合函数单调性的性质、充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】二次函数的对称轴为， 函数在区间上单调递增，则，解得， 由可得，但是由得不到， 所以函数在区间上单调递增是的必要不充分条件. 6．已知函数为偶函数，若，则的值为 （    ） A． B． C．2019 D．2025 【答案】B 【分析】由题意可得，利用定义法证明为奇函数，则，即可求解. 【详解】由，得， 设，易知函数的定义域为R， 则 ， 所以，即为奇函数. 所以，即， 所以，又， 所以. 故选：B 7．设定义在正实数集上的函数满足：①对于任意，都有；②当时，.若存在，使得成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析函数的性质，可知以及的单调性，继而将转化为，再利用对数的运算性质、换元法等将其转化为二次函数在给定区间内的最大值问题，即可得解. 【详解】令，有. 任取，不妨设， 由题可知，， ，，又因为当时，， 故，即， 又因为，故在上单调递减，又因为，故 当时，；当时，；当时，. 因此，存在，使得成立，等价于在上的最大值大于等于. 设， 令，则可转化为关于的二次函数. 由于的图象开口朝上，且对称轴为，故其在区间上的最大值在处取得， 最大值，解得. 故选：D. 8．已知，则在这4个数中，最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对取以10为底的对数，得，再根据对数的性质可得，即可判断4个绝对值的最小值． 【详解】对取对数得 ，， ，， 故，即 且 即，即， 故 故在这4个数中，最小的是 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的图象关于原点对称，则（   ） A． B．函数在上单调递减 C．函数的值域为 D．若，则 【答案】ACD 【分析】利用奇函数的定义结合对数的运算性质可求出的值，可判断A选项；利用复合函数的单调性可判断B选项；求出真数的取值范围，结合对数函数的基本性质可求出函数的值域，可判断C选项；利用对数函数的单调性结合分式不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，由题意可知函数为奇函数，所以， 即，即，所以， 即，解得， 当时，真数为，函数无意义， 当时，经检验，函数为奇函数，符合题意， 故，A对； 对于B选项，对于函数，令， 由，即，解得，故函数的定义域为， 因为内层函数在上为增函数， 外层函数为增函数，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递增，B错； 对于C选项，因为，所以，故， 所以，故函数的值域为，C对； 对于D选项，由可得， 所以，故 所以，解得，D对. 故选：ACD. 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D．的最大值为2 【答案】ABD 【分析】由基本不等式求得最大值，由的取值范围，得到范围即可判断A选项；由条件等式化简，再由基本不等式求得最小值，借助双勾函数求得范围，判断B选项；由条件等式化简，再由基本不等式求得最小值，借助双勾函数求得范围，判断C选项；令，由A选项得的范围，化简后得到其范围，即可判断D选项. 【详解】∵， 当且仅当，即时取等号. 且，则， ∴，A选项正确； ，当且仅当，即时取等号， ∵，即，∴， 由双勾函数的性质可知函数在上单调递减，在上单调递增， 而，∴，B选项正确； ， 令，则，函数， ∵，当且仅当，即时取等号， ∴函数在上单调递减，∴， 当时，，C选项错误； 令，则由A选项可知， ∴，∴， ∴的最大值为2，即时取最大值，D选项正确. 故选：ABD. 11．对于任意两个正数，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，约定，，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）发现，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由定义得到，进而逐项判断即可； 【详解】由约定知，所以． 当时，； 当时，； 当时，； 当或时，．综上，． 对于A，因为， 所以，故A错误； 对于B，因为，故B正确； 对于C，如图，因为阴影部分的面积小于梯形的面积， 所以，故C正确． 对于D，取，，，故D错误． 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数的值域为，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】先通过函数单调性，求出分段函数在上的值域，再通过对参数的范围讨论，通过二次函数的性质求出函数在上的值域，通过并集为全集求出参数的范围，从而求得结果. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，， 令，， 当时，函数对称轴，则函数在上单调递增， 则，即函数的值域为， 要想函数的值域为，则，即，所以， 当时，函数对称轴，则函数在上单调递减，在上单调递增，则，即函数的值域为， 因为，所以此时函数的值域为，即， 综上所述：. 13．若是定义在上的奇函数，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性求，利用奇偶性及函数单调性转化为，求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，所以，， 当时，， ， 是奇函数，故； 当时，是增函数，根据复合函数单调性，在上单调递增， 又是定义在上的奇函数，所以在上单调递增， 由可得， 因为是奇函数，则， 又因为在上单调递增，所以，解得. 故答案为：. 14．已知函数的定义域为，若为奇函数，，，且对任意，都有，则________. 【答案】 【分析】由题设可得、，根据有，结合、即可求解． 【详解】由题设，则， 所以，即关于对称，又，则， 由于，又任意都有， 所以， 由，故， 而，故，故． 综上，，所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，函数． (1)当时，解不等式； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入，再利用函数在上单调递增求解； （2）把代入，求出的表达式为，再利用基本不等式与函数的性质求解值域. 【详解】（1） 当时，， 由于函数在上单调递增， 故 解得 ， 所以，原不等式解集为.............5分 （2）当时，， 即，由，得， 故函数定义域为，.............7分 由于，所以(当且仅当即时取等号）， 又函数在上单调递增， 所以，， 故值域为..............13分 16．（15分）已知函数（且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若有唯一实数解，求实数的取值范围； (3)记.若，，且实数，满足，求，的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将已知图象所过的定点坐标直接代入，求解出对数函数的底数. （2）优先确定使原等式成立的x的定义域，随后将对数方程转化为二次方程，通过分类讨论判别式以及结合根的分布，找出使该方程在定义域内仅有一解的参数k的范围. （3）根据绝对值相等的性质并结合定义域求出m与n的关系式，将其代入已知条件构造出关于n的方程，求解后根据的限制条件即可求解. 【详解】（1）由题意得，解得，则..............2分 （2）由题意得有唯一实数解， 则，，所以， 进而， 即，此时等式右边由确定恒正，故恒正， 整理得，设，.............4分 ①若， 即，解得， 当时，对称轴，符合题意， 当时， 对称轴，不符合题意，.............6分 ②若且在内只有一个实数根 此时区间两端点的函数值必须异号，即， ，， 则，解得， 若，此时有方程，解得或， 都不在内，故不符合题意， 若，此时有方程，解得或， 有唯一解在内，因此符合题意， 综上，的取值范围是..............9分 （3）令，则有， 即，且即， ①， 此时 所以，不满足，此种情况舍去，.............11分 ②， 代入得， 因为，所以或， 代入到等式左面得，整理得， 情况1:， 此时，整理得， 解得或， 若，则，此时不满足，舍去， 若，则，此时满足，.............13分 情况2: ， 此时，整理得， 无解，故舍去， 综上，.............15分 17．（15分）已知函数. (1)若函数的图象经过点，求实数的值并判断的奇偶性； (2)设，存在实数，当函数存在最小值为时，对恒成立，求实数的取值范围； 【答案】(1)，偶函数 (2) 【分析】（1）将点代入函数中，结合换底公式即可求出，证明，即可得到函数的奇偶性； （2），根据函数存在最小值为求出，对恒成立可化为对恒成立，求出的最大值，即可求出答案. 【详解】（1）将点代入函数中， 可得：， 即， 所以，.............2分 则，函数定义域为， 则， ， 即， 所以函数为偶函数. .............6分 （2）， 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，.............8分 由题意得，解得， 则， 对恒成立， 所以对恒成立， 函数为增函数， 则， 即对恒成立，.............12分 因为函数和在上均单调递减， 则函数在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以， 即实数的取值范围为..............15分 18．（17分）已知函数． (1)若的值域为，求实数的取值范围． (2)已知当时，恒有意义． （Ⅰ）求在上的最小值； （Ⅱ）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)（Ⅰ）；（Ⅱ） 【分析】（1）对数函数的值域为即真数可以取遍所有的正实数，因为的真数结构比较复杂，换元后通过分析真数的取值范围可求解. （2）（Ⅰ）首先根据当时，恒有意义，结合基本不等式求出的取值范围，对二次函数对称轴的位置分类讨论可求得在上的最小值；（Ⅱ）首先根据恒（能）成立问题得到，再求出在上的最小值，根据（Ⅰ）中结果解不等式即可得解. 【详解】（1）因为函数的值域为， 所以真数 需取遍所有的正实数， 令，则，构造函数 ， 所以可将 需取遍所有的正实数问题转化为 在时取遍所有的正实数. 对于 ，图象的开口向上，对称轴方程为， 由 在时取遍所有的正实数知在上的图象与x轴至少有一个交点，所以在上的最小值小于等于0， 所以，且对称轴（否则在上单调递增， ，无法取遍所有的正实数）， 由，解得，所以实数的取值范围是..............4分 （2）同（1）中的函数 ， 当时，，恒有意义，即在时恒成立， 当时，恒成立； 当时，将分离参数得， 由基本不等式知，当且仅当，即时等号成立， 所以 ．.............7分 （Ⅰ）当对称轴 ，即时，在上单调递增，所以 ， 因为函数是增函数，由复合函数的性质可知当真数取最小值时，取得最小值， 所以在上的最小值为（在时取得）； 当对称轴 ，即时，在上的最小值在顶点处取得， 所以，所以在上的最小值为（在时取得）. 综上，..............10分 （Ⅱ）对于任意，存在，使得不等式成立， 即在对应区间上. 因为 ，当时，， 所以，所以在上的最小值为， 所以..............13分 由（Ⅰ）知，当时，在上， ，满足题意； 当时，在上，， 由，解得. 综上，实数的取值范围是．.............17分 19．（17分）设（其中且）． (1)若，且满足，求的取值范围； (2)若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由； (3)定义在上的一个函数，用分法，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式 恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)； (2)存在； (3)是；. 【分析】（1）若，结合对数性质化简可得 ，解不等式可得结论； （2）讨论，结合复合函数的单调性结论转化条件，列不等式可得结论； （3）根据函数为上的有界变差函数，结合函数单调性及有界变差函数的定义列不等式，可得答案. 【详解】（1）因为，， 所以，化简可得， 所以 解得， 所以的取值范围为..............4分 （2）假设存在使得在区间上是增函数， 设，， 当时，函数为增函数， 所以在上单调递增，且， 故，.............7分 时，函数为减函数， 所以在上单调递减，且， 故，无解.............10分 所以存在使得在区间上是增函数，且；.............11分 （3）函数为上的有界变差函数. 由（2）知当 时函数 为上的单调递增函数，且对任意划分 ：， 有， ∴， ∴存在常数，使得恒成立， ∴的最小值为..............17分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一上学期数学单元自测 第四章 对数运算与对数函数·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，试用表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数，则使成立的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．“函数在区间上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数为偶函数，若，则的值为 （    ） A． B． C．2019 D．2025 7．设定义在正实数集上的函数满足：①对于任意，都有；②当时，.若存在，使得成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则在这4个数中，最小的是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的图象关于原点对称，则（   ） A． B．函数在上单调递减 C．函数的值域为 D．若，则 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D．的最大值为2 11．对于任意两个正数，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，约定，，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）发现，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数的值域为，则的取值范围是________. 13．若是定义在上的奇函数，则不等式的解集为______． 14．已知函数的定义域为，若为奇函数，，，且对任意，都有，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，函数． (1)当时，解不等式； (2)当时，求函数的值域． 16．（15分）已知函数（且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若有唯一实数解，求实数的取值范围； (3)记.若，，且实数，满足，求，的值. 17．（15分）已知函数. (1)若函数的图象经过点，求实数的值并判断的奇偶性； (2)设，存在实数，当函数存在最小值为时，对恒成立，求实数的取值范围； 18．（17分）已知函数． (1)若的值域为，求实数的取值范围． (2)已知当时，恒有意义． （Ⅰ）求在上的最小值； （Ⅱ）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 19．（17分）设（其中且）． (1)若，且满足，求的取值范围； (2)若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由； (3)定义在上的一个函数，用分法，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式 恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学单元自测 第四章 对数运算与对数函数·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，试用表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数，则使成立的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．“函数在区间上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数为偶函数，若，则的值为 （    ） A． B． C．2019 D．2025 7．设定义在正实数集上的函数满足：①对于任意，都有；②当时，.若存在，使得成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则在这4个数中，最小的是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的图象关于原点对称，则（   ） A． B．函数在上单调递减 C．函数的值域为 D．若，则 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D．的最大值为2 11．对于任意两个正数，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，约定，，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）发现，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数的值域为，则的取值范围是________. 13．若是定义在上的奇函数，则不等式的解集为______． 14．已知函数的定义域为，若为奇函数，，，且对任意，都有，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，函数． (1)当时，解不等式； (2)当时，求函数的值域． 16．（15分）已知函数（且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若有唯一实数解，求实数的取值范围； (3)记.若，，且实数，满足，求，的值. 17．（15分）已知函数. (1)若函数的图象经过点，求实数的值并判断的奇偶性； (2)设，存在实数，当函数存在最小值为时，对恒成立，求实数的取值范围； 18．（17分）已知函数． (1)若的值域为，求实数的取值范围． (2)已知当时，恒有意义． （Ⅰ）求在上的最小值； （Ⅱ）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 19．（17分）设（其中且）． (1)若，且满足，求的取值范围； (2)若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由； (3)定义在上的一个函数，用分法，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式 恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $