福建省泉州第一中学2026-2027学年高二上学期10月反馈性练习数学试题

泉州一中2028届高二上学期反馈性练习 2026.10.18 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（ ） A． B． C． D． 2．一束光线从点出发，经轴反射后经过点，则入射光线所在直线斜率为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则事件与的关系是（ ） A．与互斥但不对立 B．与对立 C．与相互独立 D．与既互斥又相互独立 4．已知直线：．当点到的距离最大时，（ ） A． B． C． D． 5．直线：，：（，），下列图象中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地依次抽出2张，每次抽1张，设第一次抽到卡片的号码为，第二次抽到卡片的号码为，则“”的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知平行六面体的所有棱长均为2，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，，，存在不全为零的实数，，使得，其中为原点，已知，则的充分条件是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到红球”为事件，则（ ） A． B． C．与互斥 D．与相互独立 10．下列结论正确的有（ ） A．倾斜角为的直线的一个方向向量是 B．已知点、，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 C．直线与直线之间的距离是 D．已知直线：（，不同时为0），若直线过点，则直线的方程可化为 11．已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ） A．若取得最小值，则 B．若，则平面 C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为 D．直线到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．求经过点，，且圆心在直线：上的圆的标准方程为__________ 13．已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中．如图，在R软件的控制台，输入“sample（，20，）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________． >sample（，20，） [Ⅰ] 848 633 761 728 309 16 807 55 606 543 [Ⅱ] 247 23 538 440 898 557 140 213 458 62 14．如图，在长方体中，，，为长方体内部（含边界）一点，满足，则的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点． （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积． 16．已知的一条内角平分线的方程为，一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 17．某中学高一年级举行了数学素养知识竞赛，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照，，，，分成5组，制成了频率分布直方图，如图． （1）采用按比例分配的分层随机抽样的方式从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求至少有1名学生的成绩在的概率． （2）已知本次竞赛最终由甲、乙、丙三人进行决赛，决赛规则如下：比赛前抽签决定首场比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场的比赛（比赛没有平局），先赢两场者获胜，比赛随即结束．已知每场比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，每场比赛相互独立．请通过计算说明如果甲、乙参加首场比赛，甲获胜的概率． 18．菱形边长为2，，延长至，使得．将三角形沿翻折至三角形，记中点为，的中点为． （1）证明：平面； （2）若二面角的平面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值； （3）若二面角的平面角是不等于的锐角，若存在实数，，使得，，且平面平面，平面平面，求的最小值。 19．在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为．对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”。 （1）如图1，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，求出的值．在点，，，中，哪些点为矩形的“关联点”？ （2）如图2，图形是中心在原点的正方形，其中点的坐标为．若直线上存在点，使点为正方形的“关联点”，求的取值范围； （3）已知点，．图形是以为圆心，1为半径的．若线段上存在点，使点为的“关联点”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $