福建省福州第十一中学2026-2027学年第一学期10月适应性练习高二年级数学试卷

福州第十一中学2026一2027学年第一学期10月适应性练习 高二年级数学试卷 命题：陈剑颖审核：夏碧芳 (时间：120分钟 满分：150分) 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知直线1经过点(2，V3)和点(3,0)，则1的倾斜角为() B. 2元 D. 5π 3 2.复数z满足(1+2i)z=3+4i, 则=() A.5 B.5 C:5 2 D.4 3.若直线：x+y+8=0与直线l:（2-2)x+3y+3=0平行，则=() A.-1 B.-1或3 c.} D.3 4.己知M是四面体ABCD的棱BC的中点，点N在线段DM上，且DN=2NM, P为线段AN的中点，若DP=xDA+yDB+zDC,则x+y+z=() A号 D.1 5.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为棱AB的中点，F为棱CC1的中点，则异面直线DE 与BF所成角的余弦值为() A. B.2V5 c.10 5 D. 3W10 5 10 10 6.己知空间内三点A(-1,1,2),B(-3,0,5),C(0,-2,4),则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为 () A.7√3 B.75 C.7 D. 2 2 第1页共4页 7.若点P(x,y)在以A(-3,),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动（包含边界），则 y-2的取值范围是(） x-1 aB别 B.( 8.著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以 转化为几何问题加以解决，如：V(x-a+(y-b)2可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距 离.结合上述观点，可得函数f(x)=Vx2+6x+25+√x2-2x+10的最小值为() A.37 B.5√2 C.7 D.65 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.关于空间向量，以下说法正确的有() A.若直线1的方向向量为=(2,2，-2)，平面0的一个法向量为i=（-1,2,1),则1/∥o B.若空间中任意一点O,有OP=OA+上OB+}oC,则P,A,B,C四点共面 6 c.若空间向量a,b满足a.b<0,则a与b夹角为钝角 D.己知向量组{a,b,c}是空间的一个基底，则{a+b,b+c,a+c}也是空间的一个基底 10.下列说法中，正确的有() A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B.直线x+y+3k+1=0必过定点(-3，-1) C.若直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限，则t的取值范围是0≤t≤3 D.过点P(2,3)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-5=0 第2页共4页 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点P满足BP=BC+BB1,且0≤1≤1,0≤u≤1， 则下列说法正确的是() D A.若+u=1,则AP/1平面ACD B.若+L=1,则AP⊥BC 2 c若=u=片则P到平面A8D的距离为2 3 D.若元=1,0≤u≤1时，直线DP与平面ABD所成角为0，则sin6∈ 56 3’3 第二部分（非选择题共2分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,1,1),b=(2,0,-1),则向量ā在向量6上的投影向量的坐标是 13.已知a>0,b>0,直线r+2y-3=0和x+b-y+2=0垂直，则上+2的最小值为 a b 14.如图，二面角a-1-B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在 d. 这个二面角两个面内，并且都垂直于棱1.若二面角-1-B的平面角为 B 且AB=4,AC=6,BD=5,则CD= B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin2C=sinC. (1)求∠C: (2)若b=6,且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长. 16.(15分)已知△ABC的三个顶点是A(2,3),B(1,2),C(4,-4). (1)若直线马过点C,且点A,B到直线的距离相等，求直线马的方程； (2)若直线12过点A,且与x轴、y轴的正半轴分别交于P、2两点，O为坐标原点，求三角形OP2 面积取最小值时直线2的方程. 第3页共4页 17.（15分) 如图，在梯形PBCD中，BA⊥PD,AD=2,PA=AB=BC=I,将△PAB沿AB折起至△PAB, 使PA⊥AD、 (I)求证：平面ABCD⊥平面PAB; (2)若点T是CD的中点，点M是PT的中点，求直线AP与平面ABM所成角的正弦值. D 18.（17分) 己知在△ABC中，AB边上的高所在的直线方程为x+y=0,AC边上的高所在的直线方程为 2x-3y+1=0,点A的坐标为(1,2). (1)求垂心H的坐标： (2)求BC所在的直线方程： (3)若过点M(-3,4)的入射光线L1经直线1：x-y+3=0反射后过点P(3,6),求反射光线2的方程. 19.（17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是等腰三角形，PA=PB,E是AB的 中点 (I)求证：PE⊥CD; (2)若底面ABCD是梯形，ADIIBC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2,PA=√5，求二面角P-CD-A 的余弦值： ()在(PA=5)的条件下，线段AP上是否存在点Q,使得BQ/平面PCD?若存在，求出9的值： AP 若不存在，请说明理由. 第4页共4页