福建省泉州实验中学2026-2027学年八年级上学期数学每周一练(5)

2028届初二上每周一练（5) 参考客案与试题解析 1 2 3 4 5 6 B A A D C D 元_02_899210一31.—-名2m=2或m=0 一.选择题（共6小题，每题4分，共24分） 1.下列计算中正确的是（) A.22.3a=6a2 B.(-ab)2=a2b2 C.a(a+1)=2+1 D.÷a=d 【解答】解：根据单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则逐项分析判断 如下： A、223a=6a3,故原选项错误，不符合题意：B、（-ab)2=a2b2,计算正确，符合题意： C、a°（a+l)=a2+a,原选项计算错误，不符合题意：D、a5÷a=a,原选项计算错误，不符合题意： 故选：B. a b 2.如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（) A.（a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 B.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+2 C.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2D.(a+b)(2a-b)=2a2+ab-b2 【解答】解：根据题意可知，大长方形的面积为：(a+b)(a+2b), b 大长方形的面积为2个小正方向和3个小长方形的面积和，2+3ab+22, 即(atb)（a+2b)=a2+3ab+2b2.故选：A. 3.已知单项式M,N满足3x(M-5x)=6x3y2+N,则MN=() A.-30x3y2B.-30x2y3 C.-15x2y2 D.-15x3y3 【解答】解：3x·(M5x)=3Mr-15x2=6x32+N, .M=2xy2,N=-15x2, .MN=-30x3y2. 故选：A. 4.已知m+n=3,mn=-1,则(1+m)(1+n)的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解答】解：(1+m)(1+n)=1+n+m+mm: 把m+n=3,mn=-1,代入原式得，1+3-1=3：故选：D 5.若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6)+4,则M与N的大小关系是() A.M<N B.M=N C.M>N D.由x的取值而定 【解答】解：M-N=(x-3)(x-4)-[(x-1)(x-6)+4 =x2-7x+12-（X2-7x+10) =x2-7x+12-x247x-10, =2>0, .M>N.故选：C. 6.已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n,若不论a为何值，2m-n的值始终是一个确定的值，则这个确定的值 是() A.-4 B.-2 C.2 D.4 【解答】解：，(x+a)(x+b)=2+(atb)x+ab,(x+a)(x+b)=x2+mx+n, .x2+（atb)x+ab=x2+mx+n,∴.atb=m,n=ab, ∴.2m-n=2a+2b-ab=a（2-b)+2b, 不论a为何值，2m-n的值始终是一个确定的值， .2-b=0,.b=2, ∴.2m-n=2b=4.故答案为：D. 第1页（共4页） 二.填空题（共6小题，每题4分，共24分） 7.计算：÷a3a的结果等于2 8.若=6，a=4,则a2xy的值为9· 【解答】解：=6，c=4, ..axy, =a2r÷d', =62÷4, =9, 故答案为：9. 9.要使(x2+a+1)(x-2)的结果中不含x2项，则a为2 【解答】解：多项式(x2+ar+1)(x-2)=x3+(a-2)2+（1-2a)x-2不含x2项， .a-2=0, 解得a=2. 故答案为：2. 10.若（2x-3)（5-2x)=m2+bx+c,则a+b+c=-3. 【解答】解：：（2x-3)(5-2x)=10x-4x2-15+6r=-4x2+16x-15,(2x-3)（5-2x)=ax2+bx+c, .a=-4,b=16,c=-15, .a+btc=-3. 故答案为：-3. 9 11.如图，两个正方形的面积分别为4，年阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则2a(b-1)-b(2a -2)的值为_-子 【解答】解：设两个正方形的重合部分面积是m, 9 则a=4-m,b=年-m, .2a(b-1)-b(2a-2) =2ab-2a-2ab+2b=2(b-a) 9 =2[(-m)·(4-m)] 9 =2(〈星-m-4+m） =2×(-7 =-子故答案为：-多 7 12.定义：L(A)是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x-3,则L（A)=3.一个多项式A乘多 项式B,化简得到多项式C(即C=AB),如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“友好 多项式”：如果L（A)=L(C),则称B是A的“特别友好多项式”.若A=x2-x+3m,B=x+x+m是 关于x的多项式且B是A的“特别友好多项式”，则m的值为 【解答】解：，A=x2-x+3m,B=x2+x+m, ∴.C=AXB=x4+x23+x2-x3-x2-x+3r2+3mx+3m2=x4+(4m-1)X2+2mx+3m2, B是A的“特别友好多项式”， ∴.4m-1=0或m=0, ∴m=上或m=0. 第2页（共4页） 三.解答题（共6小题，共52分） 13.（10分)计算： (1)(1)3a5a3-(2a4)2+a10÷a2 (2)2x2(-3x2y2)2+(-2x2)月y4 【解答】解：（1)原式=3a8-4+d…3 解：(2)原式=2x2.9xy+(-8xy4) …3) =0: …53 =10x5y4. …5 14.（10分)计算： (1)2xy·（3y-2x-1). (2)(x+2)(2x-1)-x(x+3). 【解答】解：(1)原式=6xy2-4x2y-2xy.…5’解：(2)原式=2x2+4x-x-2-x2-3x…4 =x2-2. …5 15.（8分)先化简，再求值：(x+2y)（2x+y)-2(x+y)(x-3y)-2y(x+y),其中x=-2,y=1 【解答】解：(x+2y)（2+y)-2(x+y)(x-3y)-2y(+y) =2x2+5x42y2-2x2-2y-3y2)-2xy-2y2 =2x2+5x42y2-2x2+4xy+6y2-2xy-2y2 =7xy46y2, …5 当x=-2,y=1时，原式=7X(-2)X1+6X12=-8.…8 16.（12分)规定一种新运算：对于任意有理数a,b,定义a°b=(a+1)(b1)-1. (1)计算：2°3=11,3°2=_11·判断：a°b=b°a.（填“>”或“=”或“<”) (2)对于任意有理数a,b,c,a°（b叶c)=a°b+a°c成立吗？请说明理由. (3)已知x°y=8,且x,y都是正整数，求所有可能的x,y的值. 【解答】解：（1)，a°b=(a+1)(b+1)-1, .2°3=(2+1)×(3+1)-1=3×4-1=11， 3°2=（3+1)×（2+1)-1=4×3-1=11， a°b=(at1)(b+1)-1,b°a=(b+1)(a+1)-1, .(a+1)(b+1)-1=(b+1)(a+1)-1, .a°b=b°a. 故答案为：11：11：=：…3’ (2）不成立，理由如下：…4 左边=a°(b+c)=(at1)(b+c+1)-1=ab+ac+a+b+c, 右边=a°b+a°c=(a+1)(bt1)-1+(a+1)(c+1)-1=ab+ac+2a+b+c, '.'ab+ac+a+b+c#ab+ac+2a+b+c, 左边≠右边， ∴.a°(b+c)=a°b+a°c不成立： …7 (3).x°y=8, .(x汁1)(y叶1)-1=8，即(x+1)(y叶1)=9，…9 又：x,y都是正整数， …x+1≥2，y41≥2，… …10 x+1=3,41=3,…11 即x=2,y=2.… …l2 第3页（共4页） 17.(12分).(1)【问题提出】如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB=AC,若另有一个以AD、AE为腰 的等腰△AED且∠BAC=∠EAD,求证：△ABE≌△ACD. (2)【尝试应用】如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB=AC,BD⊥CD,过点A的直线分别交 DB的延长线和CD的延长线于点N、M,BD与AC交于K,若∠M=60°，∠BAC=90°，猜想线段 MC,NB和AM的数量关系，并证明. (3)【问题拓展】如图3，△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AC,BC上，∠BDA=∠BEA=60°， AE,BD交于点H,等边△ABF的边AF与BC相交于G点.若CE=,AH=b,请求BE的长度（用 含a、b的式子表示). (提示：直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半) M B 图1 图2 图3 【解答】(1)证明：，△AED是以AD、AE为腰的等腰三角形，AE=AD, ,∠BAC=∠EAD,.∠BAE=∠CAD, (AB=AC M 在△ABE和△ACD中，LBAE=LCAD, AE=AD △ABE≌△ACD(SAS):…3 (2)解：MC+NB=2AM,理由如下：…4 延长MC至G,使CG=BN,连接AG,如图： ∠BAK=90°=∠CDK,∠AKB=∠DKC, K D ∴.∠ABK=∠DCK,.∠ABN=∠ACG, (AB=AC B 在△ABN和△ACG中，LABN=∠ACG, BN=CG G △ABWN≌△ACG(SAS),…5 ∴.∠BAN=∠CAG, ∠CAG+∠BAG=90°，∴.∠BAW+∠BAG=90°，即∠NAG=90°，.∠MAG=90°，…6 ∠M=60°，∠G=30°，MG=2AM,…7' .MG=MC+CG=MC+NB,MC+NB=2AM: (3)解：过A作AM⊥BC于M,连接EF.△ABF为等边三角形， ∴.BF=AF=AB=AC,∠AFB=∠ABF=60°=∠BDA=∠BEA, ,∠AHD=∠BHE,∴.∠DBC=∠CAE, H ,∠AGE=∠BGF,∴.∠EBF=∠EAF, ,∠AEB=60°=∠C+∠CAE,∠ABF=60°=∠ABC+∠EBF, B .'.∠C+∠CAE=∠ABC+∠EBF, M ,AB=AC,∴.∠C=∠ABC,∠CAE=∠EBF, ∴.∠EAG=∠CAE=∠DBC=∠EBF, (AC AF 在△ACE和△AFE中， LCAE=∠GAE,.△ACE≌△AFE(SAS),…8' AE=AE ∴.CE=EF=a,∠AEC=∠AEF, ∠AEB=60°，∴.∠AEC=∠AEF=120°，.∠BEF=∠AEF-∠AEB=60°=∠AEB, .∠DBC=∠EBF,BE=BE,.△BEH≌△BEF(ASA),…I0 ∴.EH=EF=a,∴.AE=AH+EH=a+b, AMLBC,.∠AEM=60°，÷∠MAE=30°，∴EM=ZAE=a+地， 2 …11 :GM=EM+GE=生2+a=3 2 AB=AC,AMLBC,.BM=CM=3a+b 21 ..BE=BM+EM=2gt6..................12' 第4页（共4页）泉州实验中学2028届初二（上)每周一练(5) 班级， 姓名： 座母： 一.选择题（共6小题，每题4分，共24分） 1.下列计算中正确的是() A2a23a=6a2 B (-ab)2=a2b2 Ca(a+1)=a2+1 D.a'÷a=a3 2、如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证答式() A.(a+b)（a+2b)=a2+3ab+2b2 a B.（a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2 C.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2 D.（a+b)(2a-b)=2a2+ab-b2 3.已知单项式M,N满足3x(M-5x)=62y2+W,则MN=（) A.-30x3y2 B.-303y3 C.-15x2y2 D.-15x33 4.已知m+n=3,mn=-1,则（1+m)(1+n)的值为（) A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6)+4,则M与N的大小关系是() A.M<N B.M=N C.M>N D.由x的取值而定 6.己知（x+a)(x+b)=x2+mx+n,若不论a为何值，2m-n的值始终是一个确定的值，则这个确定的值 是() A.·4 B.-2 C.2 D.4 二.填空题（共6小题，每题4分，共24分） 7.计算：a÷a3·a的结果等于 8.若=6，c=4,则2ry的值为 9.要使(x2+a+1)(x-2)的结果中不含x2项，则a为 10.若(2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c,则a+b+c=_ 9 1L.如图，两个正方形的面积分别为4，年阴影部分的面积分别为a,6(a>b), 则2a(b-1)-b（2a-2)的值为 12定义：L（A)是多项式A化简后的项数.例如多项式A=x2+2x-3,则L(A)=3.一个多项式A乘多 项式B、化简得到多项式C(即C=AXB),如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“：好 多项式”；如果L(A)=L（C),则称B是A的“特别友好多项式”.若A=x2-x+3m,B=x2+x+m是 关于x的多项式且B是A的“特别友灯多项式”.则m的值为 三.解答题（共5小题，共52分） 13.（10分)计算： (1)3a3a3-(2a4)2+a10÷a2; (2)2x2(-3x2y22+(-2x2)3y4 第1页（共8页） 14.(10分)计算： （1)2·（3y-2x-1). (2)(x+2)(2x-1)-x(x+3). 15.(8分)先化简，再求值：(x+2y)(2*y)-2(xy)(x-3y)-2y(+y),其中x=-2,y=1 第2页（共8页) 16(12分)规定一种新运算：对于任意有理数a,b,定义a°b=（a+1)(b+1)-1. （1)计算：2°3=，3°2= 判断：a°b_b°a.（填a>”或a=”或“<”) （2)对于任意有理数a,b,c,a°(b+c)=a°b+a°c成立吗？请说明理由. (3)已知x°y=8,且x,y都是正整数，求所有可能的x,y的值. 第3页（共8页） 17.(12分)(1)【问题提出】如图1，点E为等腰△ABC内一点，AB=AC,若另有一个以AD、AE为腰 的等腰△AED且∠BAC=∠EAD,求证：△ABE≌△ACD. (2)【尝试应用】如图2，点D为等腰Rt△ABC外一点，AB=AC,BD⊥CD,过点A的直线分别交 DB的延长线和CD的延长线于点N、M,BD与AC交于K,若乙M=60°，∠BAC=90,°，猜想线段 MC,NB和AM的数盘关系，并证明. (3)【问题拓展】如图3，△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AC,BC上，∠BDA=∠BEA=60°， AE,BD交于点H,等边△ABF的边AF与BC相交于G点.若CE=a,AH=b,请求BE的长度（用 含a、b的式子表示).（提示：直角三角形30°所对的直角边等于斜边的-半） D A G D 图1 图2 图3 第4页（共8页）