精品解析：江苏省宜兴市铜峰中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

宜兴市铜峰中学2025-2026年秋学期12月份初三数学独立作业 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：A、该方程没有规定，故本选项错误； B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、该方程不是整式方程，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 已知⊙O的半径为4，，则点A在（ ） A. ⊙O内 B. ⊙O上 C. ⊙O外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案． 【详解】解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5， ∴d>r， ∴点A在⊙O外， 故选：C． 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r． 3. 二次函数的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴公式直接解答即可． 【详解】解：∵在中， ， ∴对称轴为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，掌握对称轴的公式是解答本题的关键． 4. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）． A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 【答案】C 【解析】 【分析】根据“相似三角形的周长比等于相似比”即可解决问题． 【详解】∵与的相似比为1：4， ∴与的周长比为1：4， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 5. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程． 【详解】解：A、，该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意； B、，该方程有两个相等的实数根．故本选项符合题意； C、，该方程无实数根．故本选项不符合题意； D、，该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根． 6. 下列语句中，正确的是（　　） A. 经过三点一定可以作圆 B. 三角形的外心到三角形各边距离相等 C. 相等的弦所对的圆心角相等 D. 等弧所对的圆周角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了确定圆的条件，三角形的外心的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，根据以上知识，对各个选项分别进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、经过不在同一条直线上的三个点一定可以作圆，故该选项不正确，不符合题意； B、三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，故该选项不正确，不符合题意； C、 同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故该选项不正确，不符合题意； D、等弧所对的圆周角相等，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．由二次函数解析式可知抛物线开口向上，且对称轴为．根据二次函数的性质来判断纵坐标的大小． 【详解】解：∵二次函数线， ∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：． ∴在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∴点关于直线的对称点坐标为， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图是二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法： ①； ②； ③； ④，（m为实数）； ⑤当时，， 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴判定与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，． 【详解】解：①对称轴在轴右侧， 、异号， ，故正确； ②对称轴， ，故正确； ③， ， 当时，， ，故错误； ④根据图示知，当时，有最大值； 即：， 所以为实数），故正确； ⑤如图，当时，不只是大于0，故错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）③常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于． 9. △ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. 12 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案． 【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F， 连接OE，OF， ∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F， ∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3， ∴∠OEC=∠OFC=90°， ∵∠C=90°， ∴四边形OECF是矩形， ∵OE=OF， ∴四边形OECF是正方形， 设EC=FC=r， ∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5， 在Rt△ABC中，=+， ∴=+， ∴， 即 解得：或（舍去）． ∴⊙O的半径r为1, ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． 10. 如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；过点Q作于点E，过点C作交延长线于点F，连接交弧于点，则可得到，即可得到，根据垂线段最短和三角形三边关系得到，即可得到点P在时，的值最大为长，利用勾股定理和三角形的面积公式计算解答即可． 【详解】解：过点Q作于点E，过点C作交延长线于点F，连接交弧于点， 则， 又∵， ∴， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即当点P在时，的值最大为长， ∵是正方形， ， ∴， ∴的值最大为， ∴的最大面积是， 故选：C． 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的拆分变形，熟练掌握分式的拆分方法并结合已知条件代入计算是解题的关键．将所求式子拆分为已知比例式与常数的差，代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知函数是二次函数，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，且， ∴，且 ∴． 故答案为：． 13. 已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵一个扇形的面积是，弧长是， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积公式，解题的关键是熟练掌握． 14. 如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是_____． 【答案】3． 【解析】 【分析】连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，问题得解． 【详解】解：连接OA， ∵PA切⊙O于点A， ∴OA⊥PA， ∴∠OAP＝90°， ∵∠APO＝45°， ∴OA＝PA＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 15. 如图，在中，，于点，，，则的值为______． 【答案】#### 【解析】 【分析】由题意易证，即得出 ，从而得出，解出的值即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查同角的余角相等，正切的定义．证明出是解题关键． 16. 若函数的图象与轴有两个公共点，则的范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．分和两种情况讨论，然后根据二次函数的定义和判别式的意义得到且，进而求解即可． 【详解】解：当时，，此时是一次函数，与x轴有一个公共点； 当时，是二次函数， ∵函数与x轴有两个公共点， ∴， ∴． 故答案为：且． 17. 若关于x的方程的解为，，则抛物线＋c与x轴的交点的横坐标为______． 【答案】 0和4 【解析】 【分析】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，理解两者的关系是解题关键． 将看作一个整体，通过整体换元，由方程的解确定换元后的抛物线与x轴的交点，再代换求解即可． 【详解】解：令， 则抛物线 ， ∵关于x的方程 的解为 ，， ∴方程的解为，， ∴，或， 解得或， 故抛物线 与x轴的交点的横坐标为0和4， 故答案为：0和4． 18. 如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，． （1）______． （2）如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，交圆于点，，过点作于点，设，，则与的函数关系式______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线性质得垂直，通过相似三角形求出的长度． （2）先证平行四边形得线段关系，再利用相似三角形表示，结合圆的性质证相似，推导的表达式． 【详解】解：（1）连接， ∵切半圆于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． （2）∵，，，， ∴四边形是平行四边形，，， ∴， ∵，，，， ∴，即， ∴， 在中，，， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴即 ∴， ∴， 连接、， ∵，， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、圆的切线性质及圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定方法并结合圆的性质推导线段关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19. 解下列一元二次方程或计算下列式子： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 或 （2） 或 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程和特殊角的三角函数值的混合运算，掌握解一元二次方程的方法和特殊角的三角函数值是解题关键． （1）（2）：灵活选用公式法，配方法，因式分解法解一元二次方程即可； （3）（4）：先代入特殊角的三角函数值，再运算即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 于是，得，或， ∴或； 【小问2详解】 解：移项，得， 方程两边同时加9，得， 配方，得， 于是，得，或， ∴或； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 20. 如图，在中，平分交于点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，， ， 平分交于点， ， ， ， ∽． （2） 【解析】 【分析】（1）由等边对等角得到，然后结合角平分线得到，然后结合即可得到； （2）首先由三角形内角和定理求出，然后利用含30度角直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了等边对等角，相似三角形的判定，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21. 如图，在中，是边的中点，，垂足为点．已知． （1）求线段的长； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据三角函数求出的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长即可； （2）先运用勾股定理求出，再由于D为上的中点可得，推出，利用正弦函数求出，据此即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵为直角三角形，D是边的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵为直角三角形，D是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 已知二次函数 (是常数)的图象是抛物线． （1）若图象经过点，求的值和图象的顶点坐标． （2）若抛物线的顶点在轴上，则 ； （3）若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，将一般式化为顶点式； （1）将点，代入，即可求解； （2）将二次函数解析式化为顶点式求出顶点坐标，进而求解； （3）分别把，代入函数关系式得：，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵图象经过点，代入 ∴ 解得： ∴二次函数的解析式为 ∴顶点坐标为 【小问2详解】 ∵，抛物线的顶点在轴上， ∴， 解得 故答案为：或． 【小问3详解】 把，代入函数关系式得：，， ∵， ∴, 解得：， 故答案为：． 23. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，要求：圆心O在边上，长为半径，且与相切于点D；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 【答案】（1） 如图，即为所求， AI （2）1 【解析】 【分析】此题考查了角平分线、垂线和圆的作图，勾股定理，切线的判定等知识． （1）作的角平分线交于点O，过点O作于点D，以点O为半径，为半径作即可； （2）设的半径为．则,，在中，，即，即可求出答案． 【小问1详解】 ∵平分，， ∴， ∵和都是的半径， ∴圆心O在边上，长为半径，且与相切于点D； 【小问2详解】 解：设的半径为． 则,， 在中，，， 则， 即， 解得 即的半径为1． 24. 如图，边长为的等边三角形内接于，点为上的动点（点、除外），的延长线交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）由对顶角的性质，圆周角定理得出，，即可证明； （2）过点作于点，由等边三角形的性质得出，，由，得出，，由相似三角形的性质得，得出，由含角的直角三角形的性质得出，设，则，，，进而得出，利用勾股定理得出一元二次方程，解方程求出的值，即可求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵是边长为等边三角形， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， 在中，， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识是解决问题的关键． 25. 某汽车店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表： 每辆进价（万元） 每辆售价（万元） 每季度销量（辆） A 60 x B 50 y （注：厂家要求店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．） 根据以上信息解答下列问题： （1）用含x的代数式表示y； （2）今年第三季度该店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值； （3）求该店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润． 【答案】（1） （2）90 （3）675万元 【解析】 【分析】（1）根据店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍列出等量关系，化简即可； （2）根据该店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同列出方程，解方程求出的解满足利润不为0； （3）设该店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，根据总利润等于销售A，B两种车的利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 整理得：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 由（1）知，， ∴， 整理得：， 解得， ∵时利润为0， ∴x的值为90； 【小问3详解】 解：设该店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元， 则 ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为675， 答：该店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元． 【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式或一元二次方程． 26. 如图，在中，，，点M为边的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点B运动，连结．作点A关于直线的对称点，连结、．设点P的运动时间为t秒． （1）点D到边的距离为__________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）连结，当线段最短时，求的面积； （4）当M、、C三点共线时，直接写出t的值． 【答案】（1）3 （2）当0≤t≤1时，；当1＜t≤2时，； （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）连接DM，根据等腰三角形的性质可得DM⊥AB，再由勾股定理，即可求解； （2）分两种情况讨论：当0≤t≤1时，点P在AD边上；当1＜t≤2时，点P在BD边上，即可求解； （3）过点P作PE⊥DM于点E，根据题意可得点A的运动轨迹为以点M为圆心，AM长为半径的圆，可得到当点D、A′、M三点共线时，线段最短，此时点P在AD上，再证明△PDE∽△ADM，可得，从而得到，在中，由勾股定理可得，即可求解； （4）分两种情况讨论：当点位于M、C之间时，此时点P在AD上；当点（）位于C M的延长线上时，此时点P在BD上，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接DM， ∵AB=4，，点M为边的中点， ∴AM=BM=2，DM⊥AB， ∴， 即点D到边的距离为3； 故答案为：3 【小问2详解】 解：根据题意得：当0≤t≤1时，点P在AD边上， ； 当1＜t≤2时，点P在BD边上，； 综上所述，当0≤t≤1时，；当1＜t≤2时，； 【小问3详解】 解：如图，过点P作PE⊥DM于点E， ∵作点A关于直线的对称点， ∴A′M=AM=2， ∴点A的运动轨迹为以点M为圆心，AM长为半径的圆， ∴当点D、A′、M三点共线时，线段最短，此时点P在AD上， ∴， 根据题意得：，， 由（1）得：DM⊥AB， ∵PE⊥DM， ∴PE∥AB， ∴△PDE∽△ADM， ∴， ∴， 解得：， ∴， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：如图， 当点M、、C三点共线时，且点位于M、C之间时，此时点P在AD上， 连接A A′， A′B，过点P作PF⊥AB于点F，过点A′作A′G⊥AB于点G，则A A′⊥PM， ∵AB为直径， ∴∠A =90°，即A A′⊥A′B， ∴PM∥A′B， ∴∠PMF=∠AB A′， 过点C作CN⊥AB交AB延长线于点N， 在中，AB∥DC， ∵DM⊥AB， ∴DM∥CN， ∴四边形CDMN为平行四边形， ∴CN=DM=3，MN=CD=4， ∴CM=5， ∴， ∵ M=2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即PF=3FM， ∵，， ∴， ∴，即AF=2FM， ∵AM=2， ∴， ∴，解得：； 如图，当点（）位于C M的延长线上时，此时点P在BD上，， 过点作于点G′，则，取的中点H，则点M、P、H三点共线，过点H作HK⊥AB 于点K，过点P作PT⊥AB于点T， 同理：， ∵HK⊥AB，， ∴HK∥A′′G′， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即MT=3PT， ∵，， ∴， ∴， ∵MT+BT=BM=2， ∴， ∴，解得：； 综上所述，t的值为或． 【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意得到点的运动轨迹是解题的关键，是中考的压轴题． 27. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点，直线交于第一象限内的点，且的面积为10． （1）求二次函数的表达式； （2）点为轴上一点，过点作轴的平行线交线段于点，交抛物线于点，当时，求点的坐标； （3）已知点是轴上的点，若点关于直线的对称点恰好落在二次函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为5或 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，对称变换等知识，解题的关键是用含的代数式表示的坐标． （1）在中，令得，，根据的面积为10，即得，，用待定系数法即得二次函数的表达式为； （2）设，则，，由，可得，即可解得； （3）连接交直线于，过作轴于，设，可得，，即得，①，又，②，可解得，，故，，代入得，解得或． 【小问1详解】 解：如图： 在中，令得， 解得或， ，， ， 的面积为10， ，即， ， ， 把代入得： ， ， 二次函数的表达式为； 【小问2详解】 如图： 设，则，， ，， ， ， 解得或（舍去）， ； 【小问3详解】 连接交直线于，过作轴于，如图： 关于直线对称点为， ，是中点， 设， ，， 在直线上， ， 整理得：①， ， ， 变形得：②， 把①代入②得：， ， ③， 由①③可得，， ，， 在抛物线上， ， 解得或， 答：的值为5或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市铜峰中学2025-2026年秋学期12月份初三数学独立作业 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为4，，则点A在（ ） A. ⊙O内 B. ⊙O上 C. ⊙O外 D. 无法确定 3. 二次函数的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）． A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 5. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句中，正确的是（　　） A. 经过三点一定可以作圆 B. 三角形的外心到三角形各边距离相等 C. 相等的弦所对的圆心角相等 D. 等弧所对的圆周角相等 7. 设，，是抛物线（m为常数）上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法： ①； ②； ③； ④，（m为实数）； ⑤当时，， 其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①④⑤ 9. △ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. 12 D. 无法确定 10. 如图，是以正方形的顶点为圆心，为半径的弧上的点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．若，则的最大面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则的值是________． 12. 已知函数是二次函数，则的值为_____． 13. 已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为____________． 14. 如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是_____． 15. 如图，在中，，于点，，，则的值为______． 16. 若函数的图象与轴有两个公共点，则的范围是______． 17. 若关于x的方程的解为，，则抛物线＋c与x轴的交点的横坐标为______． 18. 如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，． （1）______． （2）如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，交圆于点，，过点作于点，设，，则与的函数关系式______． 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19. 解下列一元二次方程或计算下列式子： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，在中，平分交于点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，是边的中点，，垂足为点．已知． （1）求线段的长； （2）求的值． 22. 已知二次函数 (是常数)的图象是抛物线． （1）若图象经过点，求的值和图象的顶点坐标． （2）若抛物线的顶点在轴上，则 ； （3）若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ． 23. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，要求：圆心O在边上，长为半径，且与相切于点D；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 24. 如图，边长为的等边三角形内接于，点为上的动点（点、除外），的延长线交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求的长． 25. 某汽车店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表： 每辆进价（万元） 每辆售价（万元） 每季度销量（辆） A 60 x B 50 y （注：厂家要求店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．） 根据以上信息解答下列问题： （1）用含x的代数式表示y； （2）今年第三季度该店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值； （3）求该店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润． 26. 如图，在中，，，点M为边的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点B运动，连结．作点A关于直线的对称点，连结、．设点P的运动时间为t秒． （1）点D到边的距离为__________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）连结，当线段最短时，求的面积； （4）当M、、C三点共线时，直接写出t的值． 27. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点，直线交于第一象限内的点，且的面积为10． （1）求二次函数的表达式； （2）点为轴上一点，过点作轴的平行线交线段于点，交抛物线于点，当时，求点的坐标； （3）已知点是轴上的点，若点关于直线的对称点恰好落在二次函数的图象上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $