广东汕尾市陆丰市碣石中学2026-2027学年 八年级第一学期阶段考（一）数学试题

2026-2027学年陆丰市碣石中学八年级第一学期阶段考（一） 数学试卷 2026.10 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．陆丰市碣石中学有着悠久的历史，今年是碣石中学建校70周年，关于碣石中学的四个字中可以看作是轴对称图形的是（     ） A．碣 B．石 C．中 D．学 2．如图是一辆自行车，主车架是三角形结构，其根据的几何原理是（     ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．直角三角形的两个锐角互余 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（   ） A．2，4，6 B．3，4，7 C．2，6，7 D．3，3，7 4．如图，是的外角，若，，则等于（       ） A． B． C． D． 5．下列图形中，线段表示的高线的是（    ） A． B． C． D． 6．在与中，，，要使，则下列补充的条件中错误的是（     ）． A． B． C． D． 7．如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，则的长是（   ）． A．7 B．5 C．2 D．3 8． 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　） A．44° B．40° C．39° D．38° 9． 如图BD是的中线，点E、F分别为的中点，若面积为，则面积为（    ）   A．10 B．8 C．6 D．4 10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若点E是的中点，则； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在中，，，那么__________． 12．如图，以为高的三角形共有___________个. 13．如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 14．如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是________． 15．如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为________． 三、解答题（共75分） 16．（6分）已知的三边长分别为3、5、a，化简 17．（6分）如图，，垂足为，．求证：是直角三角形． 18．（6分）如图，点C、F在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E． 求证：∠ACB＝∠DFE． 19．（8分）如图，在中，，．    (1)尺规作图：作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求的度数． 20．（8分）如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)图中共有__________个三角形，其中包含__________个直角三角形； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________； (3)直接写出以为边的三角形． 21．（8分）如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 22（10分）一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 23． （10分）【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形” 例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． (1)【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； (2)【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 24．（13分）【问题】 (1)如图1，在中，平分，平分． ①若，则 ； ②若，则 ． 【探究】 (2)如图2，在中，，三等分，，三等分．若，则 ； 【应用】 (3)如图3，在四边形中，平分，平分外角，连接．若，，求的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年陆丰市碣石中学八年级第一学期阶段考（一） 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D A D C B C 11． 12．6 13． 14． 15． 16．解：∵的三边长分别为3、5、a， ∴，即， ∴， ∴ ． 17．证明：，， ， 又， ． 在中，， ， 是直角三角形． 18．证明∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC． ∴BC＝EF． 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS） ．∴∠ACB＝∠DFE． 19．(1)如图，射线即为所求.    （2），， . 平分， . . 20．（1）解：图中的三角形有，共6个三角形， ∵， ∴， ∴都是直角三角形，即直角三角形有3个； （2）解：由题意得，在中，的对边是； 在中，的对边是； （3）解：以为边的三角形有． 21．证明：如图，作于， ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 22．【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm， x+3x+3x＝28， 解得：x＝4，所以3x＝12（cm）， 故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm； （2）若底边长为6cm，设腰长为ycm， 则：6+2y＝28， 得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm， 若腰长为6cm，设底边长为acm， 则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm． 23．（1）解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； （2）设为偶数，则， 解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”． 24．（1）解：①∵， ∴， ∵平分，平分， ，， ， ； ②由三角形的内角和定理得， ∵平分，平分， ，， ， ∴； （2）解：由三角形的内角和定理得，， ∵，三等分，，三等分， ，， ， ∴； （3）解：如图，延长和交于点M，延长和交于点N． ∵平分，平分外角， ，， ， ∵， ， ∵， ， ， ， ∵，， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $