实验9 用单摆测量重力加速度（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

实验9 用单摆测量重力加速度（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 403 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 教材原型实验：用单摆测重力加速度 4 核心知识·解构 4 一、实验原理及器材 4 二、实验过程 4 三、数据处理 5 四、误差分析 5 五、注意事项 5 易错辨析·AI原创命题 6 热点考向·破译 7 考向1 实验原理、操作及注意事项 7 考向2 数据处理及误差分析 8 考点二 拓展创新实验 11 核心知识·解构 11 一、结构创新 11 二、测量工具创新 11 热点考向·破译 12 考向1 实验结构创新 12 考向2 测量工具创新 15 溯源真题逻辑，感知高考考向 1804 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 教材原型实验：用单摆测重力加速度 2026•贵州 2025•海南 2024•广西 拓展创新实验 2026•贵州 2025•浙江 2024•吉林 考情分析 题型与考向：“用单摆测量重力加速度”是高考物理中力学实验的核心考点和经典必考实验，是继“验证动量守恒定律”之后另一个重要的力学验证性实验，它虽然不像动量、能量综合题那样分值高，但作为考查学生基本实验操作、数据处理和误差分析能力的“试金石”，早期的题目可能只考查单摆实验的基本操作步骤（测量摆长、用秒表测周期）。近年来的命题趋势已全面转向 “数据处理（图像法）、误差分析（摆长、周期、摆角误差）、实验改进” ，高度强调“图像法”和“误差分析”能力，与“摆钟计时、等效摆长、重力加速度测量”等实际应用深度绑定 情境与立意： 1. 单摆测重力加速度基本实验：测量摆长、周期，计算重力加速度，分析误差 复习目标 1.知道利用单摆测量重力加速度的原理，掌握利用单摆测量重力加速度的方法。 2.会对测量数据进行处理并进行误差分析。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验：用单摆测重力加速度 核心知识·解构 一、实验原理及器材 1.实验原理：单摆在偏角很小（小于5°）时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值． 2.实验器材：带孔小钢球一个、细线一条（约1 m长）、铁架台、米尺、停表、游标卡尺（或三角板）；实验装置图如图所示 二、实验过程 1. 制单摆：让线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。 2. 做标记：把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． 3. 测摆长：用米尺量出悬线长l'（准确到mm），用游标卡尺（或米尺和三角板）测出小球的直径d（准确到mm），然后计算出悬点到球心的距离l＝l'＋即为摆长。. 4. 测周期：把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T. 5. 算重力加速度：根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． 6. 变条件：改变摆长，重做几次实验． 7. 理器材：将实验器材放回原处 三、数据处理 1. 公式法：利用T＝求出周期，然后利用公式g＝求重力加速度；通过改变摆长，测得多个重力加速度g1、g2、g3…g6，求得重力加速度的平均值：g＝。 2. 图像法：由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 四、误差分析 1. 系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。悬点是否固定、小球与细线是否符合要求、是单摆运动还是圆锥摆运动等。 2. 偶然误差 1）振动时间t（ 单摆周期T＝）的测量：是否从摆球通过平衡位置开始计时、多记或漏记全振动的次数、秒表的读数等。 2）长度的测量：测量摆线长、摆球的直径读数时的误差等 五、注意事项 1. 悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． 2. 单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆，且摆角小于5°. 3. 选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数． 4. 悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径． 5. 摆线要选1 m左右、柔软不易伸长的细线，不要过长或过短。 易错辨析·AI原创命题 1. 用单摆测重力加速度时，摆长应取摆线的长度与摆球半径之和。 ( √ ) 2. 用单摆测重力加速度时，为了减小误差，摆球的体积应尽量大一些。 ( × ) 3. 用单摆测重力加速度时，测量周期应从摆球经过平衡位置时开始计时。 ( √ ) 4. 用单摆测重力加速度时，摆角应尽量大一些，以便减少实验误差。 ( × ) 5. 用单摆测重力加速度时，改变摆长多次测量，利用 g = 4π²L/T² 求平均值，可以减小偶然误差。 ( √ ) 6. 用单摆测重力加速度时，测量多组数据作出 L–T² 图像，由图像的斜率可以求出重力加速度 g。 ( √ ) 7. 用单摆测重力加速度时，若摆球的质量偏大，测得的重力加速度会偏大。 ( × ) 8. 用单摆测重力加速度时，测量周期时误将摆球经过平衡位置的次数多计一次，会使测得的周期偏大。 ( × ) 9. 用单摆测重力加速度时，若把摆线长当作摆长（未加摆球半径），则测得的重力加速度偏小。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 摆长的定义与测量 1 摆长 L = 摆线长 + 摆球半径，即悬点到摆球球心的距离。 摆球体积对测量的影响 2 摆球体积应尽量小（球半径远小于摆长），视为质点；体积过大会带来误差并增大空气阻力影响。 计时的起始位置 3 测量周期应从摆球经过平衡位置时开始计时，此时速度最大、误差最小。 摆角大小的控制 4 摆角应很小（<5°），保证单摆做简谐运动；摆角过大会偏离简谐运动，导致误差增大。 多次测量求平均减小误差 5 改变摆长多次测量，分别计算g再求平均值，可减小偶然误差。 用图像法处理数据 6 作出 L–T² 图像，由斜率 k = g/4π²（即 g = 4π²k）求重力加速度，可消除个别数据的偶然误差。 摆球质量对测量的影响 7 单摆周期与摆球质量无关，摆球质量偏大不影响重力加速度的测量结果。 计时计次错误的误差分析 8 将经过平衡位置次数多计一次，会少计周期（T偏小），导致g偏大，而不是周期偏大。 摆长偏短导致的误差 9 把摆线长当摆长（未加摆球半径），L偏小，由 g = 4π²L/T² 可知 g 偏小。 热点考向·破译 考向1 实验原理、操作及注意事项 例1（2026·天津北辰·二模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，在下列提供的器材中应选用_________（填选项前字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为左右的铁球 D．直径为左右的塑料球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图_________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 (3)甲同学测得摆球的直径为，测得球完成次全振动所用的时间为，测得摆球用线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为_________（用、等字母表示）。 【答案】(1)AC (2)乙 (3) 【详解】（1）本实验要求摆长约1m，以减小测量误差； 同时需要选择密度更大的摆球，减小空气阻力对实验的影响 因此选1m左右的细线、直径2cm左右的铁球，故选AC。 （2）实验过程中需要保证悬点固定，避免摆动时摆长发生变化。乙图用夹子固定悬点，摆长稳定； 丙图缠绕式固定，摆动时悬点会滑动、摆长会改变，故选乙。 （3）单摆的实际摆长为​ 单摆的周期为 根据单摆周期公式​​ 联立可得 考向2 数据处理及误差分析 例2（2026·湖北荆州·模拟预测）某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如左图所示。 (1)用如右图所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长_____。 (2)释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第次经过平衡位置结束计时，秒表记录的时间为，当地重力加速度___________。（用所测物理量的字母表示） (3)某同学通过本实验测得的重力加速度值比当地重力加速度偏小，可能的原因是_____ A．摆动过程中摆线变长 B．将第n次经过平衡位置记成了次 C．由于操作失误单摆变成了圆锥摆 【答案】(1) (2) (3)A 【详解】（1）该刻度尺分度值为，需要估读到分度值下一位，故测得的摆长为 （2）从第1次经过平衡位置到第次经过平衡位置，共经过次平衡位置，对应次全振动，因此周期 代入单摆周期公式 解得 （3）A．摆动过程中摆线变长，实际摆长大于测量时得到的，计算时偏小，代入 得到的偏小，符合要求，故A正确； B．将第n次经过平衡位置记成了次，计算时偏大，代入 得到的偏大，不符合要求，故B错误； C．单摆成为圆锥摆时，小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，如图所示 向心力大小为 小球做圆周运动的半径为 则由牛顿第二定律得 解得 则圆锥摆的周期 故实际周期小于单摆周期，测得的周期偏小，重力加速度的测量值满足 可知得到的偏大，不符合要求，故C错误。 故选A。 ▶新情境◀【变式训练1·数字实验】（2026·浙江·一模）图a是某兴趣小组基于手机磁力传感器，利用Phyphox软件完成单摆测量重力加速度的示意图，手机中的加速度传感器能够实时测量并记录手机的加速度大小，通过加速度传感器记录手机摆动过程中的加速度的周期性变化，间接测得手机运动的周期，部分实验操作如下： (1)保证细线与竖直方向的初始夹角小于5°并静止释放手机，打开Phyphox应用软件采集数据，图b为实验过程中加速度随时间发生周期性变化的图像。则手机运动的周期为_________（用、表示）。 (2)实验小组伸长细线长度，前后分别测得两次摆动的周期为和，细线长度伸长量为，则实验测得重力加速度的表达式为_________。 (3)多次改变细线长度测得多组细线长度、摆动的周期，绘得实验的图像可能为图c中的_________。 (4)实验测得重力加速度小于，可能的原因为_________、_________。 【答案】(1) (2) (3)① (4) 摆角大于、空气阻力不可忽略不计、测量摆长时仅测细线长度、悬点处细线松动（合理表述即可） 摆角大于、空气阻力不可忽略不计、测量摆长时仅测细线长度、悬点处细线松动（合理表述即可） 【详解】（1）由图b可知到内手机运动了5个周期，则手机运动的周期为 （2）由单摆周期公式 可得、 两式相减消去，整理后解得 （3）实际单摆的等效摆长是细线长度加上手机自身重心到细线末端的长度，代入单摆周期公式 解得 可知是纵轴截距为正、斜率为的倾斜直线。 图c中只有图线①纵轴截距为正，故此空填①。 （4）由单摆周期公式 整理得可知，偏小的原因是测得的偏小，或测得的偏大。 如摆角大于时单摆周期公式不再严格成立，实际周期偏大；测量摆长时仅测细线长度、未计入手机自身的等效摆长，导致摆长测量值偏小；摆动过程受空气阻力影响，周期测量值偏大等。 考点二 拓展创新实验 核心知识·解构 一、结构创新 1. 双线摆：也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。 二、测量工具创新 1.光电门 2.拉力传感器 3.手机等现代科技 热点考向·破译 考向1 实验结构创新 例3（2026·河南·三模）某同学利用一半径较大的固定光滑圆弧面（如图甲所示）测量当地的重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，小铁球的运动可等效为一单摆。 （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径________。 （2）测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“”或“”）处。 （3）测量（为次）次全振动的时间为，得到等效单摆的周期为。 （4）更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，横、纵截距分别为，则该半圆弧面的半径________，当地的重力加速度为________。（均用字母、表示） 【答案】 【详解】（1）[1]该游标卡尺为10分度，精度为，小铁球的直径 （2）[2]测量单摆的运动周期时，应从最低点开始计时，因为最低点小球速度最大，相同位置误差下计时误差最小，因此选。 （4）[3][4]等效单摆的摆长为球心到圆弧圆心的距离，即 代入单摆周期公式 整理得 结合图像可知，斜率 截距 解得半圆弧面的半径 当地的重力加速度 ▶新情境◀【变式训练2】（2026·山东济南·模拟预测）杆线摆可以绕着立柱来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，可看作单摆在倾角为的斜面上来回摆动，如图甲所示。某实验小组采用杆线摆测量重力加速度，实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量摆球直径D，如图乙所示，则摆球直径为_________cm； （2）如图丙所示，在铁架台上装一根铅垂线，在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节细线的长度，使轻杆与立柱垂直，保持轻杆长度L不变。 （3）如图丁所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的摆球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时轻杆与铅垂线的夹角为，则该倾斜平面与水平面的夹角。 （4）用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期_________； （5）改变铁架台的倾斜程度，测出多组夹角和周期T，作出图像是一条过原点的直线，其斜率为k，则可以求得重力加速度为_________（结果用k、L、D表示）。 【答案】 2.06 【详解】（1）[1]由图乙可知，摆球直径为 （4）[2]用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期 （5）[3]根据题意可知，摆球做单摆运动的等效重力加速度为 摆长为 由单摆周期公式有 整理可得 则有 解得 考向2 测量工具创新 例4（2026·江苏南京·模拟预测）某实验小组正在进行利用单摆测量重力加速度的实验，实验器材有：力传感器和数据线、托盘天平、铁架台、重锤、细绳。先将力传感器如题1图所示竖直固定在铁架台上，下方用细绳系住重锤。步骤如下： (1)用托盘天平称得重锤质量m=300.0g。重锤做单摆运动的摆长为l（实验中并未测量），待测重力加速度g。如题1图所示，当重锤用细绳悬挂静止时，用刻度尺测出重锤底部到参考平面的高度，刻度y0如题2图所示，其读数为_____cm； (2)重锤由静止释放及摆动至最低点时细绳的状态如题4图（a）（b）所示，关于力传感器的使用下列说法中正确的是（　　） A．力传感器的使用不需要调零 B．题4图（a）状态传感器示数等于绳子拉力 C．题4图（b）状态传感器示数等于绳子拉力 (3)保持细绳绷直，将重锤向一侧缓慢拉至某一高度并保持静止，用（1）中的方法读出此时重锤底部中心处对应的刻度y如题3图所示，则重锤从释放到运动至最低点过程中下降的高度h=y–y0。由静止释放重锤，记录力传感器示数在重锤摆动过程中随时间的变化情况，描点作图FT–t，测出重锤摆动到最低点时绳子对重锤的拉力FT。使重锤由不同高度释放，多次测量记录的数据如表所示； 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0.0591 0.1085 0.1585 0.2051 0.2581 0.3065 0.3565 F/N 3.22 3.45 3.68 3.84 4.09 4.38 4.57 小明同学根据题表中的数据做h–FT图并得出相应的函数表达式如5图，设图像与纵轴截距为-b，则重锤的摆长l=____（用题中给定的字母表示），由5图中小明的数据计算当地重力加速度g=______m/s2（保留三位有效数字）； (4)实验中利用重锤底部中心测算重锤下降的高度的测量值和实际相比偏大，有同学认为这会导致运用图像测量重力加速度的值不准确，你是否同意该同学的看法，并简述理由____________。 【答案】(1)/4.35/4.36 (2)C (3) 9.71 (4)重锤底部测算高度的偏差是固定的恒定偏差，只会改变图像的截距，不影响斜率，而重力加速度由斜率计算得到，因此不影响测量结果，故不同意该看法。 【详解】（1）刻度尺分度值为，需估读到分度值下一位，重锤底部对齐刻度处，故读数为 （2）A．力传感器使用前必须调零，故A错误； B．图(a)中绳子倾斜，力传感器竖直固定，测量的是绳子拉力的竖直分力，不等于绳子拉力，故B错误； C．图(b)中绳子竖直，拉力沿竖直方向，传感器示数等于绳子拉力，故C正确。 故选C。 （3）[1]根据机械能守恒： 最低点向心力公式： 联立整理得： 对比题目给出的形式，可得截距满足： 因此 [2]结合图像给出，得斜率 代入，，解得 （4）重锤底部测算高度的偏差是固定的恒定偏差，只会改变图像的截距，不影响斜率，而重力加速度由斜率计算得到，因此不影响测量结果，故不同意该看法。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 2．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验9 用单摆测量重力加速度（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 403 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 教材原型实验：用单摆测重力加速度 4 核心知识·解构 4 一、实验原理及器材 4 二、实验过程 4 三、数据处理 4 四、误差分析 5 五、注意事项 5 易错辨析·AI原创命题 6 热点考向·破译 7 考向1 实验原理、操作及注意事项 7 考向2 数据处理及误差分析 7 考点二 拓展创新实验 9 核心知识·解构 9 一、结构创新 9 二、测量工具创新 9 热点考向·破译 10 考向1 实验结构创新 10 考向2 测量工具创新 11 溯源真题逻辑，感知高考考向 1304 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 教材原型实验：用单摆测重力加速度 2026•贵州 2025•海南 2024•广西 拓展创新实验 2026•贵州 2025•浙江 2024•吉林 考情分析 题型与考向：“用单摆测量重力加速度”是高考物理中力学实验的核心考点和经典必考实验，是继“验证动量守恒定律”之后另一个重要的力学验证性实验，它虽然不像动量、能量综合题那样分值高，但作为考查学生基本实验操作、数据处理和误差分析能力的“试金石”，早期的题目可能只考查单摆实验的基本操作步骤（测量摆长、用秒表测周期）。近年来的命题趋势已全面转向 “数据处理（图像法）、误差分析（摆长、周期、摆角误差）、实验改进” ，高度强调“图像法”和“误差分析”能力，与“摆钟计时、等效摆长、重力加速度测量”等实际应用深度绑定 情境与立意： 1. 单摆测重力加速度基本实验：测量摆长、周期，计算重力加速度，分析误差 复习目标 1.知道利用单摆测量重力加速度的原理，掌握利用单摆测量重力加速度的方法。 2.会对测量数据进行处理并进行误差分析。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验：用单摆测重力加速度 核心知识·解构 一、实验原理及器材 1.实验原理：单摆在偏角_________时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期_________，可得______________因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值． 2.实验器材：带孔小钢球一个、细线一条（约1 m长）、铁架台、米尺、停表、游标卡尺（或三角板）；实验装置图如图所示 二、实验过程 1. 制单摆：让线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。 2. 做标记：把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． 3. 测摆长：用米尺量出悬线长l'（准确到mm），用游标卡尺（或米尺和三角板）测出小球的直径d（准确到mm），然后计算出____________________________________即为摆长。. 4. 测周期：把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T. 5. 算重力加速度：根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． 6. 变条件：改变摆长，重做几次实验． 7. 理器材：将实验器材放回原处 三、数据处理 1. 公式法：利用T＝求出周期，然后利用公式g＝求重力加速度；通过改变摆长，测得多个重力加速度g1、g2、g3…g6，求得重力加速度的平均值：g＝。 2. 图像法：由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 四、误差分析 1. 系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。悬点是否固定、小球与细线是否符合要求、是单摆运动还是圆锥摆运动等。 2. 偶然误差 1）振动时间t（ 单摆周期T＝）的测量：是否从摆球通过平衡位置开始计时、多记或漏记全振动的次数、秒表的读数等。 2）长度的测量：测量摆线长、摆球的直径读数时的误差等 五、注意事项 1. 悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． 2. 单摆要在__________________摆动，不要形成圆锥摆，且__________________. 3. 选择在摆球摆到__________________处时开始计时，并数准全振动的次数． 4. 悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径． 5. 摆线要选1 m左右、柔软不易伸长的细线，不要过长或过短。 易错辨析·AI原创命题 1. 用单摆测重力加速度时，摆长应取摆线的长度与摆球半径之和。 (   ) 2. 用单摆测重力加速度时，为了减小误差，摆球的体积应尽量大一些。 (   ) 3. 用单摆测重力加速度时，测量周期应从摆球经过平衡位置时开始计时。 (   ) 4. 用单摆测重力加速度时，摆角应尽量大一些，以便减少实验误差。 (   ) 5. 用单摆测重力加速度时，改变摆长多次测量，利用 g = 4π²L/T² 求平均值，可以减小偶然误差。 (   ) 6. 用单摆测重力加速度时，测量多组数据作出 L–T² 图像，由图像的斜率可以求出重力加速度 g。 (   ) 7. 用单摆测重力加速度时，若摆球的质量偏大，测得的重力加速度会偏大。 (   ) 8. 用单摆测重力加速度时，测量周期时误将摆球经过平衡位置的次数多计一次，会使测得的周期偏大。 (   ) 9. 用单摆测重力加速度时，若把摆线长当作摆长（未加摆球半径），则测得的重力加速度偏小。 (  ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 摆长的定义与测量 1 摆长 L = 摆线长 + 摆球半径，即悬点到摆球球心的距离。 摆球体积对测量的影响 2 摆球体积应尽量小（球半径远小于摆长），视为质点；体积过大会带来误差并增大空气阻力影响。 计时的起始位置 3 测量周期应从摆球经过平衡位置时开始计时，此时速度最大、误差最小。 摆角大小的控制 4 摆角应很小（<5°），保证单摆做简谐运动；摆角过大会偏离简谐运动，导致误差增大。 多次测量求平均减小误差 5 改变摆长多次测量，分别计算g再求平均值，可减小偶然误差。 用图像法处理数据 6 作出 L–T² 图像，由斜率 k = g/4π²（即 g = 4π²k）求重力加速度，可消除个别数据的偶然误差。 摆球质量对测量的影响 7 单摆周期与摆球质量无关，摆球质量偏大不影响重力加速度的测量结果。 计时计次错误的误差分析 8 将经过平衡位置次数多计一次，会少计周期（T偏小），导致g偏大，而不是周期偏大。 摆长偏短导致的误差 9 把摆线长当摆长（未加摆球半径），L偏小，由 g = 4π²L/T² 可知 g 偏小。 热点考向·破译 考向1 实验原理、操作及注意事项 例1（2026·天津北辰·二模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，在下列提供的器材中应选用_________（填选项前字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为左右的铁球 D．直径为左右的塑料球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图_________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 (3)甲同学测得摆球的直径为，测得球完成次全振动所用的时间为，测得摆球用线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为_________（用、等字母表示）。 考向2 数据处理及误差分析 例2（2026·湖北荆州·模拟预测）某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如左图所示。 (1)用如右图所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长_____。 (2)释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第次经过平衡位置结束计时，秒表记录的时间为，当地重力加速度___________。（用所测物理量的字母表示） (3)某同学通过本实验测得的重力加速度值比当地重力加速度偏小，可能的原因是_____ A．摆动过程中摆线变长 B．将第n次经过平衡位置记成了次 C．由于操作失误单摆变成了圆锥摆 ▶新情境◀【变式训练1·数字实验】（2026·浙江·一模）图a是某兴趣小组基于手机磁力传感器，利用Phyphox软件完成单摆测量重力加速度的示意图，手机中的加速度传感器能够实时测量并记录手机的加速度大小，通过加速度传感器记录手机摆动过程中的加速度的周期性变化，间接测得手机运动的周期，部分实验操作如下： (1)保证细线与竖直方向的初始夹角小于5°并静止释放手机，打开Phyphox应用软件采集数据，图b为实验过程中加速度随时间发生周期性变化的图像。则手机运动的周期为_________（用、表示）。 (2)实验小组伸长细线长度，前后分别测得两次摆动的周期为和，细线长度伸长量为，则实验测得重力加速度的表达式为_________。 (3)多次改变细线长度测得多组细线长度、摆动的周期，绘得实验的图像可能为图c中的_________。 (4)实验测得重力加速度小于，可能的原因为_________、_________。 考点二 拓展创新实验 核心知识·解构 一、结构创新 1. 双线摆：也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。 二、测量工具创新 1.光电门 2.拉力传感器 3.手机等现代科技 热点考向·破译 考向1 实验结构创新 例3（2026·河南·三模）某同学利用一半径较大的固定光滑圆弧面（如图甲所示）测量当地的重力加速度。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，小铁球的运动可等效为一单摆。 （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径________。 （2）测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图甲中的________（选填“”或“”）处。 （3）测量（为次）次全振动的时间为，得到等效单摆的周期为。 （4）更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的图像如图丙所示，横、纵截距分别为，则该半圆弧面的半径________，当地的重力加速度为________。（均用字母、表示） ▶新情境◀【变式训练2】（2026·山东济南·模拟预测）杆线摆可以绕着立柱来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，可看作单摆在倾角为的斜面上来回摆动，如图甲所示。某实验小组采用杆线摆测量重力加速度，实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量摆球直径D，如图乙所示，则摆球直径为_________cm； （2）如图丙所示，在铁架台上装一根铅垂线，在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节细线的长度，使轻杆与立柱垂直，保持轻杆长度L不变。 （3）如图丁所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的摆球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时轻杆与铅垂线的夹角为，则该倾斜平面与水平面的夹角。 （4）用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出周期_________； （5）改变铁架台的倾斜程度，测出多组夹角和周期T，作出图像是一条过原点的直线，其斜率为k，则可以求得重力加速度为_________（结果用k、L、D表示）。 考向2 测量工具创新 例4（2026·江苏南京·模拟预测）某实验小组正在进行利用单摆测量重力加速度的实验，实验器材有：力传感器和数据线、托盘天平、铁架台、重锤、细绳。先将力传感器如题1图所示竖直固定在铁架台上，下方用细绳系住重锤。步骤如下： (1)用托盘天平称得重锤质量m=300.0g。重锤做单摆运动的摆长为l（实验中并未测量），待测重力加速度g。如题1图所示，当重锤用细绳悬挂静止时，用刻度尺测出重锤底部到参考平面的高度，刻度y0如题2图所示，其读数为_____cm； (2)重锤由静止释放及摆动至最低点时细绳的状态如题4图（a）（b）所示，关于力传感器的使用下列说法中正确的是（　　） A．力传感器的使用不需要调零 B．题4图（a）状态传感器示数等于绳子拉力 C．题4图（b）状态传感器示数等于绳子拉力 (3)保持细绳绷直，将重锤向一侧缓慢拉至某一高度并保持静止，用（1）中的方法读出此时重锤底部中心处对应的刻度y如题3图所示，则重锤从释放到运动至最低点过程中下降的高度h=y–y0。由静止释放重锤，记录力传感器示数在重锤摆动过程中随时间的变化情况，描点作图FT–t，测出重锤摆动到最低点时绳子对重锤的拉力FT。使重锤由不同高度释放，多次测量记录的数据如表所示； 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0.0591 0.1085 0.1585 0.2051 0.2581 0.3065 0.3565 F/N 3.22 3.45 3.68 3.84 4.09 4.38 4.57 小明同学根据题表中的数据做h–FT图并得出相应的函数表达式如5图，设图像与纵轴截距为-b，则重锤的摆长l=____（用题中给定的字母表示），由5图中小明的数据计算当地重力加速度g=______m/s2（保留三位有效数字）； (4)实验中利用重锤底部中心测算重锤下降的高度的测量值和实际相比偏大，有同学认为这会导致运用图像测量重力加速度的值不准确，你是否同意该同学的看法，并简述理由____________。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 2．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 实验9 用单摆测量重力加速度（解析版） 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 教材原型实验：用单摆测重力加速度 易错辨析·AI原创命题 1. √  2.  ×  3.  √  4. ×  5. √ 6. √  7. ×  8. ×  9. √  热点考向·破译 考向1 实验原理、操作及注意事项 例1【答案】(1)AC (2)乙 (3) 考向2 数据处理及误差分析 例2【答案】(1) (2) (3)A ▶新情境◀【变式训练1·数字实验】【答案】(1) (2) (3)① (4) 摆角大于、空气阻力不可忽略不计、测量摆长时仅测细线长度、悬点处细线松动（合理表述即可） 摆角大于、空气阻力不可忽略不计、测量摆长时仅测细线长度、悬点处细线松动（合理表述即可） 考点二 拓展创新实验 热点考向·破译 考向1 实验结构创新 例3【答案】 ▶新情境◀【变式训练2】【答案】 2.06 考向2 测量工具创新 例4【答案】(1)/4.35/4.36 (2)C (3) 9.71 (4)重锤底部测算高度的偏差是固定的恒定偏差，只会改变图像的截距，不影响斜率，而重力加速度由斜率计算得到，因此不影响测量结果，故不同意该看法。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】 2.02 大 小 2．【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $