第30讲 实验九：用单摆测量重力加速度的大小（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，涵盖实验原理、操作规范、数据处理、误差分析及创新方案等核心考点，按经典实验到创新拓展的逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（如图像法求斜率）、真题训练等环节，帮助学生构建系统思维，突破实验难点。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，创新设计双线摆、杆线摆等实验方案，结合T²-L图像分析误差，设置分层练习（例1及变式训练）。通过真题溯源感知考向，确保学生高效掌握实验本质，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第30讲 实验九：用单摆测量重力加速度的大小 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 经典实验方案 知识点1 实验原理与操作 知识点2 数据处理与误差分析 知识点3 注意事项 考向1 实验原理与操作 考向2 数据处理与误差分析 考点二 创新实验方案 知识点1 创新方案 考向1 实验方法创新 考向2 实验器材创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 用单摆测量重力加速度的大小 考情分析 题型与考向：高考对用单摆测量重力加速度的大小这个实验的考查近几年频度不是太高，考查难度不大。 情境与立意： 注意理解单摆的规律及周期公式，掌握用单摆测量重力加速度的原理与操作会进行误差分析。 复习目标 1、理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。 2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 基本原理与操作 知识点1 基本原理与操作 知●识●解●构 1、实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，得。则测出单摆的摆长l和周期 T，即可求出当地的重力加速度g。 2、实验装置图 3、实验器材 铁架台及铁夹、中心有孔的小钢球、不易伸长的细线、秒表、有毫米刻度的米尺、三角板。 4、实验步骤 ①在细线的一端打一个比小钢球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 ②将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外。将做好的单摆固定在铁夹 上，使摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。 ③用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长。 ④将单摆从平衡位置拉开一个小角度(一般不大于5°)，使单摆在竖直平面内摆动。待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 ⑤根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 ⑥改变摆长，重做几次实验。 知识点2 数据处理 知●识●解●构 1、公式法 利用求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度。 2、图像法 根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作的图像，由单摆周期公式得，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用求重力加速度。 3、误差分析 系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。 知识点3 注意事项 知●识●解●构 1、注意事项 选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要不大于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 考●向●破●译 考向1 实验原理及操作 例1（24-25高三下·广东深圳·开学考试）某实验小组利用单摆周期公式测量当地重力加速度的值。 (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下四种单摆组装方式，应选择（　　） A．B．C． D． (2)组装好单摆，先用刻度尺测量摆线长度，再用游标卡尺测量小球的直径， 其示数如图甲， 则小球直径为__________cm。 (3)周期公式中的L是单摆的摆长，其值等于摆线长与__________之和。 (4)某次实验时， 改变摆长并测出对应的周期，得到如下图乙图像， 根据图像算出重力加速度__________（结果保留3位有效数字）。 【变式训练1·常规】（2025·湖南·一模）如图甲，将一个特殊的量角器竖直固定在支架上，量角器的零刻线与竖直杆对齐，圆心固定一个拉力传感器，并与电脑相连接（图中未画出），将不可伸长的细线一端固定在拉力传感器上，悬点刚好与量角器的圆心重合，另一端与小钢球相连，就构成了可测拉力的摆。龙龙同学想利用此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下。 （1）实验前用螺旋测微器测量小钢球的直径D，结果如图乙所示，则_________mm；还测量了小钢球的质量m和小钢球自然悬垂时的悬线长L。 （2）让小钢球以较小的角度在竖直面内摆动，从计算机中得到拉力随时间的变化，图像如图丙所示，则当地的重力加速度大小为_________（用L、D、T表示）。 （3）将小钢球向左拉到某一高度，悬线伸直并与量角器平面平行，记录悬线处量角器的示数。 （4）由静止释放小钢球，小钢球摆动过程中传感器的最大示数为F。 （5）多次改变悬线与竖直方向的初始夹角，得到多组及其对应的传感器最大示数F，做图像，若小钢球下摆过程中机械能守恒，则图线为一条倾斜直线，且斜率_________（用m、L、D、F、T表示）。 【变式训练2·常规】（2026·广东中山·三模）某南极科考队需要粗略测定南极地区的重力加速度，科考队员利用冰盖表面一处自然形成的光滑冰坑（过最低点的竖直截面为圆弧形）、小铁球、游标卡尺、秒表等工具开展实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球直径，读数如图乙所示，则小铁球的直径d=________cm。 (2)队员将小铁球从冰坑右侧由静止释放，小铁球沿冰坑的运动可等效为单摆。为了准确测量周期，从小铁球第1次经过最低点时开始用秒表计时，到第21次经过最低点，所用的时间为t，则等效单摆的周期T=________。 (3)为提高测量精度，队员更换直径不同的小铁球重复多次实验，根据实验记录的数据，绘制了图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则该地的重力加速度g=________，圆弧冰坑的半径R=________。（用含π、x0、y0字母的表达式表示） 考向2 数据处理及误差分析 例2（2026·广东广州·三模）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示，则小球摆动的周期为T=__________。 (2)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g=__________（用d、t0、R表示）。 【变式训练1·常规】（2026·广东深圳·二模）图甲为某兴趣小组设计的实验装置，在单摆悬点处安装力传感器，可采集摆线的拉力；在小球的平衡位置正下方处安装光电门，可采集小球底部的轻质遮光片遮住光的时间。利用本装置可以完成测量当地重力加速度大小g、验证机械能守恒定律等实验。 实验操作如下： (1)测量所需长度：用刻度尺测得摆线长度为L，用游标卡尺测得小球直径为D；用螺旋测微器测量遮光片的宽度为d，如图乙所示，则_________mm。 (2)测量当地重力加速度的大小：将小球拉至与竖直方向成较小角度并由静止释放。利用力传感器，获得摆线所受拉力F的大小与时间t的关系图像，如图丙所示，则单摆的周期_________（用“”“”表示），重力加速度大小的测量值为_________（用“L”“D”和“T”表示）。 (3)验证机械能守恒定律： ①将小球拉至与竖直方向成较大角度，并由静止释放。 ②记录小球经过平衡位置时遮光片的遮光时间为t。则此时遮光片的速度大小为并将此速度视为小球经过平衡位置时的速度。 ③改变，重复①和②。 根据所测数据，小球由静止运动到平衡位置的过程中，在误差允许的范围内，若满足_____________的关系式（用“g”“”“L”“D”表示），则小球在上述过程中机械能守恒。 根据多次测量结果发现：小球由静止运动到平衡位置的过程中，重力势能减少量总是小于动能增加量，可能的原因是_____________。（写出一条即可） 【变式训练2·常规】（25-26高二上·江苏常州·期中）通过单摆实验测量当地的重力加速度。 (1)若用游标卡尺测得小球的直径______mm； (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。 A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B．为使摆的周期大一些，方便测量，初始摆角可以大于 C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂 (3)如果他测得的值偏小，可能的原因是______。 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大 B．开始计时时，秒表过迟按下 C．实验中误将49次全振动数次数记为50次 (4)某同学测出了摆线长度和摆动周期，如图a所示。通过改变悬线长度，测出对应的摆动周期，获得多组与，再以为纵轴、为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度______（结果用表示），摆球的半径______m。 考点二 创新实验方案 知识点1 创新方案 知●识●解●构 1、实验原理的改进 借助光敏电阻测时间。 2、实验器材的改进 将单线摆改成双线摆，如下图所示。双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。或者把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。 铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。如下图所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。 此时周期公式为：T＝2π＝2π。 考向1 实验方法创新 例1（24-25高三上·广东汕头·开学考试）某校举办科技节活动，一位同学设计了可以测量水平面上运动物体加速度的简易装置，如图所示。将一端系有摆球的细线悬于小车内O点，细线和摆球后面有一个半圆形的刻度盘。当小球与小车在水平面上保持相对静止时，根据悬绳与竖直方向的夹角，便可得到小车此时的加速度。 (1)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学利用单摆进行测量，若已知单摆摆线长为l，周期为T，用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径______mm。则计算当地重力加速度的表达式为______。（用题中符号作答） (2)该加速度测量仪的刻度______（填“均匀”或“不均匀”） (3)为了检验（1）中计算的重力加速度是否有较大误差而影响该加速度计的精度，该同学让重锤做自由落体运动，利用打点计时器（使用的电源频率为50Hz）打出的纸带测量当地的重力加速度。实验中得到一条较理想的纸带，如下图所示。在纸带上取7个连续计时点。根据数据求出重力加速度大小为______。（保留三位有效数字） 【变式训练1·常规】（22-23高三上·广东深圳·阶段检测）未来某一天，人类移居到一个新的星球，同学们想测量当地的重力加速度，两个实验小组分别设计了不同的方案。 （1）单摆方案：如图（a）为装置图。图（b）为秒表，表盘小圆一小格为0.5 min，大圆一小格为0.1 s。 （i）装好器材，将摆线从平衡位置拉开一个小角度，释放后需观察______________________。 （ii）测周期时，从摆球经过________（填“平衡位置”或“最高点”）开始计时，用秒表记录50次全振动的时间如图（b）所示，则单摆周期为________s（结果取三位有效数字）。 （iii）改变摆长，得到多组数据，进行适当处理，计算重力加速度。 （2）气垫导轨方案：如图（c）装置，打开气泵，将气垫导轨调水平，释放钩码，水平轻绳牵引滑块做匀加速运动，传感器测量滑块的加速度a。保持钩码质量不变，改变滑块质量M，得到若干组a、M数据。忽略滑轮质量和摩擦。 （i）除图（c）中显示出的仪器外，还需要的测量仪器是__________（填“秒表”、“直尺”或“天平”）。 （ii）以为纵坐标，以____________为横坐标，用所测数据描出如图（d）所示的直线。算出直线的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为________（用k或b表示）。 【变式训练2·常规】（2026·河北邢台·二模）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、米尺等。 (1)先在实验室测量当地的重力加速度g。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让单摆开始摆动。下列做法有助于减小实验误差的有______。（多选） A．摆球选择半径较小、密度较大的 B．使摆角大一些，方便观察 C．让摆球尽量在同一竖直面内摆动 D．在摆球摆至最高点时开始计时 ②选取摆线长度为时，测得摆球摆动30个完整周期的时间t，计算出单摆周期T。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示。设直线斜率为k，则重力加速度可表示为g=_______（用k表示）。 ③由图2求得当地的重力加速度大小为_________m/s2（π2取9.86，结果保留3位有效数字）。 ④本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 (2)再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，钢球通过管底时开始计时，记录滚动10个完整周期的时间为30.0s，可算出管道内径（直径）为D=______m（结果保留2位有效数字）。 考向2 实验器材创新 例2（23-24高三下·湖南长沙·阶段检测）实验小组用如图1所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是_________ A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (2)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图2所示的图像，横坐标所代表的物理量是，若图线斜率为，则重力加速度_________（用表示）。 (3)乙同学实验时误将摆线长记为摆长，当他用（2）中甲同学的方法处理数据后，_________（选填“能”或“不能”）得到正确的重力加速度值。 (4)同学们用如图3所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数据处理方法。 ①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为。 ②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度。 ③测量杆线摆的周期，用停表测量摆球全振动次所用的时间，计算出单摆的周期 ④改变铁架台的倾斜程度，重复实验，记录。 ⑤在坐标系中作出_________图像，利用图像斜率计算。 【变式训练1·创新】（2024·湖北武汉·二模）如图甲所示，某实验小组的同学用量角器和单摆设计、制作一个简易加速度计。将此装置竖直悬挂于物体上，当物体在水平方向做匀变速直线运动时，通过单摆与竖直方向的偏角可以测出加速度的大小。同学们进行了如下操作： (1)如图乙所示，用游标卡尺测出小球的直径， ___________mm (2)用单摆测量当地的重力加速度，除了测出小球的直径外，还应测量的物理量有___________（填选项前的字母符号） A．小球的质量m B．摆线的长度L C．单摆做简谐运动时的周期T D．单摆做简谐运动时的摆角θ (3)用上述操作过程中测量出的物理量的符号表示重力加速度。 ___________ (4)使用该加速度计测量加速度时，单摆与竖直方向的偏角为α，则加速度 ___________（用g和α表示） 。 【变式训练1·创新】（23-24高二下·福建三明·期中）在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。 (1)两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与____（选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。 (2)两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径作为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。 ①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为g＝____（用T、L表示）； ②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的____（选填“a”、“b”、“c”）； ③甲的测量值将____（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将____（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值； ④利用乙同学的图像，可求小球半径r＝____（用或表示）。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 2．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 3．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 4．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30讲 实验九：用单摆测量重力加速度的大小 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 经典实验方案 知识点1 实验原理与操作 知识点2 数据处理与误差分析 知识点3 注意事项 考向1 实验原理与操作 考向2 数据处理与误差分析 考点二 创新实验方案 知识点1 创新方案 考向1 实验方法创新 考向2 实验器材创新 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 用单摆测量重力加速度的大小 考情分析 题型与考向：高考对用单摆测量重力加速度的大小这个实验的考查近几年频度不是太高，考查难度不大。 情境与立意： 注意理解单摆的规律及周期公式，掌握用单摆测量重力加速度的原理与操作会进行误差分析。 复习目标 1、理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。 2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 基本原理与操作 知识点1 基本原理与操作 知●识●解●构 1、实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，得。则测出单摆的摆长l和周期 T，即可求出当地的重力加速度g。 2、实验装置图 3、实验器材 铁架台及铁夹、中心有孔的小钢球、不易伸长的细线、秒表、有毫米刻度的米尺、三角板。 4、实验步骤 ①在细线的一端打一个比小钢球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 ②将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外。将做好的单摆固定在铁夹 上，使摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。 ③用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长。 ④将单摆从平衡位置拉开一个小角度(一般不大于5°)，使单摆在竖直平面内摆动。待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 ⑤根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 ⑥改变摆长，重做几次实验。 知识点2 数据处理 知●识●解●构 1、公式法 利用求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度。 2、图像法 根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作的图像，由单摆周期公式得，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用求重力加速度。 3、误差分析 系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。 知识点3 注意事项 知●识●解●构 1、注意事项 选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要不大于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 考●向●破●译 考向1 实验原理及操作 例1（24-25高三下·广东深圳·开学考试）某实验小组利用单摆周期公式测量当地重力加速度的值。 (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下四种单摆组装方式，应选择（　　） A．B．C． D． (2)组装好单摆，先用刻度尺测量摆线长度，再用游标卡尺测量小球的直径， 其示数如图甲， 则小球直径为__________cm。 (3)周期公式中的L是单摆的摆长，其值等于摆线长与__________之和。 (4)某次实验时， 改变摆长并测出对应的周期，得到如下图乙图像， 根据图像算出重力加速度__________（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)D (2)2.060 (3)小球半径 (4)9.86 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，应选择小钢球，小球在摆动的过程中，要固定摆长不发生变化。 故选D。 （2）20分度值的游标卡尺，精确度是0.05mm，故该游标卡尺的示数为 （3）周期公式中的L是单摆的摆长，其值等于摆线长与小球半径之和。 （4）根据单摆的周期公式 可得 根据图像的斜率为 解得当地的重力加速度大小为。 【变式训练1·常规】（2025·湖南·一模）如图甲，将一个特殊的量角器竖直固定在支架上，量角器的零刻线与竖直杆对齐，圆心固定一个拉力传感器，并与电脑相连接（图中未画出），将不可伸长的细线一端固定在拉力传感器上，悬点刚好与量角器的圆心重合，另一端与小钢球相连，就构成了可测拉力的摆。龙龙同学想利用此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下。 （1）实验前用螺旋测微器测量小钢球的直径D，结果如图乙所示，则_________mm；还测量了小钢球的质量m和小钢球自然悬垂时的悬线长L。 （2）让小钢球以较小的角度在竖直面内摆动，从计算机中得到拉力随时间的变化，图像如图丙所示，则当地的重力加速度大小为_________（用L、D、T表示）。 （3）将小钢球向左拉到某一高度，悬线伸直并与量角器平面平行，记录悬线处量角器的示数。 （4）由静止释放小钢球，小钢球摆动过程中传感器的最大示数为F。 （5）多次改变悬线与竖直方向的初始夹角，得到多组及其对应的传感器最大示数F，做图像，若小钢球下摆过程中机械能守恒，则图线为一条倾斜直线，且斜率_________（用m、L、D、F、T表示）。 【答案】 6.970/6.971/6.972/6.973 【详解】（1）螺旋测微器读数 （2）由图丙知单摆的周期为2T，代入单摆的周期公式 可得 （5）对摆球从某一高度摆到最低点有 又最低点 解得 综合可得图像斜率 【变式训练2·常规】（2026·广东中山·三模）某南极科考队需要粗略测定南极地区的重力加速度，科考队员利用冰盖表面一处自然形成的光滑冰坑（过最低点的竖直截面为圆弧形）、小铁球、游标卡尺、秒表等工具开展实验。 (1)用游标卡尺测量小铁球直径，读数如图乙所示，则小铁球的直径d=________cm。 (2)队员将小铁球从冰坑右侧由静止释放，小铁球沿冰坑的运动可等效为单摆。为了准确测量周期，从小铁球第1次经过最低点时开始用秒表计时，到第21次经过最低点，所用的时间为t，则等效单摆的周期T=________。 (3)为提高测量精度，队员更换直径不同的小铁球重复多次实验，根据实验记录的数据，绘制了图像如图丙所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则该地的重力加速度g=________，圆弧冰坑的半径R=________。（用含π、x0、y0字母的表达式表示） 【答案】(1)1.215 (2) (3) x0 【详解】（1）根据图像可知游标卡尺的分度值为0.05mm，读数为 （2）根据描述可知小铁球做了十个全振动用时为t，所以周期为 （3）[1][2]将小铁球在圆弧中的运动看成单摆，有，其中摆长为 整理后有，所以可得到，即，同时有，所以。 考向2 数据处理及误差分析 例2（2026·广东广州·三模）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示，则小球摆动的周期为T=__________。 (2)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g=__________（用d、t0、R表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题图乙可知为小球从圆弧球面最左端运动到最右端的时间，故小球的运动周期为 （2）小球的运动可视为单摆运动，该等效单摆的摆长为 由单摆周期公式 可知，当地重力加速度的表达式为。 【变式训练1·常规】（2026·广东深圳·二模）图甲为某兴趣小组设计的实验装置，在单摆悬点处安装力传感器，可采集摆线的拉力；在小球的平衡位置正下方处安装光电门，可采集小球底部的轻质遮光片遮住光的时间。利用本装置可以完成测量当地重力加速度大小g、验证机械能守恒定律等实验。 实验操作如下： (1)测量所需长度：用刻度尺测得摆线长度为L，用游标卡尺测得小球直径为D；用螺旋测微器测量遮光片的宽度为d，如图乙所示，则_________mm。 (2)测量当地重力加速度的大小：将小球拉至与竖直方向成较小角度并由静止释放。利用力传感器，获得摆线所受拉力F的大小与时间t的关系图像，如图丙所示，则单摆的周期_________（用“”“”表示），重力加速度大小的测量值为_________（用“L”“D”和“T”表示）。 (3)验证机械能守恒定律： ①将小球拉至与竖直方向成较大角度，并由静止释放。 ②记录小球经过平衡位置时遮光片的遮光时间为t。则此时遮光片的速度大小为并将此速度视为小球经过平衡位置时的速度。 ③改变，重复①和②。 根据所测数据，小球由静止运动到平衡位置的过程中，在误差允许的范围内，若满足_____________的关系式（用“g”“”“L”“D”表示），则小球在上述过程中机械能守恒。 根据多次测量结果发现：小球由静止运动到平衡位置的过程中，重力势能减少量总是小于动能增加量，可能的原因是_____________。（写出一条即可） 【答案】(1)1.200 (2) (3) 遮光片的速度大于小球的速度 【详解】（1）由图乙可知，螺旋测微器的读数为 （2）[1]根据单摆的特点可知，在最低点处时的拉力是最大的，所以周期的大小应为 [2]单摆的周期公式为 其中l为摆长，大小应为 整理后可得 （3）[1]若忽略阻力，应有 整理后即为 [2]由于遮光片的位置低于小球，其做圆周运动的半径更大，通过光电门测得的速度会略大于小球，因此计算得到的小球的动能增加量会偏大。 【变式训练2·常规】（25-26高二上·江苏常州·期中）通过单摆实验测量当地的重力加速度。 (1)若用游标卡尺测得小球的直径______mm； (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。 A．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 B．为使摆的周期大一些，方便测量，初始摆角可以大于 C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂 (3)如果他测得的值偏小，可能的原因是______。 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大 B．开始计时时，秒表过迟按下 C．实验中误将49次全振动数次数记为50次 (4)某同学测出了摆线长度和摆动周期，如图a所示。通过改变悬线长度，测出对应的摆动周期，获得多组与，再以为纵轴、为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度______（结果用表示），摆球的半径______m。 【答案】(1)19.90 (2)A (3)A (4) 0.01 【详解】（1）游标卡尺的读数为 （2）A．为了减小实验误差，摆球选择质量大，体积小的可以减小阻力的影响，故A正确； B．为了计时准确，在摆球经过平衡位置开始计时，并且摆角小于5°，故B错误； C．选甲方式悬挂，摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆长变化，故C错误。 故选A。 （3）由单摆周期公式，可知 A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期T变大了，所测重力加速度g偏小，故A正确； B．开始计时时，秒表过迟按下，所测周期T偏小，所测重力加速度g偏大，故B错误； C．实验中误将49次全振动数次数记为50次，所测周期T偏小,所测重力加速度g偏大，故C错误。 故选A。 （4）[1][2]由单摆周期公式，可得，由此可知，当时 由b图可知，时，所以，由，可知图像斜率为 所以。 考点二 创新实验方案 知识点1 创新方案 知●识●解●构 1、实验原理的改进 借助光敏电阻测时间。 2、实验器材的改进 将单线摆改成双线摆，如下图所示。双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。或者把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。 铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。如下图所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。 此时周期公式为：T＝2π＝2π。 考向1 实验方法创新 例1（24-25高三上·广东汕头·开学考试）某校举办科技节活动，一位同学设计了可以测量水平面上运动物体加速度的简易装置，如图所示。将一端系有摆球的细线悬于小车内O点，细线和摆球后面有一个半圆形的刻度盘。当小球与小车在水平面上保持相对静止时，根据悬绳与竖直方向的夹角，便可得到小车此时的加速度。 (1)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学利用单摆进行测量，若已知单摆摆线长为l，周期为T，用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径______mm。则计算当地重力加速度的表达式为______。（用题中符号作答） (2)该加速度测量仪的刻度______（填“均匀”或“不均匀”） (3)为了检验（1）中计算的重力加速度是否有较大误差而影响该加速度计的精度，该同学让重锤做自由落体运动，利用打点计时器（使用的电源频率为50Hz）打出的纸带测量当地的重力加速度。实验中得到一条较理想的纸带，如下图所示。在纸带上取7个连续计时点。根据数据求出重力加速度大小为______。（保留三位有效数字） 【答案】(1) 21.25 (2)不均匀 (3)9.78 【详解】（1）[1][2]摆球的直径 根据单摆周期公式 计算当地重力加速度的表达式为 （2）由受力分析，结合牛顿第二定律，得，得，可知该加速度测量仪的刻度不均匀。 （3）相邻两计时点间的时间间隔，根据逐差法，重力加速度大小为 代入数据得。 【变式训练1·常规】（22-23高三上·广东深圳·阶段检测）未来某一天，人类移居到一个新的星球，同学们想测量当地的重力加速度，两个实验小组分别设计了不同的方案。 （1）单摆方案：如图（a）为装置图。图（b）为秒表，表盘小圆一小格为0.5 min，大圆一小格为0.1 s。 （i）装好器材，将摆线从平衡位置拉开一个小角度，释放后需观察______________________。 （ii）测周期时，从摆球经过________（填“平衡位置”或“最高点”）开始计时，用秒表记录50次全振动的时间如图（b）所示，则单摆周期为________s（结果取三位有效数字）。 （iii）改变摆长，得到多组数据，进行适当处理，计算重力加速度。 （2）气垫导轨方案：如图（c）装置，打开气泵，将气垫导轨调水平，释放钩码，水平轻绳牵引滑块做匀加速运动，传感器测量滑块的加速度a。保持钩码质量不变，改变滑块质量M，得到若干组a、M数据。忽略滑轮质量和摩擦。 （i）除图（c）中显示出的仪器外，还需要的测量仪器是__________（填“秒表”、“直尺”或“天平”）。 （ii）以为纵坐标，以____________为横坐标，用所测数据描出如图（d）所示的直线。算出直线的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为________（用k或b表示）。 【答案】 摆线（球）是否在同一竖直面内摆动 平衡位置 2.00 天平 滑块质量/M 【详解】（1）（i）[1]装好器材，将摆线从平衡位置拉开一个小角度，释放后需观察摆线（球）是否在同一竖直面内摆动，以免形成圆锥摆。 （ii）[2]为减小测量误差测周期时，从摆球经过平衡位置开始计时。 [3]由图（b）可知50次全振动的时间 t=90s+9.8s=99.8s 单摆周期为 （2）（i）[3]由图可知钩码的重力提供滑块运动的拉力，根据牛顿第二定律可知要测量滑块的加速度a，还需要的测量仪器是天平，用来测量钩码质量。 （ii）[4][5]根据牛顿第二定律有 解得 故以为纵坐标，以滑块质量(M)为横坐标建立坐标系。其中，，故当地的重力加速度为。 【变式训练2·常规】（2026·河北邢台·二模）某同学遇到一个还未安装的超大排水管，他想通过实验间接测量管道的内径。实验器材有：铁架台、细线、摆球、秒表、米尺等。 (1)先在实验室测量当地的重力加速度g。 ①如图1所示，将细线的一端连接摆球，另一端固定在铁架台上O点，然后将摆球拉离平衡位置，释放摆球，让单摆开始摆动。下列做法有助于减小实验误差的有______。（多选） A．摆球选择半径较小、密度较大的 B．使摆角大一些，方便观察 C．让摆球尽量在同一竖直面内摆动 D．在摆球摆至最高点时开始计时 ②选取摆线长度为时，测得摆球摆动30个完整周期的时间t，计算出单摆周期T。改变摆线长度重复实验，记录相关数据，在坐标纸上作出的图线为一条直线，如图2所示。设直线斜率为k，则重力加速度可表示为g=_______（用k表示）。 ③由图2求得当地的重力加速度大小为_________m/s2（π2取9.86，结果保留3位有效数字）。 ④本实验没有测量摆球直径，对测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 (2)再测量排水管道的内径。排水管道水平放置，截面为圆形，内壁较光滑。先让小钢球停在管底，标记管底位置。再让小钢球从一个较小高度释放，开始滚动，钢球通过管底时开始计时，记录滚动10个完整周期的时间为30.0s，可算出管道内径（直径）为D=______m（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) AC 4π2k 9.66 无 (2)4.4 【详解】（1）[1]A．摆球选半径小、密度大的，可减小空气阻力的影响，A正确； B．单摆测重力加速度的实验中，单摆只有摆角小于5°时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动，增大误差，B错误； C．摆球需在同一竖直面内摆动，若变成圆锥摆会导致周期测量错误，C正确； D．应在摆球经过最低点（速度最大，位置易判断）时计时，最高点速度小，计时误差大，D错误。 故选AC。 [2]设小球半径为，根据单摆周期公式，整理得，因此图线的斜率 可得。 [3]由图2计算斜率，代入得 [4]重力加速度只由图线的斜率决定，摆球半径只影响图线截距，不影响斜率，因此不测量摆球直径对结果无影响。 （2）[5]小钢球在管道内做小角度摆动，等效为单摆，设管道内径为D，忽略钢球半径，等效摆长为 由题意得摆动周期 ，代入单摆周期公式 整理得，解得 考向2 实验器材创新 例2（23-24高三下·湖南长沙·阶段检测）实验小组用如图1所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是_________ A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧 B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (2)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图2所示的图像，横坐标所代表的物理量是，若图线斜率为，则重力加速度_________（用表示）。 (3)乙同学实验时误将摆线长记为摆长，当他用（2）中甲同学的方法处理数据后，_________（选填“能”或“不能”）得到正确的重力加速度值。 (4)同学们用如图3所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数据处理方法。 ①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为。 ②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度。 ③测量杆线摆的周期，用停表测量摆球全振动次所用的时间，计算出单摆的周期 ④改变铁架台的倾斜程度，重复实验，记录。 ⑤在坐标系中作出_________图像，利用图像斜率计算。 【答案】(1)BC (2) (3)能 (4) 【详解】（1）A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧，摆长测量值偏大，故A错误； B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，满足简谐运动回复力和位移的关系，做简谐运动，故B正确； C．在摆球经过平衡位置时开始计时，速度最大，误差最小，故C正确； D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期，误差较大，应多次测量取平均值，故D错误。故选BC。 （2）根据单摆周期公式有，解得，图线斜率为，则，解得重力加速度 （3）乙同学实验时误将摆线长记为摆长，设小球的直径为，单摆周期为，则 ，可知的斜率为，所以当他用（2）中甲同学的方法处理数据后，能得到正确的重力加速度值。 （4）根据题图可知等效重力加速度为，则根据单摆周期公式有 所以在坐标系中作出图像，所作图像是过坐标原点的倾斜的直线，简明直观的体现周期与等效重力加速度的关系。 【变式训练1·创新】（2024·湖北武汉·二模）如图甲所示，某实验小组的同学用量角器和单摆设计、制作一个简易加速度计。将此装置竖直悬挂于物体上，当物体在水平方向做匀变速直线运动时，通过单摆与竖直方向的偏角可以测出加速度的大小。同学们进行了如下操作： (1)如图乙所示，用游标卡尺测出小球的直径， ___________mm (2)用单摆测量当地的重力加速度，除了测出小球的直径外，还应测量的物理量有___________（填选项前的字母符号） A．小球的质量m B．摆线的长度L C．单摆做简谐运动时的周期T D．单摆做简谐运动时的摆角θ (3)用上述操作过程中测量出的物理量的符号表示重力加速度。 ___________ (4)使用该加速度计测量加速度时，单摆与竖直方向的偏角为α，则加速度 ___________（用g和α表示） 。 【答案】(1)9.30 (2)BC (3) (4)gtanα 【详解】（1）小球的直径 （2）根据， 摆长等于摆线长度加上小球半径，所以用单摆测量当地的重力加速度，除了测出小球的直径外，还应测量的物理量有摆线的长度L和单摆做简谐运动时的周期T。故选BC。 （3）摆长=，用上述操作过程中测量出的物理量的符号表示重力加速度为 （4）由牛顿第二定律可知mgtanα=ma，解得a= gtanα 【变式训练1·创新】（23-24高二下·福建三明·期中）在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。 (1)两同学利用“手机物理工坊”app中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为S、N极，将手机放在小球静止位置的下方，并让小球做简谐振动，手机测出其所在空间中磁感强度大小随时间变化，其中z轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期T为O点与____（选填“A”、“B”、“C”、“D”）点之间的时间差。 (2)两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径作为摆长L，测量了多组T、L数据，并分别处理数据。 ①甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为g＝____（用T、L表示）； ②乙同学利用图像法进行处理，画“”图像，其图像应该是图丙的____（选填“a”、“b”、“c”）； ③甲的测量值将____（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值，乙同学的测量值将____（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值； ④利用乙同学的图像，可求小球半径r＝____（用或表示）。 【答案】(1)D (2) c 大于 等于 【详解】（1）由图乙图像知，在运动时，磁感应强度由小变大，说明点在最低点，在运动时，磁感应强度由大变小，说明点在最高点，在运动时，磁感应强度由小变大，说明点在最低点，在运动时，磁感应强度由大变小，说明点在最高点，刚好完成一个完整的周期，D符合题意； 故选D。 （2）[1]根据单摆周期公式知 变形得 [2]根据单摆周期公式知 摆长为 解得 由此得到的图像是图乙中的c，c正确。 故选c。 [3]甲同学利用计算法进行处理，根据单摆周期公式知 变形得 由实验知，偏大，则计算结果偏大，故填“大于”。 [4]乙同学利用图像法进行处理，由图像知斜率不变，重力加速度的测量值不变，故填“不变”。 [5]由图像得 当时，代入得 即，在横轴截距为半径，故利用乙同学的图像，可求小球半径为。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有：细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤： （1）用卷尺测量金属球直径三次后得平均值。 （2）用卷尺测量摆线长度三次后得平均值。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于的位置并由静止释放，用手机秒表测量金属球20次全振动的时间。重复测量三次，得周期的平均值。 （3）改变摆线长度，重复步骤（2）。得、（、、）和的数据如下表： 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中时的_____s。（保留三位有效数字） （4）根据重力加速度表达式_____（用、T、L和 表示），计算实验值。 （5）查询当地重力加速度，发现 的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量_____（填“大”或“小”）、体积_____（填“大”或“小”）的摆球。 【答案】 2.02 大 小 【详解】（3）[1]金属球做20次全振动的时间为，则周期 当时，代入数据可得 （4）[2])根据单摆的周期公式 其中 则 可得重力加速度表达式为 （5）[3][4]为减小空气阻力引起的误差，应尽量选择质量大、体积小的摆球。 2．（2026·湖南·高考真题）某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验，步骤如下： （1）准备好单摆，用支架将手机竖直放置。 （2）打开手机录像，将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 （3）将录制的视频导入软件进行分析，得到摆球的v—t图像，拟合后如图1所示，可知此单摆的周期T为______s。 （4）如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，读出______（填“a”“b”或“c”）位置的读数，该读数即为摆长l。 （5）重力加速度g = ______（用题中给出的字母“T”和“l”表示）。 （6）该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可能的原因是刻度尺0刻度线______（填“高于”或“低于”）悬点。 【答案】 低于 【详解】（3）[1]根据题意，由图1可知，单摆的周期为。 （4）[2]如图2，用刻度尺测量单摆摆长，该同学将刻度尺竖直放置，刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐，应读出球心所在位置的读数，即位置的读数，该读数即为摆长。 （5）[3]由单摆周期公式 可得重力加速度 （6）[4]若该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度，可知摆长测量值偏小，即刻度尺0刻度线低于悬点 3．（2025·浙江·高考真题）在用单摆测重力加速度的实验中， (1)如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为___________s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为___________； (2)丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度___________，小钢球重心到摆线下端的高度差___________；（结果均用k、b表示） (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是___________。 【答案】(1) 1.31 (2) (3)存在空气阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 【详解】（1）[1]单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔 则有 解得 [2]由题可得 解得周期为 （2）[1]设小钢球重心到摆线下端的高度差为，则摆长为 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得图像的斜率为 解得 [2]当时，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差 （3）略 4．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长_____（保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于_____选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期_____，由此测得当地重力加速度_____（取，保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $