实验07 用单摆测重力加速度（复习讲义）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

实验07 用单摆测重力加速度 内容导航 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 必备知识 装置图及原理 摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T=2π，可得g=，则测出单摆摆长l=l线+和周期T，便可计算出当地的重力加速度g 实验器材 铁架台和铁夹、长约1 m的细线、中心有小孔的金属小球、停表、毫米刻度尺、游标卡尺 数据处理 (1)公式法：将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g=中，算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值 (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l=T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g=4π2k求重力加速度 注意事项 (1)测周期的方法 ①从摆球过平衡位置时开始计时，此处速度大、计时误差小 ②要测多次全振动的时间来计算周期 ③在摆球过平衡位置开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次，且在数“零”的同时按下停表 (2)测摆长的方法 摆线自然下垂时，用毫米刻度尺测量悬线长l线，用游标卡尺测量摆球的直径，然后计算出摆球的半径r，则摆长l=l线+r 误差分析 (1)偶然误差：来自对时间(即单摆周期)的测量，通过多次测量求平均值减小误差 (2)系统误差：来自单摆模型本身是否符合要求 减小方法：①细线的质量要小，弹性要小 ②摆球应选用体积小、密度大的材料 ③要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放，摆角小于5° ④单摆悬线的上端要夹紧在铁夹中，避免摆动时摆长改变 考●向●破●译 1．（2026·天津河东·模拟预测）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。 该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=_____，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=_____； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.0s2/m，则当地重力加速度g=_____m/s2（π29.86，计算结果保留两位有效数字）。 2．（2026·天津北辰·二模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，在下列提供的器材中应选用_________（填选项前字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为左右的铁球 D．直径为左右的塑料球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图_________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 (3)甲同学测得摆球的直径为，测得球完成次全振动所用的时间为，测得摆球用线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为_________（用、等字母表示）。 3．（2026高三·天津·专题练习）某同学利用甲图所示的单摆装置测量重力加速度的大小。 (1)用图乙的游标卡尺测得小钢球的直径为_________mm。 (2)改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图丙所示的图像，测得的重力加速度大小________（用图丙中的字母M、N及表示）。 (3)该同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是_________（填选项前的字母）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球59次全振动的时间记为60次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 4．（2026·河北邢台·二模）物理是一门以实验为基础的自然科学。 (1)实验小组要利用如图甲所示装置来测量当地的重力加速度。 ①将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图甲所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为，再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图乙所示），从图乙可知，摆球的直径为__________cm， ②将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成次全振动所用时间为， ③根据已知信息，重力加速度的表达式应为__________（用题干所给物理量字母表示）； (2)在图甲装置中小球的平衡位置处安装一个光电门，如图丙所示，该实验小组利用此装置来验证机械能守恒定律。 ①将小球由平衡位置拉开一个较大角度，由静止释放，当小球在最低点经过光电门时记录挡光时间为，②已知小球直径为，小球释放点距离最低点的高度为，重力加速度为， ③若小球下摆过程中机械能守恒则应满足的关系式为__________（用题干所给物理量字母表示）。 5．（2026·天津河西·一模）同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示。 (1)关于本实验的操作，下列哪个说法是正确的？_____ A．需要用天平称出摆球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于 (2)由图乙可知，该单摆的周期为_____（用图乙中字母表示）； (3)同学们改变摆长，测量不同摆长情况下单摆的周期，得到多组数据。以为横轴，为纵轴，作出图像，如图丙所示。若图线的斜率为，则重力加速度的大小______（用本小题所给字母表示）。 6．（2026·天津河东·一模） (1)某同学用多用电表的欧姆挡测量阻值一万多欧的电阻。 ①以下给出的是可能的操作步骤，其中S为选择开关，P为欧姆调零旋钮，把你认为正确的步骤选出来，并将其按合理的顺序填写在横线上_________（填步骤前的字母）。 A．旋转S使其尖端对准欧姆挡挡位 B．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出的阻值后，断开两表笔 C．旋转S使其尖端对准欧姆挡挡位 D．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，断开两表笔 E．旋转S使其尖端对准交流电压最高挡，并拔出两表笔 ②根据图所示指针位置，此被测电阻的阻值约为_________Ω。 ③下列关于使用多用电表欧姆挡测量电阻的说法中正确的是_________。 A．测阻值不同的电阻时必须重新进行欧姆调零 B．电流从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出 C．测电路中的电阻时，应先把该电阻与电路断开 D．若指针偏转角过小，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量 (2)某同学利用甲图所示的单摆装置测量重力加速度的大小。 ①用图乙的游标卡尺测得小钢球的直径为_________mm。 ②改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图丙所示的图像，测得的重力加速度大小________（用图丙中的字母M、N及表示）。 ③该同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是_________（填选项前的字母）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球59次全振动的时间记为60次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 7．（2026·山东烟台·一模）某实验小组用如图甲所示的装置测量物体的质量和当地重力加速度大小。在铁架台上端横梁O处固定一力传感器，力传感器下端通过轻绳悬挂一小球，铁架台下方固定了一个光电门。小球静止时，调节光电门的位置，使其发出的红外线刚好射到小球的球心。 安装好实验器材，实验小组进行如下操作： ①测出轻绳的悬点到小球球心的距离l和小球直径d。 ②小球静止悬挂时，读出力传感器示数。 ③将轻绳拉到偏离平衡位置一定角度，由静止释放小球，小球摆动经过光电门时，读出力传感器的示数F和小球经过光电门时的遮光时间t。 ④让小球从偏离平衡位置不同角度释放，重复实验，记录多组F、t数据，并计算得到。 (1)以F为纵轴、为横轴做出的关系图像如图乙所示，已知该图像的斜率为k，则该小球的质量为____，当地重力加速度大小为_____。（均用题中给出的字母表示） (2)若实验中摆线出现松动，则小球质量的测量值与真实值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”），当地重力加速度大小的测量值与真实值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 8．（2025·天津和平·模拟预测）实验小组的同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)同学们在组装单摆时，图1虚线框内你认为最好的悬挂方式是图2中的________（选填“甲”或“乙”）。 (2)关于实验中的注意事项，下列说法正确的是________。 A．小球需选用密度大、体积小的钢球 B．需测出小球完成几十次全振动的总时间，再求出单摆的周期 C．使小球摆动的幅度尽量大一些，这样测量的时间更准确 D．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 (3)将小球向外拉开，使细绳与竖直方向成合适角度后由静止释放，小球下端安装有一轻质遮光条，在小球下方的遮光条第一次经过最低点开始遮光时进行计时，测得小球从第1次开始遮光到第次开始遮光经历的总时间为，若测得单摆细线的长度为，小球的直径为，则当地的重力加速度________（用、、、表示）。 考点二 创新拓展实验 考●向●破●译 9．（25-26高二上·湖南永州·期末）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 10．（25-26高三上·云南·阶段检测）同学利用单摆测当地的重力加速度并设计了两种方案。 方案一：利用沙摆测当地的重力加速度，他测得细线的固定点到漏斗重心的距离为，如图甲所示，让沙摆做简谐运动，稳定后，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向匀加速直线拉出，测得薄木板的加速度，漏斗在一段时间内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线，。 (1)根据数据，测得的当地重力加速度为________（结果保留三位有效数字）。 (2)该同学经过认真思考后，觉得该实验误差比较大，最主要的原因是_______。 方案二：用力传感器对单摆简谐运动过程进行测量，如图丙所示。单摆的摆长为，摆球的质量为，如图丁所示为与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，、、、、均为已知量。 (3)如果用、和常见的常量表示重力加速度，则________。 (4)如果用、和表示重力加速度，则________。 11．（25-26高三上·广东·阶段检测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)①某同学在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲，则___________。 ②紧接着他将摆球拉开一个小角度，让摆球在竖直平面内摆动。摆球经过平衡位置时记为1次并用秒表开始计时，此后摆球每经过最低点一次计数一次，计数到101时，结束计时，用时，则单摆完成一次全振动的周期___________（保留3位有效数字）。 (2)另一同学测量一根原长为（水平放置时的自然长度）的弹簧的劲度系数，他将弹簧一端竖直悬挂在铁架台横杆上，如图乙。在弹簧另一端挂一质量为的砝码，待弹簧与砝码共同静止后，测量此时弹簧的总长度，记为；保持弹簧悬挂状态不变，再加挂一个质量也为的砝码，待系统再次静止后，测量此时弹簧的总长度，记为，重力加速度大小为，实验时弹力始终未超过弹性限度。数据处理时，该同学分别按，计算劲度系数，发现结果并不相同，则___________（选填“”或“”）更准确。 12．（2025·天津滨海新区·模拟预测）某同学“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和球形小磁体进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将球形小磁体的栓接在细线下端，做成图（a）所示单摆； （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得球形小磁体直径如图d=_________cm；算出摆长L； （3）将手机磁传感器置于小磁体平衡位置正下方，测量磁感应强度的变化； （4）将小磁体由平衡位置拉开一个小角度，静止释放，手机记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。则： ①由图（b）可知，单摆的周期为_________； ②改变摆线长度l，重复实验，得到多组数据，画出图像（c），图像斜率为k，则重力加速度g的表达式为_________。（用题中物理量符号表示） 13．（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1所示。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长=__________cm； (2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度=__________（用图中字母表示）。 (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像，由图像可确定此单摆的周期为______s。 14．（2025·天津·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A． B． C． D． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则______mm。 (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得______（用表示）。 15．（26-27高三·全国·一轮复习）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球的直径。 首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图甲所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图丙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。 若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角______（选填“大于”或“小于”）5°。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为_______ cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________ s，该小组测得的重力加速度的大小为________m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 16．（25-26高二下·四川成都·期末）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是 。 A．采用如图甲中所示的悬挂方式 B．如图甲中，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图甲中，用竖直放置的直尺和直角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根细线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为，两悬点间细线总长为； ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于； ③记录摆动个全振动的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值； ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪__________（选填“”或“”）测量戒指内径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径__________； ⑤等效摆长为__________； A、  B、  C、 ⑥改变细线长度，多次重复上述实验步骤； ⑦将数据绘制成图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合；__________ ⑧经计算得到重力加速度的测量值为__________。（取，结果保留位有效数字） (3)题（2）中如果等效摆长忘了加戒指的半径，用测得的等效摆线长和对应周期的数据绘制成图像，则图像的斜率表示什么？__________如果其他操作都准确，测得的重力加速度的值是否受影响？__________ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验07 用单摆测重力加速度 内容导航 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 必备知识 装置图及原理 摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T=2π，可得g=，则测出单摆摆长l=l线+和周期T，便可计算出当地的重力加速度g 实验器材 铁架台和铁夹、长约1 m的细线、中心有小孔的金属小球、停表、毫米刻度尺、游标卡尺 数据处理 (1)公式法：将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g=中，算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值 (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l=T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g=4π2k求重力加速度 注意事项 (1)测周期的方法 ①从摆球过平衡位置时开始计时，此处速度大、计时误差小 ②要测多次全振动的时间来计算周期 ③在摆球过平衡位置开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次，且在数“零”的同时按下停表 (2)测摆长的方法 摆线自然下垂时，用毫米刻度尺测量悬线长l线，用游标卡尺测量摆球的直径，然后计算出摆球的半径r，则摆长l=l线+r 误差分析 (1)偶然误差：来自对时间(即单摆周期)的测量，通过多次测量求平均值减小误差 (2)系统误差：来自单摆模型本身是否符合要求 减小方法：①细线的质量要小，弹性要小 ②摆球应选用体积小、密度大的材料 ③要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放，摆角小于5° ④单摆悬线的上端要夹紧在铁夹中，避免摆动时摆长改变 考●向●破●译 1．（2026·天津河东·模拟预测）某学习小组用单摆实验装置进行有关力学实验，实验装置如图（a）所示，其中光电门位于悬点的正下方。 该小组先用该装置测量当地重力加速度，操作如下： ①先测出小球的直径d； ②测出此时悬点与小球上端的距离l，则单摆的摆长L=_____，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； ③保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则单摆的周期T=_____； ④多次改变细线的长度，重复②③的操作，记录下多组摆长L和对应的周期T； ⑤作出T2L图像，并得到该图像的斜率k=4.0s2/m，则当地重力加速度g=_____m/s2（π29.86，计算结果保留两位有效数字）。 【答案】 2t0 9.9 【详解】[1]单摆的摆长为摆线长l与小球的半径之和，即 [2]由于摆球一个周期内两次经过最低点，结合题意小球连续两次经过光电门的时间间隔为t0，则有 解得单摆的周期为 [3]根据单摆的周期公式 可得 所以T2-L图像中，其斜率为 代入数据解得 2．（2026·天津北辰·二模）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，在下列提供的器材中应选用_________（填选项前字母）。 A．长度为左右的细线 B．长度为左右的细线 C．直径为左右的铁球 D．直径为左右的塑料球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用图_________（选填“乙”或“丙”）所示的固定方式。 (3)甲同学测得摆球的直径为，测得球完成次全振动所用的时间为，测得摆球用线长为，根据以上数据，可得到当地的重力加速度为_________（用、等字母表示）。 【答案】(1)AC (2)乙 (3) 【详解】（1）本实验要求摆长约1m，以减小测量误差； 同时需要选择密度更大的摆球，减小空气阻力对实验的影响 因此选1m左右的细线、直径2cm左右的铁球，故选AC。 （2）实验过程中需要保证悬点固定，避免摆动时摆长发生变化。乙图用夹子固定悬点，摆长稳定； 丙图缠绕式固定，摆动时悬点会滑动、摆长会改变，故选乙。 （3）单摆的实际摆长为​ 单摆的周期为 根据单摆周期公式​​ 联立可得 3．（2026高三·天津·专题练习）某同学利用甲图所示的单摆装置测量重力加速度的大小。 (1)用图乙的游标卡尺测得小钢球的直径为_________mm。 (2)改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图丙所示的图像，测得的重力加速度大小________（用图丙中的字母M、N及表示）。 (3)该同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是_________（填选项前的字母）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球59次全振动的时间记为60次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 【答案】(1)20.2 (2) (3)B 【详解】【小题1】由图乙可知，小钢球的直径为 【小题2】根据单摆周期 可得 则图像的斜率 由图丙可知，图像的斜率 解得 【小题3】A．振幅越小，单摆的振动越接近简谐运动，故振幅较小不会对重力加速度的测量造成系统误差，故A错误； B．测量周期时，误将摆球59次全振动的时间记为60次，根据 可知周期的测量值偏小，根据 可得 则重力加速度的测量值偏大，故B正确； C．开始计时时，过早按下停表，会导致周期的测量值偏大，根据 可知重力加速度的测量值偏小，故C错误； D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长，会导致摆长的测量值偏小，根据 可知重力加速度的测量值偏小，故D错误。 故选B。 4．（2026·河北邢台·二模）物理是一门以实验为基础的自然科学。 (1)实验小组要利用如图甲所示装置来测量当地的重力加速度。 ①将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图甲所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为，再用游标卡尺测得摆球的直径为（读数如图乙所示），从图乙可知，摆球的直径为__________cm， ②将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成次全振动所用时间为， ③根据已知信息，重力加速度的表达式应为__________（用题干所给物理量字母表示）； (2)在图甲装置中小球的平衡位置处安装一个光电门，如图丙所示，该实验小组利用此装置来验证机械能守恒定律。 ①将小球由平衡位置拉开一个较大角度，由静止释放，当小球在最低点经过光电门时记录挡光时间为，②已知小球直径为，小球释放点距离最低点的高度为，重力加速度为， ③若小球下摆过程中机械能守恒则应满足的关系式为__________（用题干所给物理量字母表示）。 【答案】(1) 2.150 (2) 【详解】（1）[1]由题图可知主尺读数为 游标读数为 故读数为 单位转换后，摆球的直径为 [2]由题意可知单摆周期为 根据单摆的周期公式 其中，摆长 联立可得 （2）由题意可知小球通过光电门的速度为 若机械能守恒，可列 约掉后，得 5．（2026·天津河西·一模）同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。在单摆悬点处安装拉力传感器，并获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示。 (1)关于本实验的操作，下列哪个说法是正确的？_____ A．需要用天平称出摆球的质量 B．摆线要选择较细的、伸缩性小些的，并且适当长一些 C．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 D．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应大于 (2)由图乙可知，该单摆的周期为_____（用图乙中字母表示）； (3)同学们改变摆长，测量不同摆长情况下单摆的周期，得到多组数据。以为横轴，为纵轴，作出图像，如图丙所示。若图线的斜率为，则重力加速度的大小______（用本小题所给字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）A．实验中摆球应选择质量大些、体积小些的球，但不需要用天平称出摆球的质量，故A错误； B．单摆的摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且适当长一些，故B正确； C．测摆长时应测量细绳的悬挂点到摆球球心的距离，故C错误； D． 为了使单摆的周期大一些，以方便测量，初始摆角应小于，故D错误。 故选B。 （2）两次拉力最大时完成一次全振动，图中完成5次全振动用t ，故周期 （3）由周期公式 即 斜率 故 6．（2026·天津河东·一模） (1)某同学用多用电表的欧姆挡测量阻值一万多欧的电阻。 ①以下给出的是可能的操作步骤，其中S为选择开关，P为欧姆调零旋钮，把你认为正确的步骤选出来，并将其按合理的顺序填写在横线上_________（填步骤前的字母）。 A．旋转S使其尖端对准欧姆挡挡位 B．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出的阻值后，断开两表笔 C．旋转S使其尖端对准欧姆挡挡位 D．将两表笔短接，调节P使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，断开两表笔 E．旋转S使其尖端对准交流电压最高挡，并拔出两表笔 ②根据图所示指针位置，此被测电阻的阻值约为_________Ω。 ③下列关于使用多用电表欧姆挡测量电阻的说法中正确的是_________。 A．测阻值不同的电阻时必须重新进行欧姆调零 B．电流从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出 C．测电路中的电阻时，应先把该电阻与电路断开 D．若指针偏转角过小，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量 (2)某同学利用甲图所示的单摆装置测量重力加速度的大小。 ①用图乙的游标卡尺测得小钢球的直径为_________mm。 ②改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图丙所示的图像，测得的重力加速度大小________（用图丙中的字母M、N及表示）。 ③该同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度，造成这一情况可能的原因是_________（填选项前的字母）。 A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球59次全振动的时间记为60次 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长 【答案】(1) ADBE BC (2) 20.2 B 【详解】（1）[1]由于待测电阻的阻值为一万多欧，为使指针位置接近表盘中央，应先将旋转S使其尖端对准欧姆挡×1k挡位，再将红黑表笔短接进行欧姆调零（调节P使指针指向欧姆的零刻度），调零完成后连接待测电阻进行测量，测量结束后应将S调整到“OFF”挡或交流电压最高挡并拔出表笔。 所以选出正确步骤并排序为ADBE。 [2]此被测电阻的阻值约为。 [3] A．测阻值不同的电阻时若不换倍率则不需要重新进行欧姆调零，故A错误； B．红表笔连接“+”插孔，黑表笔“-”插孔，故电流从红表笔流入多用电表，从黑表笔流出，故B正确； C．根据欧姆表测电阻的原理可知，测电路中的电阻时，应先把该电阻与电路断开，故C正确； D．若指针偏转角过小，说明待测电阻为大电阻，应将选择开关S拨至倍率较大的挡位，重新调零后测量，故D错误。 故选BC。 （2）[1]由图乙可知，小钢球的直径为。 [2]由，得 则图像的斜率 由图丙可知，图像的斜率 可得 [3] A．振幅越小，单摆的振动越接近简谐运动，故振幅较小不会对重力加速度的测量造成系统误差，故A不符合题意； B．测量周期时，误将摆球59次全振动的时间记为60次，根据 可知，周期的测量值偏小，根据，得 故重力加速度的测量值偏大，故B符合题意； C．开始计时时，过早按下停表，会导致周期的测量值偏大，根据可知，重力加速度的测量值偏小，故C不符合题意； D．测量摆长时，以悬点到小球上端边缘的距离为摆长，会导致摆长的测量值偏小，根据可知，重力加速度的测量值偏小，故D不符合题意。 故选B。 7．（2026·山东烟台·一模）某实验小组用如图甲所示的装置测量物体的质量和当地重力加速度大小。在铁架台上端横梁O处固定一力传感器，力传感器下端通过轻绳悬挂一小球，铁架台下方固定了一个光电门。小球静止时，调节光电门的位置，使其发出的红外线刚好射到小球的球心。 安装好实验器材，实验小组进行如下操作： ①测出轻绳的悬点到小球球心的距离l和小球直径d。 ②小球静止悬挂时，读出力传感器示数。 ③将轻绳拉到偏离平衡位置一定角度，由静止释放小球，小球摆动经过光电门时，读出力传感器的示数F和小球经过光电门时的遮光时间t。 ④让小球从偏离平衡位置不同角度释放，重复实验，记录多组F、t数据，并计算得到。 (1)以F为纵轴、为横轴做出的关系图像如图乙所示，已知该图像的斜率为k，则该小球的质量为____，当地重力加速度大小为_____。（均用题中给出的字母表示） (2)若实验中摆线出现松动，则小球质量的测量值与真实值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”），当地重力加速度大小的测量值与真实值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) 偏小 偏大 【详解】（1）[1][2] 小球经过光电门时的速度大小为 小球静止悬挂时，读出力传感器示数，则 根据牛顿第二定律有 整理得 结合图乙，有 解得， （2）[1][2] 若实验中摆线出现松动，则l变大，代入数据偏小，根据可知质量偏小；同理根据，可知重力加速度偏大。 8．（2025·天津和平·模拟预测）实验小组的同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)同学们在组装单摆时，图1虚线框内你认为最好的悬挂方式是图2中的________（选填“甲”或“乙”）。 (2)关于实验中的注意事项，下列说法正确的是________。 A．小球需选用密度大、体积小的钢球 B．需测出小球完成几十次全振动的总时间，再求出单摆的周期 C．使小球摆动的幅度尽量大一些，这样测量的时间更准确 D．测摆长时应先在水平桌面上将细线拉直测得细线长度，再悬挂小球 (3)将小球向外拉开，使细绳与竖直方向成合适角度后由静止释放，小球下端安装有一轻质遮光条，在小球下方的遮光条第一次经过最低点开始遮光时进行计时，测得小球从第1次开始遮光到第次开始遮光经历的总时间为，若测得单摆细线的长度为，小球的直径为，则当地的重力加速度________（用、、、表示）。 【答案】(1)乙 (2)AB (3) 【详解】（1）固定摆线时应该用夹子夹住摆线上端，防止摆长变化，即最好的悬挂方式是图2中的乙。 （2）A．小球需选用密度大、体积小的钢球，以减小阻力的影响，A正确； B．需测出小球完成几十次全振动的总时间，再求出单摆的周期，这样可减小误差，B正确； C．小球摆动的幅度不能超过5°，否则就不是简谐振动，C错误； D．测摆长时应将小球悬挂，然后进行测量，D错误。 故选AB。 （3）单摆的周期 根据 可得 考点二 创新拓展实验 考●向●破●译 9．（25-26高二上·湖南永州·期末）某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 【答案】(1)1.050 (2) (3) (4)大于 【详解】（1）由游标卡尺读数有，小球的直径 （2）小球从运动到，再到，返回最后运动到，运动的时间为一个周期，当小球运动到点时，压力传感器示数最大，所以一个周期内压力传感器示数出现两次最大，由图丙可知，小球摆动的周期为。 （3）由题意可知周期，摆长为 根据单摆周期公式，可得 解得 （4）由（3）可知 若将光滑圆弧球面半径当做小球等效单摆长度测得重力加速度，显然等效摆长变大，所以重力加速度g的测量值大于当地重力加速度的真实值。 10．（25-26高三上·云南·阶段检测）同学利用单摆测当地的重力加速度并设计了两种方案。 方案一：利用沙摆测当地的重力加速度，他测得细线的固定点到漏斗重心的距离为，如图甲所示，让沙摆做简谐运动，稳定后，他将漏斗下方的薄木板沿箭头方向匀加速直线拉出，测得薄木板的加速度，漏斗在一段时间内漏出的细沙在板上形成了如图乙所示曲线，。 (1)根据数据，测得的当地重力加速度为________（结果保留三位有效数字）。 (2)该同学经过认真思考后，觉得该实验误差比较大，最主要的原因是_______。 方案二：用力传感器对单摆简谐运动过程进行测量，如图丙所示。单摆的摆长为，摆球的质量为，如图丁所示为与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，、、、、均为已知量。 (3)如果用、和常见的常量表示重力加速度，则________。 (4)如果用、和表示重力加速度，则________。 【答案】(1)9.78 (2)由于沙子漏下的过程中，漏斗和沙子的重心不断变化，导致沙摆的摆长不断变化，周期也在变化 (3) (4) 【详解】（1）由图可知，薄木板做匀加速直线运动，根据公式，并且利用逐差法可得 解得 所以沙摆的周期为 根据沙摆的周期公式 解得 （2）略； （3）根据图像可知单摆的周期 根据单摆周期公式 可变形为 （4）设摆球在最高点时，摆线与竖直方向的夹角为，则 在最低点时，拉力传感器的示数最大，为，此时拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 摆球从最高点摆到最低点的过程，根据动能定理可得 联立可得 解得 11．（25-26高三上·广东·阶段检测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)①某同学在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲，则___________。 ②紧接着他将摆球拉开一个小角度，让摆球在竖直平面内摆动。摆球经过平衡位置时记为1次并用秒表开始计时，此后摆球每经过最低点一次计数一次，计数到101时，结束计时，用时，则单摆完成一次全振动的周期___________（保留3位有效数字）。 (2)另一同学测量一根原长为（水平放置时的自然长度）的弹簧的劲度系数，他将弹簧一端竖直悬挂在铁架台横杆上，如图乙。在弹簧另一端挂一质量为的砝码，待弹簧与砝码共同静止后，测量此时弹簧的总长度，记为；保持弹簧悬挂状态不变，再加挂一个质量也为的砝码，待系统再次静止后，测量此时弹簧的总长度，记为，重力加速度大小为，实验时弹力始终未超过弹性限度。数据处理时，该同学分别按，计算劲度系数，发现结果并不相同，则___________（选填“”或“”）更准确。 【答案】(1) 6.698/6.697/6.699 1.76 (2) 【详解】（1）①[1]螺旋测微器读数为。 ②[2]单摆一共完成了50次全振动，单摆完成一次全振动的周期。 （2）弹簧自重使悬挂时已有微小形变，偏大，所以劲度系数偏小，而将弹簧自重引起的误差抵消，算出的劲度系数更准确，故。 12．（2025·天津滨海新区·模拟预测）某同学“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和球形小磁体进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将球形小磁体的栓接在细线下端，做成图（a）所示单摆； （2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得球形小磁体直径如图d=_________cm；算出摆长L； （3）将手机磁传感器置于小磁体平衡位置正下方，测量磁感应强度的变化； （4）将小磁体由平衡位置拉开一个小角度，静止释放，手机记录磁感应强度的变化曲线如图（b）所示。则： ①由图（b）可知，单摆的周期为_________； ②改变摆线长度l，重复实验，得到多组数据，画出图像（c），图像斜率为k，则重力加速度g的表达式为_________。（用题中物理量符号表示） 【答案】 1.14 2t0 【详解】（2）[1]小磁粒的直径 （4）①[2]根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个电磁感应的最大值。由图可得出，单摆的周期为2t0。 ②[3]根据单摆周期公式 可得 所以T2为纵坐标，此时斜率 解得 13．（2025·天津河西·模拟预测）单摆实验装置如图1所示。 (1)根据图2所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长=__________cm； (2)小张为减小实验误差，多次改变摆长，测量对应的单摆周期，用多组实验数据绘制得到如图3的图像，由图可知当地重力加速度=__________（用图中字母表示）。 (3)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示的F-t图像，由图像可确定此单摆的周期为______s。 【答案】(1)98.50 (2) (3) 【详解】（1）摆长是绳长与小球半径之和，刻度尺的分度值为1mm，读数为98.50cm （2）根据单摆周期公式有 变形可得 根据图像的斜率可知 解得 （3）由图可知，每个周期内小球两次最低点，摆线的拉两次最大，所以单摆的周期为 14．（2025·天津·二模）在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下单摆组装方式最合理的是______。 A． B． C． D． (2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球最低点长度为；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，则______mm。 (3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量次全振动的时间为，由本次实验数据可求得______（用表示）。 【答案】(1)C (2)16.5 (3) 【详解】（1）为了尽量减小空气阻力的影响，应选择钢球，另外摆长应尽量长且摆动过程中摆长不能改变。 故选C。 （2）摆球的直径 （3）由得 其中， 代入得 15．（26-27高三·全国·一轮复习）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 (1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球的直径。 首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图甲所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。 (2)单摆实验的装置示意图如图丙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。 若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角______（选填“大于”或“小于”）5°。 (3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为_______ cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________ s，该小组测得的重力加速度的大小为________m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取9.870） 【答案】(1) 0.008/0.007/0.009 20.035/20.034/20.036 20.027/20.025/20.026/20.028/20.029 (2)大于 (3) 82.5 1.82 9.83 【详解】（1）[1][2][3]题图甲中，螺旋测微器固定刻度读数为0.0mm，可动刻度部分读数为0.8×0.01mm＝0.008mm，所以读数为0.008 mm；题图乙中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01mm＝0.035mm，所以读数为20.035mm；摆球的直径d＝20.035mm－0.008mm＝20.027mm。 （2）角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。 （3）[1]单摆的摆长L等于摆线长l与摆球的半径之和，即 [2]从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期 [3]由单摆的周期公式 可得 代入相关数据解得g＝9.83 m/s2 16．（25-26高二下·四川成都·期末）(1)用单摆测量重力加速度，图甲所示的各项实验操作中合理的是 。 A．采用如图甲中所示的悬挂方式 B．如图甲中，在小球摆到最高点时开始计时 C．如图甲中，用竖直放置的直尺和直角板测量球心到悬点间距离，作为摆长 (2)采用如图乙所示的实验装置继续探究，取一根细线从金属戒指中穿过，两端悬于细杆上。实验步骤如下： ①用刻度尺测得两个悬点距离为，两悬点间细线总长为； ②轻敲戒指使之在垂直于纸面的竖直平面内摆动，摆角小于； ③记录摆动个全振动的总时间，计算周期数值。多次测量，得到周期的平均值； ④如图丙所示，选用游标卡尺的测量爪__________（选填“”或“”）测量戒指内径。十分度游标卡尺上的示数如图丁所示，那么该戒指的内径__________； ⑤等效摆长为__________； A、  B、  C、 ⑥改变细线长度，多次重复上述实验步骤； ⑦将数据绘制成图像，如图戊所示，请将图中数据点进行拟合；__________ ⑧经计算得到重力加速度的测量值为__________。（取，结果保留位有效数字） (3)题（2）中如果等效摆长忘了加戒指的半径，用测得的等效摆线长和对应周期的数据绘制成图像，则图像的斜率表示什么？__________如果其他操作都准确，测得的重力加速度的值是否受影响？__________ 【答案】(1)C (2) B 16.0 C 9.87 (3) 不受 【详解】（1）A．为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，故A错误； B．如题图甲中，在小球摆到最低点时开始计时，故B错误； C．如题图甲中，用竖直放置的直尺和直角板测量球心到悬点间距离，作为摆长，故C正确。 故选C。 （2）[1] 如题图丙所示，选用游标卡尺的测量爪测量戒指内径。 [2] 十分度游标卡尺的精确度为，该戒指的内径 [3] 等效摆长，故C正确。 故选C。 [4] 拟合图线如图所示 [5] 根据单摆周期公式 得 根据图像斜率可知 解得。 （3）[1][2] 根据单摆周期公式 解得 此时的图像的斜率不变，仍然为，故测得的重力加速度的值不受影响。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $