四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

川大附中高2025级高二上学期10月月考试题（数学） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分 1．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．普查 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法 2．已知空间向量，，为一组基底，则以下空间向量不能构成基底的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907．由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 4．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为，点关于平面的对称为点，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状图： 则下面结论中正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入是建设前的1.25倍 C．新农村建设后，养殖收入不变 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 6．如图所示，在直二面角中，四边形是边长为2的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 7．在四面体中，是的重心，，，。若直线交平面于点，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．甲、乙两队进行冰壶比赛，约定三局两胜，每局必须决出胜负，负者下一局执后手，胜者下一局执先手．已知甲队执先、后手胜乙队的概率分别为，，且，记事件，，和分别为甲以第一局执先手、第一执后手、第二局执先手和第二局执后手获胜，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分 9．一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（ ） A．平均数是3 B．平均数是8 C．方差是11 D．方差是36 10．已知随机事件、发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A．若与互斥，则 B．若与相互独立，则 C．若，则事件与相互独立 D．若，则 11．如图，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A．在三棱锥中，点到平面的距离为定值 B．过点且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为 C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 D．当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本大题共3小题，共15分 12．样本数据5，11，6，8，14，6，10，5，9，8的40%分位数________． 13．某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和，两人独立参加初赛，其中恰有一人通过的概率是______． 14．在棱长为1的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面上的动点．且平面，则点的轨迹长为__________．点到直线的距离的最小值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分 15．已知空间中三点，，． （1）求； （2）求向量在向量上的投影向量的坐标； （3）若点在平面内，求的值． 16．九眼桥原名洪济桥，距今有四百三十余年历史，在古代是成都东南水路重要的漕运码头，连接城内与城东，在当代也是成都著名的城市文化符号。基于此，某中学积极响应，举行了一次历史文化知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值并估计样本的平均数； （2）若本次竞赛中，分数排名前20%的参赛人员为获奖人员，试估计获奖分数线（精确到0.1）； （3）现采用样本量按比例分配的分层随机抽样，从和两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的分数在这一组的概率． 17．如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，，，分别为棱，，的中点． （1）证明平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．为激发学生的创新思维，学校举办了校园科技节活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各挑战一次且结果互不影响．连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章，连续通过三个游戏可以获得两枚科技徽章．闯关规则如下：箱子里装有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，其中红球编号为1，2，3，白球编号为4，5． 游戏一：从箱子里随机地取出一个球，取出白球获胜． 游戏二：从箱子里有放回地依次取出两个球，取到两个白球获胜． 游戏三：从箱子里不放回地依次取出两个球，取出编号之和为获胜． （1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率； （2）当时，求游戏三的获胜概率； （3）一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得徽章的概率更大． 19．如图所示，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的外接球球心到直线的距离； （3）若，（），当二面角的平面角为时，求． 学科网（北京）股份有限公司 $