四川省成都市玉林中学2025-2026学年高二上学期10月诊断性评价数学试题

主动学习自主学习 成都玉林中学高2024级数 成都玉林中学高2024级高二上期10月诊断性评价试题 数学 命题人、审题人：高2024级数学备课组 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的. 1.复数z满足(2-i)z三i(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航关 课外小组举行了一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分）分别为：22,24， 26,26,28,30,关于这组数据，下列说法错误的是() 4:校差为8 8,平均数为26 .众数为20， 8.80%分位数为.27 3.在空间直角坐标系中，点B(1,2,3)关于x轴的对称点为B,点C1,1,-2)关于Oxz平面的对称点为C', 则B'C=() A.√2 B,√6 C.√14 D.√30 4.某学校有教师300人，男学生1200人，女学生900人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个 容量为n的样本，已知抽取的男生比女生多6人，则n的值为() A.56 B.52 C..48 D.44 5.已知直线1的方向向量为m=(2,-1,3),平面&的法向量为=（4,2x2,6x,若11a,则x的值为() A.1 B.1或-1 C.3 D.1 6.,“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希 腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全 数分别为496,8128,3550336，现将这五个“完全数”分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28 不在同一组的概率为（) A B. 3 C. D. 1 学 成都玉林中学高二年级数学备课组组编 1,如图，己知三棱锥A=BCD的每条棱的长度都等于l,点E,E,G分别是AB,AD,CD的中震，则 EF.EG=() A.② B. C. 4 D.1 (第7题图) (第8题图) 3.如图，在棱长为2的正方体BCD-ABCD中；E.F分别为棱BB,CC,的中点，G是棱BC上的一 个动点，M为侧面BBCC上的动点，则下列说法错误的是( A.点G到平面AEF的距离为定值 B.直线AG与平面AEF所成角的正弦值的取值范围为 15’10 C.若4G=x有A+y4花羊石，且xty+z=1,则点G到直线4F的距离为 3 D.若D,M⊥MC.,则BM的最小值为2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知空间中三点40,10)，B2,2,0),C(1,3)则() A.向量AB与AC是共线向量 B.AB⊥AC C.与ǖ方向相同的单位向最为(2等，5.0 D.平面ABC的一个法向量为1，-25)： 10.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，纵中有放回的随机取两次，每次取1个球， 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两 次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数宝之和是7，则下列说法证确的是) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.乙与丁相互独立 主动学习自主学习 成都玉林中学高2024级 11.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最水和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为 ◇2，平均数为：；去掉的两个数据的方差为s,2,平均数为x2;原样本数据的方差为s2,平均数为x.若 x=x2，则下列说法正确的是 ) A.剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变 B.x= C.剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数 D.10s2=9s+s 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.复数z=(2-ii的虚部为 13.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确网答出2个问题，即停止 答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6，.且每个问题的回答结果相互独立 则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为 14.设空间两◆单位向量0A=(化y,0B=0,)与向量0C=(41)的夹角都等于军，则 c0S∠AOB= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分)已知空间电三点A2,0,-2)，B1,-1,-2),C3,0,-4),设a=AB，=AC (1)求cos<a,>的值， (2)已知向量ka+五与b互相垂直，求k的值 16.（本题满分15分)在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项自全部5枚金牌， 国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制)，其中每局中甲获胜的概率 为号乙获胜的概率为}，每局比赛都是相互独立的。 (1)求比赛只需打三局的概率； (2)已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率。 17。(本题满分15分)已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共5个.若从中抽取一球，得 到红球或黄球的概率是子，得到红球或蓝球的概率是号。 (1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数； 及数学 成都玉林中学高二年级数学备课组组编 (2)将这5个红球、黄球、蓝球按照“红、黄、蓝的顺序依次编号为1,2,3,4,5.现从盒中一次 性任取两球，设置游戏规则如下：若取出的两个球中有黄球或编号之和不小于7则甲胜，否则乙胜。 试从获胜的概率角度，判断这个游戏是否公平。 18.(本题满分17分)某地区市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确 定个合理的月用电量标准x(千瓦时)：月用电量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价 收费.为了了解居民用电情况进行了一次调研，并将参与调查的居民的用电情况绘制成了如图所示的频 率分布直方图 (1)求频率分布直方图中α的值，并且计算居民用电的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点 值代替)； (2)若该地区市政府希望使85%的居民每月的用电量不超过标准x(干瓦时)，估计x的值。（结果 保留整数) (3)设居民用电的平均数为x,若按居民用电量是否在区间下-m,x+m(m>0)内进行比例分配的分 层随机抽样，抽取100位居民进行深度调研，用电量在区间卡-m,x+m内的抽取50人，试求m的值， 个频率/组距 0.0030 0.0020 0.0010 0.0005 :002003004005006007e9电量/千瓦时 (第18题网) (第19题图) 19.(本题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD, PD=DC=2AD=2,E是PC的中点， （1)证明：PA/平面EDB; (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值； C3)在棱PB上是否存在一点F,使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为，若存在，求出线段 BF的长；若不存在，说明理由。