四川省安岳中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

初2024级第五学期10月月考数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分) 1.下列式子一定是二次根式的是() A.V-2 B.-327 C.va D.Vx2+2026 2.下列二次根式属于最简二次根式的是( A.V⑧ B.√5 D.V1.4 3.下列式子中运算正确的是() A.（V2=2B.23=5 C.2W5-V3=5 D.5-5 4.若一元二次方程x2-6x+n=0配方得到(x-m)2=2,则m,n的值分别为() A.m=3,n=7 B.m=3,n=11 C.m=-3,n=10 D.m=2,n=11 5.如果√(2a-1)2=1-2a,则a的取值范围是() A.a<2 B. C.aè1 D.as 2 6.方程3x2+√2x-1=0根的情况是（) A.两根一正一负 B.两根都是负数 C.两根都是正数 D.没有实数根 7.2026年电影《飞驰人生3》在中国上映，第一天票房为2.28亿元，第二天、第三天单日票 房持续增长，三天累计票房为5亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长， 设每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是() A.2.281+x=5 B.2.28(1+x)=5 C.2.28(1+x)+2.28(1+x)2=5 D.2.28+2.28(1+x)+2.28(1+x)2=5 8.已知有理数a、b,满足am2+bmn=1,若m、n分别表示7-√6的整数部分和小数部分，则 直线y=ax+b经过的象限是() A.一、三、四象限 B.一、二、三象限 C.一、二、四象限 D.二、三、四象限 9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个不相等的实数根分别为a,B;关于x的一元 二次方程x2+cx+b=0的两个实数根分别为-1，B-1.则下列方程中，其两实数根分别为 x+1,B+1的是() A.x2-5x-3=0 B.x2-5x+3=0 C.x2+5x-3=0 D.x2+3x-5=0 10.设nk为正整数，4=V(n+3)(n-1)+4,A=V(n+5)4+4,A=Vn+7)4+4, 初三上10月月考数学 4=Vn+9)4+4,…A=V(n+2k+1)4-1+4,…,已知A0=2005,则n=(). A.1806 B.2019 C.2020 D.4011 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分) 11.使式子有意义的x的取值范围是 41 12.若关于x的方程(k-2)x2-2+4x-3=0是一元二次方程，则k= 13.若x,y为实数，且x-2015+√y+2016=0,则(x+y)27的值为 14.若m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个根，则m2-3m+2n的值为 15,若mn是方程+7x+1=0的两根，则代数式历+份 16.若一个四位数M的各个数位上的数字均不相同，且千位数字与个位数字之和等于百位数 字与十位数字之和，那么称这个四位数M为“公能数”，记M各数位上的数字之和为 F(M).若m5n2是“公能数”，且F(m5n2)=18,则四位数m5n2是；A、B均为“公 能数”，A=1000a+100b+10c+d,B=1000x+800-10c+y(1≤a,x,c≤9,0≤b,d,y≤9， 且a,b,c,d,x,y均为整数)，若a+b+F(A)+F(B)=50,且F(B)能被8整除，则 满足条件的A的值为· 三、解答题 17.计算下列各题(10分) (2)(23-2-(2+5)2-5) a1-同625)° 18.用适当的方法解方程(10分) (1)(x-3)2-9=0 (2)2x2-8x=18(配方法) (3)x2-x-4=0（公式法) 第1页共2页 19.(10分)(1)先化简，再求值， 气+小中-5-2 (2)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简：V(-c)-a-c+V(a+b-b+d ba0￡→ 20.(10分)已知a=√2-√5，b=√2+√3.求下列代数式的值. ①ab ②a2+ab+b2 ⑧b+a a b 21.(10分)已知关于x的一元二次方程x-(什3)x+3=0. (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根 (2)若Rt△ABC的两直角边AB,AC的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边BC的 长为4，求m的值 22.(11分)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成 中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材 料做了宽为1米的两扇小门. (1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长； (2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽； (3)能否围成面积为50m的花圃？请说明理由. A D B 1m H1m 初三上10月月考数学 23.(12分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根 比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程x2+x=0的 两个根是x=0,x=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①x2-x-6=0 ②2x2-2W3x+1=0 (2)已知关于x的方程x2-(-1)x-=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值. (3)若关于x的方程2+bx+1=0(a,b为常数，a>0)是“邻根方程”，令t=12a-b2, 试求t的最大值. 24.(13分)如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB =6cm,AD=2cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B 移动，点O以1c/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设 运动的时间为t（s),问： (1)当t=1s时，四边形BCQP面积是多少？ (2)当t为何值时，点P和点Q距离是3cm? (3)当t为何值时，以点P,Q,D为顶点的三角形是等腰三角形. 第2页共2页