精品解析： 四川省安岳中学2024-—2025学年上学期10月考九年级数学试卷

初2022级第五期第一次月考 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2 2. 下列各根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程有一个根为0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若a是一元二次方程x2﹣3x＋1＝0的一个根，则代数式2a的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 5 7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 8. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 9. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 10. 关于未知数x的方程kx2+4x﹣1=0只有正实数根，则k的取值范围为（　　） A. ﹣4≤k≤0 B. ﹣4≤k＜0 C. ﹣4＜k≤0 D. ﹣4＜k＜0 二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分） 11. 关于x的方程是一元二次方程，则___________． 12. 将方程化成的形式，则的值为________． 13. 代数式是一个完全平方式，则________． 14. 若关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是______． 15. 某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____． 16. 已知t为实数，关于的方程有两个非负实数根，且，则的值是________． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）． 18. 用适当方法解方程： （1）； （2） （3）； （4） 19. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）当每件降价10元时，每天可销售________件； （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？ 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 21. 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃，其中两边靠的墙都是9米长，中间用平行于的篱笆隔开，已知篱笆的总长度为18米． （1）设的长为x（m），则 m； （2）当x为何值时，所围矩形苗圃的面积为 22. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值． 23. 嘉淇准备完成题目：解一元二次方程．发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成常数，请你用配方法解方程：； （2）嘉淇看到正确答案为，通过计算说明“”是几？ （3）若一元二次方程有实数根，求“”的最大值． 24. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为． （1）当______时，四边形是矩形； （2）当______时，四边形是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2022级第五期第一次月考 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：由题意得2﹣x≥0且2﹣x≠0， 解得x＜2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0解题的关键． 2. 下列各根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念，被开方数中不能有开得尽方的因数或因式，分母中不能含有根式，由此可对四个选项作出判断． 【详解】A、是最简二次根式，故正确； B、，故不是最简二次根式，错误； C、，故不是最简二次根式，错误； D、，故不是最简二次根式，错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，理解最简二次根式的概念是本题的关键． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断． 【详解】解：A、3和不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则． 4. 若，则化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有意义可得，再结合，化简． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，由得到是解题的关键． 5. 若关于的方程有一个根为0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．把代入方程得出，求出即可． 【详解】解：把代入方程 得， 解得：， 故选：C． 6. 若a是一元二次方程x2﹣3x＋1＝0的一个根，则代数式2a的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，把x=a代入方程，然后两边都除以a，整理可得a3，进而可求出所给代数式的值． 【详解】解：∵a是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根， ∴a2﹣3a+1＝0， ∵a≠0， ∴a﹣30，即a3， ∴2a＝2﹣（a）＝2﹣3＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值．解题的关键在于明确能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可． 【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0 解得：， 当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12； 当5为底，2为腰时，则无法构成三角形， 故选：A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． 8. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和根的判别式，一元二次方程方程有两个不等实数根，则；方程有两个相等实数根，则；方程没有实数根，则． 根据一元二次方程的定义和根的判别式列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 且， ∴且． 故选：B． 9. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，根据题意求出第二天和第三天的票房即可求解． 【详解】解：由题意得：第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元， ∴ 故选：D． 10. 关于未知数x的方程kx2+4x﹣1=0只有正实数根，则k的取值范围为（　　） A. ﹣4≤k≤0 B. ﹣4≤k＜0 C. ﹣4＜k≤0 D. ﹣4＜k＜0 【答案】A 【解析】 【分析】1、观察题目，关于未知数x的方程kx2＋4x－1＝0只有正实数根，k不确定，需分情况进行解答； 2、当k＝0时，方程是一元一次方程，求出方程的根即可判断出k＝0是否满足条件；想一想k≠0时，要使方程只有正实数根，需满足什么条件？ 3、当k≠0时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足：△≥0，x1＋x2＞0，x1•x2＞0，建立关于k的不等式，进而即可求得此时k的取值范围． 【详解】当k＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x－1＝0，解得x＝，是正根； 当k≠0时，方程是一元二次方程． ∵a＝k，b＝4，c＝－1， ∴△＝16＋4k≥0， x1＋x2＝＞0， x1•x2＝＞0． 解得：－4≤k＜0． 则－4≤k≤0． 故答案选：A 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系以及分情况讨论的思想，分a＝0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键． 二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分） 11. 关于x的方程是一元二次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目要求可知，方程为一元二次方程，则必有二次项，且二次项系数不为0，由此求解即可． 【详解】解：由题意已知是一元二次方程， 则， ， 综上所述：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的概念，能够熟练掌握一元二次方程的概念是解决本题的关键． 12. 将方程化成的形式，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴ 故答案为：5． 【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法是解题的关键． 13. 代数式是一个完全平方式，则________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，将代数式写成的形式，再求出k． 【详解】∵代数式是一个完全平方公式， ∴， 解得或． 故答案为：9或． 14. 若关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的两根互为相反数，那么其两根之和为0，构建方程求出即可． 【详解】解：设是一元二次方程的两根， ∴ ∵关于x的一元二次方程的两根互为相反数， ∴， 解得：或， ∵两根互为相反数， ∴， ∴两根之积是， 故答案为： 15. 某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可. 【详解】有x个班级参赛，根据题意， 得=15， 故答案为=15. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 16. 已知t为实数，关于的方程有两个非负实数根，且，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据原方程有两个非负实数根，得，，可得t的取值范围，再将展开整理，然后代入即可计算． 【详解】∵方程有两个非负数实数根a，b， ∴，， 解得． 由， 得， 即， ∴， 整理，得， 解得． ∵， ∴． 故答案为：5． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简括号内二次根式，然后计算括号内加减，最后计算括号外除法； （2）首先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式和绝对值，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 用适当方法解方程： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程； （1），先移项，再根据因式分解法求出解即可； （2），根据直接开方法求解； （3），先求出，再用求根公式求解； （4），根据因式分解法求出解． 【小问1详解】 解：整理，得， 移项，得， 因式分解，得， 即或， 解得； 【小问2详解】 解：移项，得， 开方，得， 即或， ∴； 【小问3详解】 解：， 由题意知， 则 根据求根公式，得， ∴； 【小问4详解】 解：， 因式分解，得， 即或， ∴． 19. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）当每件降价10元时，每天可销售________件； （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？ 【答案】（1）60 （2）每件商品降价28元时，商场日盈利可达到3072元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”， 当每件降价10元时，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量； （2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3072元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可． 【小问1详解】 解：当每件降价10元时，商场每天可多销售：（件）， 每天销售：（件）， 故答案为：60． 【小问2详解】 解：设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3072元， 则商场每天多销售件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵为了尽快减少库存， ∴， 答：每件商品降价28元时，商场日盈利可达到3072元． 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【答案】（1） 证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根． （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握根的判别式； （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出、，根据方程有一根小于1，即可得出关于的一元一次不等式，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，． 方程有一根小于1， ，解得：， 的取值范围为． 21. 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃，其中两边靠的墙都是9米长，中间用平行于的篱笆隔开，已知篱笆的总长度为18米． （1）设的长为x（m），则 m； （2）当x为何值时，所围矩形苗圃的面积为 【答案】（1） （2）当或时，所围矩形苗圃的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据面积公式得出方程是解题的关键． （1）设一边的长为，则另一边用总长减去，的长即可， （2）根据长方形面积公式可得出关于的方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：设矩形苗圃的一边的长为，则， 故答案为： 【小问2详解】 根据题意，得：，； 解得：或， 答：当或时，所围矩形苗圃的面积为． 22. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值． 【答案】（1）m≤5．（2）4. 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-4m≥0，解之即可得出结论； （2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0， 解得：m≤5， ∴m的取值范围为m≤5． （2）∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=6①，x1•x2=m+4②． ∵3x1=|x2|+2， 当x2≥0时，有3x1=x2+2③， 联立①③解得：x1=2，x2=4， ∴8=m+4，m=4； 当x2＜0时，有3x1=-x2+2④， 联立①④解得：x1=-2，x2=8（不合题意，舍去）． ∴符合条件的m的值为4． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数关系．（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20-4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值． 23. 嘉淇准备完成题目：解一元二次方程．发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成常数，请你用配方法解方程：； （2）嘉淇看到正确答案为，通过计算说明“”是几？ （3）若一元二次方程有实数根，求“”的最大值． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法以及一元二次方程的根的判别式，解答时注意，当一元二次方程实根时，，据此列出不等式求解即可． （1）先移项变为，然后配方得出，再开平方得，再求解即可； （2）设“”中为，然后把代入方程，求出n的值，即可得出答案； （3）设“”中为，根据判别式的意义得到，然后解不等式，即可求出的最大数． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：． 【小问2详解】 解：设“”中为，则， 把代入得： ， 解得：， ∴“”是； 【小问3详解】 解：设“”中为，则， 由题意得，， 解得， ∴的最大的值为9． 24. 如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为． （1）当______时，四边形是矩形； （2）当______时，四边形是菱形； （3）是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 【答案】（1） （2） （3） 不存在某一时刻t使得；理由如下： 过Q作，交于M，如图所示： 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵矩形中， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此方程无实数根， ∴不存在某一时刻t使得； （4）当等于或时，翻折后点的对应点恰好落在边上 【解析】 【分析】（1）当四边形是矩形时，，据此求得t的值； （2）当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间t； （3）过Q作，交于M，，得出四边形是矩形，列方程得，根据根的判别式得出方程无实数根，即可得出结论； （4）根据折叠的性质得出，，，，进而在中，，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由已知可得，，， 在矩形中，，，， 当时，四边形为矩形， ∴， 解得：， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形， 根据勾股定理得：，， ∴此时， 解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图2， 根据折叠可知：，，，， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得：， ∴，即：， 解得：，， 即当t等于1或3时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、矩形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程．折叠的性质，解决此题注意结合方程的思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $