天津市蓟州区第一中学2026-2027学年九年级上学期10月 学情自测数学试卷

2026-2027第一学期九年级数学第一次阶段性检测 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 3．将一元二次方程配方后所得的方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，下列结论正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．抛物线与直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．某商品原价为200元，连续两次降价%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．若方程的两个实数根为，，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而增大 C．函数的最小值是4 D．抛物线与轴没有交点 11．如图，要为一幅长为，宽为的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 12．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图所示，水平地面为轴，单位：），则下列说法不正确的是（ ） A．出球点离点的距离是 B．羽毛球横向飞出的最远距离是 C．羽毛球运动中达到的最大高度为 D．当羽毛球横向飞出时，可到达最高点 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 13．一元二次方程的解是________． 14．抛物线的顶点坐标是________． 15．若一元二次方程没有实数根，则的取值范围为________． 16．矩形的长比宽多2，面积是120，则矩形的长为________． 17．对于实数，，定义一种新运算“※”：当时，；当时，．若，则实数________． 18．当时，函数的最小值为4，则的值为________． 三、解答题（共6题，共72分） 19．解下列一元二次方程（每题2分，共8分） （1）； （2）； （3）； （4）． 20．已知抛物线经过点，．（8分） （1）求该抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）直接写出时的取值范围． 21．某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个．经过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个． （1）当售价定为54元时，求该商品销售的个数； （2）商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？ 22．已知关于的一元二次方程．（10分） （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为1，求的值和方程的另一个根． 23．如图，要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长48米． （1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； （2）能建一个的矩形养鸡场吗？若能围成请求出长宽，不能围成请说明理由． 24．如图，在中，，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动．与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．点、分别从点，同时出发，当点移动到点时，两点停止移动．设移动时间为．（）（10分） （1）填空：________，________（用含的代数式表示）． （2）当为何值时，的长为？ （3）是否存在的值，使得的面积为？若存在请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 25．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．（10分） （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）判断的形状，证明你的结论． （3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $