江苏无锡市江阴市南闸实验学校2026-2027学年九年级上学期10月练习数学试题

2026-2027第一学期初三数学学科练习 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各式中，属于一元二次方程的是() A.2+x≤4B.3=1-2x C.3x2+1=4x D.5x-2y=1 2、用配方法解一元二次方程x2-6x一5=0，配方正确的是() A.x-32=4 B.(x-62=14C.(x-32=14D.(x+3P=4 3、己知点A(),B()都在反比例函数y=-生的图象上，若0<，<，则片与乃的大小 关系是() A.y<y2 B.y=y2 C.y>y2 D.y2y2 4、如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=60°，则∠ACB的度数为() A B A.60° B.50° C.40° D.30° 第4题图 5、下列命题中正确的是() A.平分弦的直径垂直于这条弦 B.直径是一个圆中最长的弦 C.两个相等的圆心角所对的弧一定相等D.长度相等的两条弧是等弧 6、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙0的位置关系是() A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定 7、正方形ABCD内接于⊙O,若⊙O半径为2，则正方形边长为() A.2 B.2v2 C.4 D.4v2 8、如图，⊙O是地球示意图，其中CD表示赤道，EF、AB分别表示北回归线和南回归线，∠DOB= 23.5°.点P表示无锡经开区的位置，纬度大约是北纬31.5(2P0D=31.5).冬至日正午时，太阳 光线BM所在直线经过地心O,此时点P处的太阳高度角∠NPQ(即平行于BM的光线PN与⊙O 的切线PQ所成的锐角的大小为() F B.34.5°C.35° 北回归线 A.34° D.36° 太阳光线 E N 赤道 地面水平线M 南问岿线 B Q 0 太阳光线M E 第8题图 第9题图 9、如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，扇形MEN与AD边相切于点F,点M,N分别在AB, CD边上，⊙O是△MBE的内切圆.若AB=3,BC=4,∠MEN=90°，则⊙O的半径为() A.2 B.1 c.0.7 D.0.5 1 10、定义：已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=01a≠0)的两个实数根，若x1<x2< 0,且3<<4，则称这个方程为“特根方程”现有以下三个结论： ①方程x2+9x+14=0是“特根方程”； ②若关于x的一元二次方程2x2+(化+7)x+2+3=0是“特根方程”，且方程的两根x1、x2 满足x1+x2+xx2=-1,则k的值为2或-1； ③若关于x的一元二次方程x2+(2-m)x-2m=0是“特根方程”，则m有且只有一个整数 解 这三个结论中判断正确的是( A.① B.①② C.①③ D.①②③ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知方程x2+mx-8=0的一个根为-4，则m的值为 12、如图，点A,B,C,∠AOC=130°，则∠ABC= 第12题图 13、如下图，点4，B分别是反比例函数y=3和y=2部分图象上的点，ABx轴，点C是x x 轴上一点，则△ABC的面积为 14.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为 cm2. 15、已知Rt△ABC,AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两根，则Rt△ABC外接 圆的半径为 16、如图，PA、PB切⊙O于点A、B,PA=10,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点， 则△PCD的周长是 (k>0 第13题图 第16题图 第17题图 第18题图 17、如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF‖x轴，点E在双曲 线y=k(k为常数，k>0)上，将正六边形ABCDEF向上平移V5个单位长度，点D恰好落在 双曲线上，则k的值为 18、如图，函数：y=2x与函数y=2的图象交于A,B两点，点P在以C(-2,0)为圆心，1为半 径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共66分) 19、(8分)解方程： (1)x2-x-7=0; (2)x2-1=3x-3. 20、(8分)已知关于x的一元二次方程x2+（k+2)+k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： （2)若x1、2是方程的两根，且x1+x2-x12=6,求k的值， 21、(8分)如图，平面直角坐标系中有一个ABC. (1)利用网格，只用无刻度的直尺作出ABC的外接圆的圆心点O: 6…- 5 (2)ABC的外接圆的圆心坐标是一；外接圆半径为一： 4 B 3 (3)该圆圆心到弦AC的距离为一· AC的长度为 1 I CV 0123456x 22、(8分)如图，在ABC中，AC=BC,以BC为直径的O交AB于点D,弦DF⊥BC,垂 足为E. (1)求证：AD=BD: (2)若AB=10,DF=8,求O的半径. 23、(8分)如图，在平面直角坐标系xO中，直线4B:y=x-4与反比例函数y=《的图象交 于A、B两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,6). (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标： (2)观察图象，不等式x-4>《的解集为一； (3)点P为反比例函数y=《图象上任意一点，若Sc=3SAo,求点P的坐标. 24、(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O,交AB于点D,过O点 作OE/IAB交AC于点E,连接DE. 1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若∠B=60°，BC=6,求图中阴影部分的面积 25、(8分)某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号"模型.9月份的销 售量是500件，11月份的销售量是720件， (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率： (2)市场调查发现，该网店“神舟十八号"模型的进价为每件60元，若售价为每件100元， 每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销， 同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 26、(10分)在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作.若 机器人从点A(x,)移动到点B(x2,2)满足2-y=p(x2-x)（p是常数，且p≠0)，则称点A, B是“p瞬移点”. B C 图1 图2 (1)下列各组点中，是“2瞬移点”的有 .（填序号) ①点(2，-1)与(1,3)：②点(-3,3)与(-1,7)：③点(0,4)与(-2,0). 2)如图1，直线)=+4与反比例函数)y-(m≠0在第一象限内的两个交点4，B是”-1瞬移 点” ①k的值为 :②若△AOB的面积为4，求m的值. (3)如图2，己知C(Q,-3),D为反比例函数y=g(m≠0)上一点.若M)且-3<1<0，E为平面 内一点，若四边形CDEM为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移 点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值.