江苏无锡市港下中学2026-2027学年九年级上学期10月自主数学试卷

初三数学限时练习卷 班级 姓名 2026.10 （满分150分，时间120分钟） 一、选择（3分×10=30分） 1.反比例函数的图象位于 （　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2.点A(2，3)在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为 （      ） A． B． C． D． 3. 嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（ ） A. B. C. D. 4.用配方法解方程，下列变形正确的是 （ ） A. B. C. D. ( 第10题 ) ( 第6题 ) ( 第5题 ) 5. 如图，在两个同心圆中，为，则的度数为 （　　） A． B． C． D． 6.如图，是⊙的直径，弦CD⊥AB，若∠BAC=25°，则∠BOD的度数为（      ） A．25° B．50° C．60° D．65° 7.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册．设这两年藏书的年均增长率是x，则可列出的方程为 （ ） A．5(1+2x)=7.2 B．7.2(1-2x)=5 C． 5(1+x)2=7.2 D．7.2(1-x)2=5 8.已知圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 （ ） A. 12π B. 15π C. 20π D.24π 9.设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为 （    ） A．3 B．2 C．1 D． 10.如图，半圆O的直径AB=20，弦AC=12，平分，则的长为 （ ） A．18 B． C． D． 二、填空（3分×8=24分） 11. 已知⊙A的半径为5，点P在⊙A内，则PA的长 5．（填“>”“<”或“=”） 12. 方程（x﹣1）（x+2）=0的解是　 ． 13.已知反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值_________． 14.一定质量的二氧化碳气体，其密度ρkg/m3与体积Vm3之间成反比例关系，其图象如图所示. 当V=2.4m3时，密度ρ的值为 kg/m3. 15.已知120°的圆心角所对的弧长为4π ，则这条弧所在圆的半径长为 ． 16.如图所示，P是⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙的切线分别交PA、PB于D、E．若△PDE的周长为12，则PA的长为 ． ( 第16题 ) ( 第14题 ) ( 第17题 ) 17.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在x轴的正半轴上，则平行四边形的面积是_______． 18.定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．判断：方程_______“邻根方程”（填“是”“不是”）；若关于x的一元二次方程 (m是常数) 是“邻根方程”，则m的值为 ． 三、解答（共96分） 19.（8分）解下列方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）x2+2x﹣2＝0． 20.（8分）解下列方程： (1)3x2﹣x﹣2＝0； (2)(x﹣2)2﹣3(x﹣2)+2＝0． 21（10分）已知直线与双曲线都经过点A（﹣1，﹣4）、B（2，a）． （1) 求m与a的值； （2) 求直线的表达式； （3) 直接写出不等式的解集为 ． 22.（10分）关于的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0． （1）如果这个方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）如果，是这个方程的两个根，且=3，求证：m=﹣3. 23.（10分）如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，且 =，D、E分别是OA、OB的中点. （1）求证：CD=CE； （2）若CD⊥OA，CE⊥OB，求∠AOB的度数． 24.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=53°． ( 备用图 ) (1)画出△ABC的外接圆⊙O；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程） (2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为6，BC=16，则扇形OBC的面积为 ．（请在备用图上分析） 25. （10分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点P． （1）求证：AP=BP； （2）已知圆环（阴影部分）面积为10π，求弦AB的长. 26.（10分）综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了"通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【问题解决】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10120元？ 27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数图像上，将点先向下平移至点，再向右平移至图像上另外一点，以、为一组邻边作矩形，连接、，点在轴正半轴上． (1)如果，且，求点的坐标； (2)求证：点在直线上； (3)如果，求证：． 28.（10分）定义：P、Q分别是两条线段a，b上任意一点，线段长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知，，A(3,0)，，是平面直角坐标系中四点． (1)根据上述定义，当，时，如图1，线段与线段的距离为__________； (2)当，时，如图2，线段与线段的距离（即线段的长）为__________； (3)如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段与线段的距离记为d，求d关于m的函数解析式． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $