内蒙古包头市第二十七中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

2026-2027学年度第一学期包头市第二十七中学 高二月考数学试卷（2026.10） 出题人—— 一、单项单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 2．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．已知向量 ，则等于（   ） A．2 B．1 C． D．0 4．在空间四边形中，（   ） A． B． C． D． 5．空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则等于（   ） A． B． C． D． 6．已知，若三个向量不能构成空间的一个基底，则实数等于（   ） A．6 B．5 C． D． 7．已知平行六面体的所有棱长均为，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则直线l的方程为（   ） A．或 B．或 C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．在平面直角坐标系中，则下列结论正确的是（   ） A．每一条直线都有点斜式与斜截式方程 B．倾斜角为钝角的直线，斜率为负数 C．直线过点，倾斜角为，则其方程为 D．方程与方程表示同一条直线 10．已知直线：，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．若直线与直线垂直，则 C．若直线在轴上的截距为3，则 D．若，则直线的倾斜角的取值范围为 11．如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段上的动点，则下列说法错误的是（    ） A．不存在点P，使得 B．的最小值为 C．当时， D．当时，上存在点M，使得，则 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上） 12．已知空间向量，，且，则______． 13．若直线与平行，则______． 14．经过点的直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________． 四、解答题（共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题13分）已知向量，，. (1)若，求； (2)设若四点共面，求实数的值 16．（本小题15分）已知，，，求（均写出一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； (3)边垂直平分线方程及点关于的对称点的坐标. 17．（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，M是的中点，点Q在上，且． (1)证明：平面； (2)求直线与的夹角． 18．（本小题17分）如图，在直四棱柱中，，，，，，分别是，，的中点． (1)证明：平面． (2)求平面与平面夹角的余弦值． 19．（本小题17分）如图，三棱锥中，，，，为的中点，点满足． (1)证明：； (2)求的长； (3)求到平面的距离． 高二数学月考试卷 第4页（共4页） 高二数学月考试卷 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $