第1～2章·有理数及其运算·期中复习·满分压轴讲义（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第1~2章·有理数及其运算·期中复习·满分压轴讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026浙教版七年级数学 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数的概念与分类，能判断正负数、相反数、绝对值 · 掌握数轴的概念，能利用数轴比较大小、解决距离问题 · 熟练进行有理数的加减乘除乘方混合运算，能运用运算律简便计算 · 掌握科学记数法与近似数的表示方法 · 能解决有理数的实际应用问题（水位、公交、拉面等） 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念与分类 整数和分数统称有理数；正负数表示相反意义的量 有理数分类：按定义分（整数+分数）或按性质分（正有理数+0+负有理数） 相反数：a的相反数是-a，0的相反数是0 绝对值：|a|表示数轴上点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 概念辨析例题：|-3|的相反数是？ 答案：-3 解析：|-3|=3，3的相反数是-3。 ☆ 2.有理数的运算 加法：同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号 减法：减去一个数等于加上它的相反数 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘 除法：除以一个数等于乘以它的倒数（0不能作除数） 概念辨析例题：计算 (-3)+(+5)-(-2)×(-4) 答案：-6 解析：原式=-3+5-8=-6。 ☆ 3.有理数的乘方与混合运算 乘方：aⁿ表示n个a相乘；负数的偶次幂为正，奇次幂为负 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内 运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律 简便运算：利用运算律凑整、凑零 概念辨析例题：计算 (-2)³×(-)² 答案：-2 解析：(-2)³=-8，(-)²=，原式=-8×=-2。 ☆ 4.科学记数法与近似数 科学记数法：把一个数表示成a×10ⁿ的形式（1≤|a|<10） 近似数：与实际接近的数；精确度由四舍五入的位数决定 有效数字：从左边第一个非零数字起，到末位数字止 用科学记数法表示绝对值大于10的数 概念辨析例题：用科学记数法表示 3465000000 答案：3.465×10⁹ 解析：3465000000=3.465×10⁹。 📋 知识总结表 知识点 法则/公式 注意事项 有理数分类 整数+分数 0既不是正数也不是负数 相反数 a的相反数是-a 0的相反数是0 绝对值 |a|≥0 负数的绝对值是它的相反数 加法法则 同号相加取相同符号 异号相加取绝对值大的符号 乘方符号 负数偶次幂为正 负数奇次幂为负 科学记数法 a×10ⁿ（1≤|a|<10） n=整数位数-1 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念与分类（第1-3题） · 正负数表示相反意义的量 · 有理数按定义或性质分类 · 判断无理数：无限不循环小数 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 2．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【考点2】数轴、相反数与绝对值（第4-10题） · 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 · 绝对值的几何意义：点到原点的距离 · 利用数轴比较大小：右边的数总比左边大 4．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，则对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是______． 5．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 6．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示__________；如果点表示0，点表示1，则A点表示__________． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是________． 8．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段检测）请根据图示的对话解答下列问题． (1)求，，的值； (2)求的值． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“____________________站台”． 【考点3】有理数的加减运算及应用（第11-18题） · 加减混合运算统一为加法 · 利用运算律简便计算 · 实际问题：水位变化、行程问题 11．（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（   ）    A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 14．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）公交公司59路车早上发第一班车，以后每隔半小时发一班车，最后一班车是晚上．那么59路车一天共发了（    ）班车． A．13 B．25 C．28 D．27 15．（24-25七年级上·浙江温州·期中）下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11，区域②的四个数之和为27，则阴影格子中最大数字可能是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 16．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）为了使的计算结果是，在“□”中填入的运算符号是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 如果将9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示“十一”黄金周期间该市外出旅游的总人数：________________． 18．（24-25七年级上·全国·期末）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为_____． 【考点4】有理数的乘除运算及运算律（第19-30题） · 乘除混合运算先定符号再算绝对值 · 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac · 简便运算：凑整、凑零 19．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段检测）若，，且，则的值等于（　　） A．8 B． C．4 D． 20．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段检测）下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（22-23七年级上·四川成都·阶段检测）从数，1，，5，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是_____，最小值是______． 24．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知a、b、c满足的三个不同整数，整数满足，则______． 25．（24-25七年级上·云南·单元测试）利用运算律有时能进行简便计算． 例1：； 例2：． 解答下列问题： (1)方方同学计算：的过程如下： 原式． 请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程； (2)请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： ①； ②． 26．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 27．（24-25七年级下·江苏南京·期中）有两组数，第一组：，，，，；第二组：，，，．从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是_______． 28．（25-26六年级上·上海·单元复习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 29．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 30．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）阅读下面解题过程． 例：； 例：； 请你参考上面的例题，用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 【考点5】有理数的乘方与混合运算（第31-37题） · 乘方运算先定符号再算绝对值 · 混合运算顺序：乘方→乘除→加减 · 规律探索：拉面、二进制等 31．（22-23七年级上·福建莆田·阶段检测）下列各组数中，结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 32．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）_______． 33．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上的三个数之和都等于，则_____． 34．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）综合与实践二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号； ③若将第一行至第五行代表的5个二进制的数字相加，直接写出用二进制数与四进制数分别表示这5个数字的和． (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码如下表： 若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“Ⅰ”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“LUCKY”的的二维码． 35．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周、（温馨提示你可能用到其中的一个公式，，，） (1)如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ (2)如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？通过计算说明理由． 36．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． (3) (4) 37．（2025·甘肃白银·三模）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（   ） A．3 B．50 C．100 D．25 【考点6】科学记数法与近似数（第38-41题） 38．（23-24七年级上·四川凉山·阶段检测）期中考试后，小明用计算器计算出他六科的平均成绩为分．对小明这六科的平均成绩，下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到个位） 39．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段检测）截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，其中数据“2000万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 40．（2024·山东济南·中考真题） 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级下·全国·暑假作业）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为，，则该种保鲜膜的厚度约为______（取，结果精确到）． 💯 课后巩固 复习建议 · 熟记有理数分类，正负数表示相反意义的量 · 绝对值是点到原点的距离，负数的绝对值是它的相反数 · 加减混合运算统一为加法，利用运算律简便计算 · 乘方运算先定符号再算绝对值 · 科学记数法a×10ⁿ中n=整数位数-1 【作业1】．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【作业2】．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列四个式子：①；②；③；④．正确的是_______． 【作业3】．（23-24七年级上·四川成都·阶段检测）绝对值大于1而小于4的整数是______． 【作业4】．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）四个有理数相乘，，其中一个有理数被污染，若积为负，则被污染的有理数可能是（   ） A．0 B．2025 C． D．0.00051 【作业5】．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【作业6】．（23-24六年级下·全国·假期作业）在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 【作业7】．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【作业8】．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【作业9】．（24-25七年级上·全国·随堂练习）拉面是把一根较粗的面条先对折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成4根再拉开，…，一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细． (1)将这个流程重复7次后，面条的数量会变成多少根？ (2)若刚开始时的面条的横截面积为，则将这个流程重复8次后，平均每一根面条横截面积是多少？（每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀） 【作业10】．（24-25七年级上·河南南阳·期末）我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天． 【作业11】．（2025·浙江·模拟预测）定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是______． 【作业12】．（24-25七年级下·湖南怀化·阶段检测）已知的整数部分，的小数部分，则的值为___________． 【作业13】．（2026·江西九江·模拟预测）将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1~2章·有理数及其运算·期中复习·满分压轴讲义 （知识梳理+典例+练习）·2026浙教版七年级数学 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数的概念与分类，能判断正负数、相反数、绝对值 · 掌握数轴的概念，能利用数轴比较大小、解决距离问题 · 熟练进行有理数的加减乘除乘方混合运算，能运用运算律简便计算 · 掌握科学记数法与近似数的表示方法 · 能解决有理数的实际应用问题（水位、公交、拉面等） 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的概念与分类 整数和分数统称有理数；正负数表示相反意义的量 有理数分类：按定义分（整数+分数）或按性质分（正有理数+0+负有理数） 相反数：a的相反数是-a，0的相反数是0 绝对值：|a|表示数轴上点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 概念辨析例题：|-3|的相反数是？ 答案：-3 解析：|-3|=3，3的相反数是-3。 ☆ 2.有理数的运算 加法：同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号 减法：减去一个数等于加上它的相反数 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘 除法：除以一个数等于乘以它的倒数（0不能作除数） 概念辨析例题：计算 (-3)+(+5)-(-2)×(-4) 答案：-6 解析：原式=-3+5-8=-6。 ☆ 3.有理数的乘方与混合运算 乘方：aⁿ表示n个a相乘；负数的偶次幂为正，奇次幂为负 混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内 运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律 简便运算：利用运算律凑整、凑零 概念辨析例题：计算 (-2)³×(-)² 答案：-2 解析：(-2)³=-8，(-)²=，原式=-8×=-2。 ☆ 4.科学记数法与近似数 科学记数法：把一个数表示成a×10ⁿ的形式（1≤|a|<10） 近似数：与实际接近的数；精确度由四舍五入的位数决定 有效数字：从左边第一个非零数字起，到末位数字止 用科学记数法表示绝对值大于10的数 概念辨析例题：用科学记数法表示 3465000000 答案：3.465×10⁹ 解析：3465000000=3.465×10⁹。 📋 知识总结表 知识点 法则/公式 注意事项 有理数分类 整数+分数 0既不是正数也不是负数 相反数 a的相反数是-a 0的相反数是0 绝对值 |a|≥0 负数的绝对值是它的相反数 加法法则 同号相加取相同符号 异号相加取绝对值大的符号 乘方符号 负数偶次幂为正 负数奇次幂为负 科学记数法 a×10ⁿ（1≤|a|<10） n=整数位数-1 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的概念与分类（第1-3题） · 正负数表示相反意义的量 · 有理数按定义或性质分类 · 判断无理数：无限不循环小数 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 【答案】A 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，盈利500元记作元， ∴元表示亏损700元， 故选：A． 2．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【答案】 ①② ③④ 【知识点】求一个数的近似数 【分析】根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数，然后根据准确数和近似数的定义即可解答本题． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意近似数的定义． 【详解】解：①小琳称得体重为，38是近似数； ②现在的气温是，是近似数； ③七年级二班领到数学教材48本，48是准确数； ④某汽车厂年生产汽车辆，是准确数． 故答案为：①②；③④． 【考点2】数轴、相反数与绝对值（第4-10题） · 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 · 绝对值的几何意义：点到原点的距离 · 利用数轴比较大小：右边的数总比左边大 4．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，则对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是______． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义．根据绝对值的几何意义求解； 【详解】， 由表示的含义可得： 当时，有最小值，最小值为， ， 当时，的最小值为， 当时，有最小值为， 故答案为：； 5．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】 【知识点】数轴上的规律探究、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 6．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示__________；如果点表示0，点表示1，则A点表示__________． 【答案】 1.5 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可． 根据图示，结合数轴知识，如果A点表示0，E点表示1，则每个小格表示0.25，所以G点表示1.5；如果D点表示0，G点表示1，结合正负数知识可知A点表示． 【详解】解：如果A点表示0，E点表示1，则G点表示1.5； 如果D点表示0，G点表示1， 由图知： 所以A点表示． 故答案为：1.5；． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是________． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键；根据表示的数为，通过点距离为进行有理数加减运算即可； 【详解】解：根据图示，表示的数为， ∵，， ∴与点距离为的点表示的数为或， 故答案为：或． 8．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段检测）请根据图示的对话解答下列问题． (1)求，，的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，； (2)的值为． 【知识点】相反数的定义、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【详解】（1）解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； （2）解：由（）得，，； ∴ ． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）都是一位小数，在直线上的位置如下图．下面四个算式，计算结果与点最接近的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴和有理数的四则运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过假设数轴上点所表示的数值，分别计算各选项的结果，再与目标值比较，找到最接近的选项即可． 【详解】解：根据图形，可假设：是，是，是， A. ； B. ； C. ； D. ； ∴的计算结果与最接近， 故选：A． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“____________________站台”． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查两点间的距离，分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或站台； 故答案为：或． 【考点3】有理数的加减运算及应用（第11-18题） · 加减混合运算统一为加法 · 利用运算律简便计算 · 实际问题：水位变化、行程问题 11．（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（   ）    A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 【答案】A 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； B、； 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误； D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意； 故选：D 14．（25-26七年级上·浙江金华·自主招生）公交公司59路车早上发第一班车，以后每隔半小时发一班车，最后一班车是晚上．那么59路车一天共发了（    ）班车． A．13 B．25 C．28 D．27 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要是考查时间的推算．公交公司59路车早上发第一班车，以后每隔半小时发一班车，1小时分钟，1小时发（班），把普通计时法转化成24时计时法，用发最后一班车的时刻减开始发车的时刻就是一天发车的时间（小时数），再用每小时发的班数乘一天发的小时数加最后一班，就是这一天一共发车的班数． 【详解】解：早晨就是6.5时，晚上8时就是20时， （小时），1小时分， （班）， （班）， 所以，59路车一天共发了28班车． 故选：C． 15．（24-25七年级上·浙江温州·期中）下方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，若区域①的两数之和为11，区域②的四个数之和为27，则阴影格子中最大数字可能是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为7，再根据“方九宫格中为从1到9不重复的9个自然数，”即可求解． 【详解】解：∵九宫格数字总和为， ∴区域①和区域②以外的3个格子中的数字之和为， ∵， ∴阴影格子中最大数字可能是4， 故选：A． 16．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）为了使的计算结果是，在“□”中填入的运算符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据题意可以看出括号内之和为分数，与之积为只有乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． 【详解】解：， ， ， 故选：． 17．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 如果将9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示“十一”黄金周期间该市外出旅游的总人数：________________． 【答案】万人 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算和列代数式，关键用字母表示出每天出游的人数．分别用含有a的代数式表示出“十一”这七天的旅游人数，最后相加化简便可． 【详解】解：1日：万人， 2日：万人， 3日：万人， 4日：万人， 5日：万人，， 6日：万人， 7日：万人， 万人， 故答案为：万人． 18．（24-25七年级上·全国·期末）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为_____． 【答案】2或4 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算、倒数 【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相同，结合有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：2或4． 【考点4】有理数的乘除运算及运算律（第19-30题） · 乘除混合运算先定符号再算绝对值 · 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac · 简便运算：凑整、凑零 19．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段检测）若，，且，则的值等于（　　） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘法等知识点，根据题意得到，y；，y，是解本题的关键． 利用绝对值的意义以及，求出x与y的值，然后求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ∵， ∴，y；，y， ∴． 故选：B． 20．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段检测）下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法法则分别计算，即可判断求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项不符题意； 、，该选项不符题意； 、，该选项符合题意； 、，该选项不符题意； 故选：． 21．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数乘法的运算法则，几个非0的有理数的乘法，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、原式有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、原式有4个负号，积的符号为正，不符合题意； C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意； D、原式有3个负号，积的符号为负，符合题意． 22．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数乘法运算律等知识点，正确应用乘法分配律是解题的关键． 根据有理数混合运算法则以及乘法运算律逐项判断即可解答． 【详解】解：A：左边为，根据乘法分配律，应展开为，但选项A的右边为，符号错误，故A错误，不符合题意； B．左边为，正确展开应为，但选项B的右边为，导致结果错误，故B错误，不符合题意； C．左边为，根据分配律展开为，计算得，与左边结果一致，故C正确，符合题意； D．除法不满足分配律，左边，右边，明显不等，故D错误，不符合题意． 故选C． 23．（22-23七年级上·四川成都·阶段检测）从数，1，，5，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是_____，最小值是______． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算即可求解，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 【详解】解：积的最大值是， 积的最小值为， 故答案为：，． 24．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知a、b、c满足的三个不同整数，整数满足，则______． 【答案】或/或 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意或，根据，得出或，求出m的值即可． 【详解】解：∵a、b、c是三个不同整数，（不妨设），m为整数， ， ∴或， ∴或， ∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 25．（24-25七年级上·云南·单元测试）利用运算律有时能进行简便计算． 例1：； 例2：． 解答下列问题： (1)方方同学计算：的过程如下： 原式． 请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程； (2)请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： ①； ②． 【答案】(1) 解：方方同学的计算过程不正确， 正确的计算过程； (2)①；②99900 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）方方同学的计算过程不正确，根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可． （2）① 把化成求解即可． ②变形后运用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①； ② ． 26．（23-24七年级上·广东河源·期中）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【答案】(1) 小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； (2)小华的思路正确 (3) 【知识点】有理数乘除中的简便运算 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 27．（24-25七年级下·江苏南京·期中）有两组数，第一组：，，，，；第二组：，，，．从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是_______． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】解：第一组所有数的和为， 第二组所有数的和为， 第一组数中取与第二组数中任取一个数相乘，所有乘积的总和是， 同理可得从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是， 故答案为：． 28．（25-26六年级上·上海·单元复习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数乘法，有理混合运算，熟练掌握有理数乘法法则与运算律是解题的关键． （1）根据乘法交换律、结合律和有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）把小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （3）逆运用乘法分配律进行计算即可得解； （4）利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 29．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【答案】(1)2025 (2) (3) (4)10 (5) (6)3 (7) (8)30 (9) 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算 【分析】该题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先计算乘除法，在计算加法． （2）先计算括号内除法和减法，再计算除法． （3）先计算小括号内减法，再计算乘除法． （4）先计算小括号内乘除法，再计算加法，最后计算乘法． （5）先计算小括号内乘法，再计算减法，最后计算除法． （6）根据乘法分配律去括号，再计算两个分数的和，最后计算减法． （7）先计算除法，再计算减法，最后计算除法． （8）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律逆运用解答即可． （9）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． （7）解： ． （8）解： ． （9）解： ． 30．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）阅读下面解题过程． 例：； 例：； 请你参考上面的例题，用运算律进行简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握简便运算的方法是解题的关键． （1）转化为，再利用乘法分配率运算求解即可； （2）利用乘法分配率运算求解即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ； 【考点5】有理数的乘方与混合运算（第31-37题） · 乘方运算先定符号再算绝对值 · 混合运算顺序：乘方→乘除→加减 · 规律探索：拉面、二进制等 31．（22-23七年级上·福建莆田·阶段检测）下列各组数中，结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：， ∴；故选项A不符合题意； ， ∴与不相等，故选项B不符合题意； ， ∴与不相等，故选项C不符合题意； ， ∴与相等，故选项D符合题意； 故选D． 32．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）_______． 【答案】0 【知识点】含乘方的有理数混合运算、乘方运算的符号规律 【分析】由的偶次方等于1，的奇次方等于，，可计算，有1006个奇次方，1005个偶次方，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵的偶次方等于1，的奇次方等于， 则， 由次可知有1006个奇次方，1005个偶次方， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，利用的偶次方等于1，的奇次方等于，组合计算是解决问题的关键． 33．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上的三个数之和都等于，则_____． 【答案】117 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的运算，根据题意，得到 ，进而推出，且为正整数，分，，三种情况进行讨论计算即可． 【详解】解：由图和题意，可知： ， ∵a，b，c，d，e为正整数， ∴，且为正整数， 当时，， ∴， 当时，，当时，，与矛盾，不符合题意； 当时，，不符合题意； 故答案为：． 34．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）综合与实践二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号； ③若将第一行至第五行代表的5个二进制的数字相加，直接写出用二进制数与四进制数分别表示这5个数字的和． (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码如下表： 若二维码的简易编码所对应的数值m小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值m大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“Ⅰ”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“LUCKY”的的二维码． 【答案】(1)①；或；②2410272108；③； (2)①E YOU．或E（空格）YOU． ②L 的暗码是12，对应的数值m为15，用二进制表示为，同理其他字母表示的二进制分别为，，， 二维码如下图所示： 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了进制，解题关键是理解数位的进制，准确进行计算求解； （1）①根据题中的规则求解； ②根据题中的规则化二进制为十进制； ③根据进制进行二进制、四进制与十进制进行换算求解； （2）①根据代码进行换算； ②先把代码换算成二进制，再画二维码． 【详解】（1）解：根据黑色代表1，白色代表0 ①第一行代表的二进制的数字为，第二行代表的二进制数字为或； ②转换成十进制数为；同理，转换成十进制数为10；转换成十进制数为27；转换成十进制数为21；转换成十进制数为08；小辉同学的准考证号为：2410272108； ③将第一行至第五行代表的5个二进制的数字相加得： ， ，用二进制表示为； ，用四进制表示为 （2）（2）①转换成十进制数为22；转换成十进制数为29；转换成十进制数为2；转换成十进制数为12；转换成十进制数为6； 根据转换规则，图2中从左到右五列对应的明码分别是（空格）； ② 略 35．（24-25七年级上·四川成都·期中）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周、（温馨提示你可能用到其中的一个公式，，，） (1)如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ (2)如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) 绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体，理由如下： 如图：∵， ∴， 所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为； 所以绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为， ∵， ∴绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大． 【知识点】乘方的应用、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查将一个简单图形绕一轴旋转所组成的图形和圆锥体积计算方法，弄清旋转后形成的圆锥的底面的半径和高成为解题的关键． （1）先根据题意确定圆锥的高与半径，然后求出体积即可； （3）先分别求出两种图形的体积，然后再比较即可． 【详解】（1）解：绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体是底面半径为8，高为6的圆锥，则其体积为：． （2）略 36．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的乘除法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可． （3）先计算乘除法，再计算加法即可． （4）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 37．（2025·甘肃白银·三模）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（   ） A．3 B．50 C．100 D．25 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 【考点6】科学记数法与近似数（第38-41题） 38．（23-24七年级上·四川凉山·阶段检测）期中考试后，小明用计算器计算出他六科的平均成绩为分．对小明这六科的平均成绩，下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到个位） 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：A、（精确到千分位），故选项不符合题同意； B、（精确到），故选项符合题同意； C、（精确到），故选项不符合题同意； D、（精确到个位），故选项不符合题同意； 故选：B． 39．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段检测）截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，其中数据“2000万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“2000万”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“2000万”． 故选C． 40．（2024·山东济南·中考真题） 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故选：B． 41．（24-25七年级下·全国·暑假作业）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为，，则该种保鲜膜的厚度约为______（取，结果精确到）． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求一个数的近似数 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，近似数，正确理解题意是解题的关键．先求圆筒状保鲜膜的平均直径，再求处保鲜膜的层数，最后求保鲜膜的厚度即可． 【详解】解：圆筒状保鲜膜的平均直径是， 而保鲜膜的长是， 因此一共有 （层）， 那么该种保鲜膜的厚度就是：． 故答案为：． 💯 课后巩固 复习建议 · 熟记有理数分类，正负数表示相反意义的量 · 绝对值是点到原点的距离，负数的绝对值是它的相反数 · 加减混合运算统一为加法，利用运算律简便计算 · 乘方运算先定符号再算绝对值 · 科学记数法a×10ⁿ中n=整数位数-1 【作业1】．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 【作业2】．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）下列四个式子：①；②；③；④．正确的是_______． 【答案】①②③ 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案． 【详解】解：①， ， ， ∴①正确； ②，， ， ， ∴②正确； ③， ， ， ∴③正确； ④，， ， ， ∴④错误． 故答案为：①②③． 【作业3】．（23-24七年级上·四川成都·阶段检测）绝对值大于1而小于4的整数是______． 【答案】， 【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可． 【详解】绝对值大于而小于的整数是，． 故答案为：，． 【作业4】．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）四个有理数相乘，，其中一个有理数被污染，若积为负，则被污染的有理数可能是（   ） A．0 B．2025 C． D．0.00051 【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法的符号法则，根据 “”的个数，奇负偶正，得到被污染的有理数是一个负数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，被污染的有理数是一个负数； 故满足题意的只有C选项； 故选C． 【作业5】．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【作业6】．（23-24六年级下·全国·假期作业）在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 【答案】A 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：根据题意列式： ， 故选：A． 【作业7】．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的除法运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先转化为乘法运算，然后利用有理数乘法运算法则即可解答； （2）先转化为乘法运算，再利用乘法分配律运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【作业8】．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【知识点】有理数加法运算、求一个数的绝对值 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 【作业9】．（24-25七年级上·全国·随堂练习）拉面是把一根较粗的面条先对折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成4根再拉开，…，一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细． (1)将这个流程重复7次后，面条的数量会变成多少根？ (2)若刚开始时的面条的横截面积为，则将这个流程重复8次后，平均每一根面条横截面积是多少？（每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀） 【答案】(1)128 (2) 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方，能够从题中归纳发现规律是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）根据题意列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：（根） ∴这个流程重复7次后，面条的数量会变成128根． （2）解：将这个流程重复8次后，面条的数量是． ∵每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀， ∴8次后，平均每一根面条横截面积． 【作业10】．（24-25七年级上·河南南阳·期末）我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天． 【答案】510 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数乘方的混合运算，解题关键是理解七进制数的表示方法； 根据图中的数学列式计算类比于十进制，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数即可解答． 【详解】解：因为，七进制是满七进一， 所以，从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以，，，的天数， 所以孩子自出生后的天数是：． 故答案为：510． 【作业11】．（2025·浙江·模拟预测）定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数的正整数），反复运算．例如， 那么当时，第2025次“F”运算的结果是______． 【答案】8 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、8次的运算结果，即可发现从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1，据此可得． 【详解】解：前8次的“F”运算结果如下： 依次类推，可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1， ∴第2025次“F”运算的结果为8． 故答案为：8． 【作业12】．（24-25七年级下·湖南怀化·阶段检测）已知的整数部分，的小数部分，则的值为___________． 【答案】 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、无理数整数部分的有关计算、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．由，可得，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． ∵，x为的整数部分，y为的小数部分， ∴，． ∴． 故答案为：． 【作业13】．（2026·江西九江·模拟预测）将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】先根据题意求出前三次对折后的面积，再归纳规律即可解答． 【详解】解：由题意可知， ， ， …， ，即选项B符合题意． 1 学科网（北京）股份有限公司 $