第2章 有理数的运算 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(浙教版·新教材)

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第2章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共24分）》 1.要使算式4-|-3( )5计算出来的值最小，则在算式中的( )内应填入的运算符号为 () A.+ B.— C.× D.÷ 2.下列说法正确的是 () A.数据475301精确到万位可表示为480000 B.小平和小明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结 果是相同的 C.1.5046精确到0.01的结果可表示为1.50 D.小林称得体重为42千克，数据42是准确数 3.境学科融合5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间 2026年9月8日20时应是 () 纽约 伦敦巴黎 北京首尔 -5 01 89 (第3题) A.伦敦时间2026年9月8日11时 B.巴黎时间2026年9月8日13时 C.纽约时间2026年9月8日5时 D.首尔时间2026年9月8日19时 4.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的题数为 () 甲：9-32÷8=0÷8=0. 乙：24-(4×32)=24-4×6=0. 丙：(-3)÷号×3=9÷1=9. T:6÷号3)=6÷2-6÷36×2-6×3=12-18=-6 A.3 B.2 C.1 D.0 5.舒考向探究题小明的文档中有一个三角形图案，他想得到至少1000个这种三角形图案.若他使 用“复制一粘贴”（用鼠标选中三角形图案，先点击“复制”，再在文档中“粘贴”）的方式完成，则他 需要使用“复制一粘贴”的次数至少为 () A.9 B.10 C.11 D.12 6.下面是按照一定规律排列的一列数， 第1个数：日-(1+)： 第2个数写+)×1+号”门×+P, 40 第2章有理数的运算 第3个数-+×1+门×[+-×+×+号： 依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的是 () A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.一1的倒数与一号的相反数的差为 8,小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以一可以写成一除以某数，从而得到的结果是， 那么这道题的正确结果应该是 9.如图所示为一种有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入α的值为9时，最后输出 的结果为 输入a -(-1) ×(-3) +(-4) 否 /输出是之3 (第9题) 10.已知一个U盘的内存为16GB,平均每个视频为512MB,平均每首音乐为10.24MB,平均每篇 文章为10.24KB.现该U盘已存16个视频，50首音乐.若该U盘的内存的实际利用率为 90%,则最多还可以存文章的篇数是 (用科学记数法表示，1GB=1024MB,1MB= 1024KB) 三、解答题（共60分） 11.(18分)计算： 1)(-0.6)-(-3)-(+73)+2-1 (2)(-2)×(-3)-[5-(-3)]+(-7-1)÷2. 3)1日+)=(-)-8×() 41 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 12.(12分)舒考向新定义题用符号M表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下： M(1)=-2,M(2)=-1,M(3)=0,M(4)=1 Mg)=-是Mg)=-gM)=-6… 利用以上规律计算： (1 M(28)xM) (2)-1=M39)÷M号， 13.(14分)舒情境生活实际某农场正值苹果丰收季节，安排5名员工进行苹果采摘工作，规定：采 摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数.某天这5名员工采摘苹果的 实际情况如下表： 员工编号 1 2 3 采摘质量/kg +10 -15 +24 +12 25 (1)该农场预计每天采摘苹果500kg,通过计算说明当天这5名员工采摘的苹果的总质量是否 达到了预计质量， (2)该农场的工资标准如下：每人每天的工资为200元，若采摘的苹果质量未达到标准质量，则 每少1kg扣2元；若超出标准质量，则每多1kg奖励3元.当天该农场共需支付工资多少元？ 42 第2章有理数的运算 14.(16分)新考向新定义题 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作“除方”.例如：2÷2÷2，（一3）÷ (一3)÷（一3）÷（一3）等类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2®，读作“2的圈3次方”， (一3)÷（一3）÷（一3）÷（一3）记作（一3）④，读作“一3的圈4次方”，一般地，把 a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a①，读作“a的圈n次方”， n个a 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2③= -2/ (2)下列说法错误的是 A.任何“非零数的圈2次方”都等于1 B.对于任意正整数n,1①=1 C.3④=4⊙ D.“负数的圈奇数次方”的结果是负数，“负数的圈偶数次方”的结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数 的除方运算如何转化为乘方运算？ (3)试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式 (-3)④= ,50= 》” (4)想一想：将一个“非零有理数a的圈n次方”写成幂的形式为 (5)算一算：12÷(-3)×(-2)°-（←3）÷3. >“答案与解析”见D14 4333=7+9十11，“分裂”出的第一个数是7,7=3×2十1,43= 13+15+17+19,“分裂”出的第一个数是13,13=4×3+ 1,…,所以n3“分裂”出的第一个数是n(n一1)+1.所以 63“分裂”出的第一个数是6×5+1=31.所以易得63“分 裂”出的奇数中，最大的奇数是31+2×(6一1)=41. 专题特训四有关数轴的探索 1.1号因为A,B站台分别位于-号，号处，所以AB= 令-（号）=号因为点P位于点A,B之间且AP= 2PB,所以AP=9×异=婴所以点P表示的数 -号+智-号1号，即户然台用类似电影的方法可际 5 为1号站台 2.B因为数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c, 所以若原点在点A的左边，此时0<a<b<c,b十c>0, a十c>0,不符合题意，选项A错误.若原点在点B与点C 之间且离，点B近，则a<b<0<c,且|b|<|cl,la|>|cl, 所以b十c>0,a十c<0,符合题意，选项B正确.若原点在 点A与点B之间且离点A近，则a<0<b<c,且|a|< |b|<|c,所以b+c>0,a十c>0,不符合题意，选项C错 误.若原点在点C的右边，则a<b<c<0,所以b十c<0, a十c<0,不符合题意，选项D错误」 3.一1因为点A,在数轴上表示的数是。，所以点A2在 数轴上表示的数是1， =2,点A3在数轴上表示的数是 1 1一2 一2一1，点A,在数轴上表示的数是--D2,点 A,在数轴上表示的数是1 1 =2,点A。在数轴上表示 12 的数是一1，…，由此可得，点A,在数轴上表示的数依次以 ,2,一1为一组循环因为2034÷3=678，所以点 1 A2s1在数轴上表示的数是一1. 4.(1)一216因为b是最小的正整数，所以b=1.因 为a+2|≥0，(c-6)2≥0，且|a+2|+(c-6)2=0,所以 |a十2|=0，(c一6)2=0.所以a十2=0，c一6=0.所以 a=一2，c=6.(2)23一10091013将数轴折叠， 使得点A与点C重合，则一牛6-2，所以折痕与数轴的交 点表示的数是2.点B到折痕与数轴的交点的距离为1个 单位长度，2十1=3，所以点B与数3对应的点重合.设点 D M表示的数是x,则点N表示的数是x+2022.所以2= x+x+202 ,x=-1009,-1009+2022=1013.所以点 2 M表示的数是-1009，点N表示的数是1013. 综合与实践2幻方的探索与学习 [幻方探究](1)根据题意，易得每一横行、每一纵列及对 角线上的三个数之和都为15.发现：每一横行、每一纵列及 对角线上的三个数之和都相等.(2)构成 81 6 形.(3)能.如357（位置不唯一）. 492 [实践应用]0（或一2或2）. [变式探究]填数如图所示.中间三个数加了两次，这三个 数的和最大是9十8十7=24.因为数字1~9的和为1+2+ 3+4+5+6+7+8+9=45,所以(45+24)÷3=23.所以每 条线上的4个数的和最大为23（末端6个数的位置不唯一）. 4 (6 (8 9(⑤ (2 3 第2章拔尖自主测评 1.C将各选项中的运算符号分别代人，得4一|一3+ 5|=4-2=2:4-|-3-5|=4-8=一4：4--3×5= 4-15=-4-1-8÷51=4-号-=长因为-11< 一4长2<号，所以()内填人×时，计算出来的直最小 2.C数据475301精确到万位可表示为4.8×10或 48万，所以选项A错误.0.80米精确到0.01米，而0.8米 精确到0.1米，两个结果不同，所以选项B错误.1.5046精 确到0.01的结果可表示为1.50，所以选项C正确.小林称 得体重为42千克，数据42是近似数. 3.B20一8=12（时），伦敦时间为2026年9月8日12 时，故选项A错误.20一(8一1)=13（时），巴黎时间为 2026年9月8日13时，故选项B正确.20一[8-(-5)]= 20一13=7（时），纽约时间为2026年9月8日7时，故选项 C错误.20十(9一8)=20十1=21（时），首尔时间为2026年 9月8日21时，故选项D错误. 4D甲9-学÷8=9一号-管故错视乙：24-(4× 3)=24-4X9=24-36=-12,故错误丙：(-3)÷号× 3=9×3×3=81放错误丁：6÷（兮-）=6：日=6× 6=36,故错误.综上所述，做对的题数为0. 5.B根据题意，得使用1次“复制一粘贴”最多可以得到 1十1=2（个）三角形图案，使用2次“复制一粘贴”最多可以 得到1十1+2=2（个）三角形图案，使用3次“复制一粘 贴”最多可以得到1十1十2十22=23（个）三角形图案… 所以使用n次“复制一粘贴”最多可以得到2”个三角形图 案.因为2=512,20=1024,2°<1000<20，所以他需要 使用“复制一粘贴”的次数至少为10. 6.A由计算可知，第1个数为2-号一-0：第2个数为 11 4 数为n十一2，且可以发现随着”的数值增大，计算结果 越来越小，所以在第10个数、第11个数、第12个数、第 13个数中，最大的是第10个数. 7--1号的闰数为-是，-号的相反数为， 号号=一号，即-1了的创数与令的相反放的老 为 8’-8 (号)-号×号-器所以这道题的正确结果应该 是器 由流程图，可知当a=9时，[9一（一1）2]× (3-3)+(-4)=(9-1)×(-8)+(-4)=8× (-号)+(-40=-20+(-4)=-24因为-24<3，所以 把-24再次代人，得[-24-(-1)2]×（号-3）十 (-4)=(-24-1)×（-号)+(-4)=(-25)× (←）)+（一40=1罗+（一0=1号因为号>3，所以最 后输出的结果为 10.6.0416×1016×1024×90%-16×512-50×10. 24=5.9×1024(MB),5.9×1024×1024÷10.24= 6.0416×105(篇).所以最多还可以存文章的篇数是 6.0416×10. 11.(1)原式=-0.6+3.25-7.4+2.75-1=(-0.6- 7.4)+(3.25+2.75)-1=-8+6-1=-3.(2)原式= 6-8十(-8)÷2=6-8+(-4)=-2-4=-6.(3)原 式=（侵-号+）×(-20-8×()=号× (-24)-8×(-24+是×(-24)-(-1)=-36+15- 14+1=-34 12(1)原式=(28-3)×[-（号×号]=25× (-)=-1.(2)原武=-1÷(39-3)÷{-[-（日× 号]}=-1×%×36=-1. 13.(1)[(+10)+(-15)+(+24)+(+12)+(-25)]+ 100×5=6+500=506(kg),506>500,所以当天这5名员 工采摘的苹果的总质量达到了预计质量.(2)200×5+ (10+24+12)×3-(15+25)×2=1058(元)，所以当天该 农场共需支付工资1058元. 14(D7:一8(2)C因为任何非零数的圈2次方” 就是两个相同数相除，所以结果都等于1.所以选项A正 确.因为多少个1相除都是1，所以对于任意正整数n, 1=1.所以选项B正确因为30=3÷3：3÷3=号， 4°=4÷4÷4=子，所以3≠4⊙.所以选项C错误因为 “负数的圈奇数次方”相当于奇数个负数相除，所以结果是 负数.因为“负数的圈偶数次方”相当于偶数个负数相除，所 以结果是正数所以选项D正确.（3)（一子)广：（兮）广： (-2)8.(-3)①=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=1× (3)=(-3):同理，得5=（日）》：(-)” (-2.4(日）.5)12÷(-3)×(-29 (-3）°÷3=144÷(-3)×(-2)°-(-3÷3- 144×号×(-日)-81÷27=16×(-日)-3=-2 3=-5. 15