精品解析：河南省商丘市永城市2026-2027学年七年级上学期数学第一次学情自测卷

河南省2026-2027学年第一学期学情质量评价一 七年级数学人教版 范围：第1~2.2章 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若，则（ ）里的数为（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 如图，甲、乙两地的温差为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，四个数中，最小的一个数被污染了，则处的数可以是（） A. B. C. D. 4. 不计算，直接判断的结果是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 5. 下列数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 7. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：． 乙：． 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 8. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 分 若在一局中，弓箭投入壶内2次，落在地上4次，则这局得到的分数是（ ） A. 18分 B. 6分 C. 分 D. 2分 9. 学校图书馆的图书管理系统中，用正数表示归还图书，负数表示借出图书．周一下午，小邱同学查询借阅记录，发现当前借阅状态显示为“”，其中“”处的数字因系统故障无法显示．已知该记录表示“当前借出6本后，再进行代表的借阅操作”，小邱发现两笔记录合计后，图书馆藏书量变化的绝对值为15．那么“”表示的借阅操作可能是（ ） A. 借出9本 B. 借出9本或归还21本 C. 归还21本 D. 归还9本或借出21本 10. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写一个比大的整数为__________． 12. 已知，为有理数，若定义一种新的运算“※”，规定，则__________． 13. 如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是_______． 14. 小毛虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程(单位：)依次为：．小毛虫最后是否回到起点___________．(填是或者否) 15. 某智能系统在处理数据时，需要对数据依次执行如图的程序，则处理数据的正确结果为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各数分别填在相应的集合内： ，0，3.141，，，10，． 正数集合：{______________________________…}； 负数集合：{______________________________…}； 整数集合：{___________________________________…}． 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数用“”连接起来． ，，， 18. 【新课标•过程性学习】在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式……第一步 ………第二步 …………第三步 ．………第四步 （1）小明的解题过程中，从第__________步开始出错； （2）请写出正确的解题过程． 19. 已知． （1）求，，的值； （2）求的值． 20. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错成了6，所得的结果比原来变大了还是变小了？ （3）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 21. 阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以原式． （1）上述解法，你认为解法是_________错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． （3）直接写出的结果． 22. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23. 如图，在数轴上从左到右依次有，，三点，，两点表示的数分别为，2，点对应的数满足． （1）点表示的数为__________； （2）若点保持不动，将点沿数轴向左移动到点． ①当点所表示的数为时，求点移动的距离； ②将数轴沿点折叠，点的对应点与点的距离为1，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2026-2027学年第一学期学情质量评价一 七年级数学人教版 范围：第1~2.2章 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若，则（ ）里的数为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0即可求出括号内的数． 【详解】解：∵， ∴（ ）里的数为． 2. 如图，甲、乙两地的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：甲地的气温为，乙地的气温为， 甲、乙两地的温差为． 3. 在，，，四个数中，最小的一个数被污染了，则处的数可以是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较已知三个数的大小，根据最小的数被污染，然后比较选项小于的数即可． 【详解】解：∵， ∴已知数从小到大排序为， ∵最小的数被污染，即处的数是四个数中最小的， ∴处的数需小于， 各选项中只有，符合条件． 4. 不计算，直接判断的结果是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法中的负号问题． 负数个数为奇数时，结果为负；偶数时为正，所有因数均非零，故结果不为零． 【详解】解：∵负数有：、、，共3个（奇数）， ∴结果为负数． 故选：B． 5. 下列数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 6. 智能焊接机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术．为了测试其精确度，四个智能焊接机器人分别对同一需要焊接的位置进行两次测量，下面是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义．求出每个选项的绝对值，根据绝对值越小，测量结果越接近进行解答即可． 【详解】解：有题意可得， ∵， ∴两次测量结果最接近的是毫米， 故选：B 7. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：． 乙：． 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【答案】B 【解析】 【分析】甲去括号的符号变化错误，乙应用运算律时的符号处理错误． 【详解】解： ， 甲错误将变形为，计算错误； ， 乙在计算时，错误遗漏的负号，计算错误． 8. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 分 若在一局中，弓箭投入壶内2次，落在地上4次，则这局得到的分数是（ ） A. 18分 B. 6分 C. 分 D. 2分 【答案】D 【解析】 【详解】解：分， ∴这局得到的分数是2分． 9. 学校图书馆的图书管理系统中，用正数表示归还图书，负数表示借出图书．周一下午，小邱同学查询借阅记录，发现当前借阅状态显示为“”，其中“”处的数字因系统故障无法显示．已知该记录表示“当前借出6本后，再进行代表的借阅操作”，小邱发现两笔记录合计后，图书馆藏书量变化的绝对值为15．那么“”表示的借阅操作可能是（ ） A. 借出9本 B. 借出9本或归还21本 C. 归还21本 D. 归还9本或借出21本 【答案】B 【解析】 【分析】设“”处的数字为x，根据图书馆藏书量变化的绝对值为15得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设“”处的数字为x， 由题意得，， ∴或， 解得或， 当时，“”表示的借阅操作是借出9本， 当时，“”表示的借阅操作是归还21本， 综上所述，“”表示的借阅操作是借出9本或归还21本． 10. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的点与圆上表示0的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示1的点重合， 数轴上表示0的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、3重合， ∵，， ∴数轴上表示2027的点为第508个周期上的第2个数， ∴数轴上表示2027的点与圆周上重合的点表示的数字是1． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写一个比大的整数为__________． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，依据有理数大小比较的法则，选取大于的整数即可． 【详解】解：根据有理数大小比较的法则，负数小于0与正数，因此所有非负整数都大于，从中任选一个整数即可，如0． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 已知，为有理数，若定义一种新的运算“※”，规定，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴将，代入得. 13. 如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是相反数在数轴上的位置，根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数互为相反数， ∴原点在图中所示位置： ∴点表示的数． 故答案为：． 14. 小毛虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程(单位：)依次为：．小毛虫最后是否回到起点___________．(填是或者否) 【答案】是 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把所给的路程相加，若结果为0，则回到起点，否则没有回到起点． 【详解】解： ， ∴小毛虫最后是回到起点， 故答案为：是． 15. 某智能系统在处理数据时，需要对数据依次执行如图的程序，则处理数据的正确结果为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据程序列式计算即可． 【详解】解：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 把下列各数分别填在相应的集合内： ，0，3.141，，，10，． 正数集合：{______________________________…}； 负数集合：{______________________________…}； 整数集合：{___________________________________…}． 【答案】正数集合：；负数集合： ；整数集合： ． 【解析】 【详解】略 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数用“”连接起来． ，，， 【答案】； 【解析】 【详解】解：，，， 数轴表示见答案， 则． 18. 【新课标•过程性学习】在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式……第一步 ………第二步 …………第三步 ．………第四步 （1）小明的解题过程中，从第__________步开始出错； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）一 （2）原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的相应的运算法则进行判断即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：乘法可以用结合律，但除法不能用结合律，因此小明的解题过程中，从第一步开始出错； 【小问2详解】 略 19. 已知． （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出，，； （2）将，，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为， ，，， 所以，，， 所以，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， 所以． 20. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错成了6，所得的结果比原来变大了还是变小了？ （3）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1） （2）结果变大了 （3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大15 【解析】 【分析】（1）先计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算嘉嘉的结果，再与原来的结果比较即可； （3）先计算淇淇的结果，再用该结果减去原题的正确结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴所得的结果变大了； 【小问3详解】 解：淇淇的结果为， ， ∴淇淇的计算结果比原题的正确结果大15． 21. 阅读下列材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以原式． （1）上述解法，你认为解法是_________错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． （3）直接写出的结果． 【答案】（1）一； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值； （3）利用（2）的计算结果计算即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：原式的倒数 ， 故． 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∴ ． 22. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 23. 如图，在数轴上从左到右依次有，，三点，，两点表示的数分别为，2，点对应的数满足． （1）点表示的数为__________； （2）若点保持不动，将点沿数轴向左移动到点． ①当点所表示的数为时，求点移动的距离； ②将数轴沿点折叠，点的对应点与点的距离为1，求点的坐标． 【答案】（1）5； （2）①7；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，结合点的位置，即可得出结果； （2）①根据数轴上的点的移动规则，列出算式进行求解即可；②分两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由题意，， ∴，即点表示的数为5； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，点所表示的数为2， ∴当点表示的数为时， 点向左移动的距离为（个单位长度）； ②∵点表示的数为5， 点的对应点与点的距离为1， ∴点表示的数为或， ∵将数轴沿点折叠，点的对应点为， ∴点表示的数为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $