精品解析：河南省商丘市永城市实验中学2025-2026学年第二次月考七年级数学试卷

学业水平阶段性巩固与提高（3/4）七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-5.3 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. 4.4 C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是四次三项式 D. 多项式的次数是6 6. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 10. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 12. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 13. 一件上衣按成本价提高后以105元售出，则这件上衣的利润为__________． 14. 定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，例如：． 化简：_____． 15. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取，则…，其中第1次，第2次，…．若，则第2025次“F”运算的结果是________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知代数式，． （1）求的值； （2）如果，满足，求上式的值； （3）如果的值与的取值无关，求的值． 19. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 20. ．如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是________，宽为________（用含a的代数式表示）； （2）求装裱后的书法作品的面积是多少（结果用含a多项式表示）； （3）若计算装裱后的书法作品增加的面积． 21. 综合与实践 活动再现：在学习第四章《整式的加减》时，我们通过“数学活动”，探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 操作发现：如图1是2024年10月的月历，小宇用带阴影的“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是_________； （2）小宇发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． （3）小宇用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示（如图3）． ①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和．（写出两个不同的代数式） ②这5个数的和能等于101吗？若能，请直接写出这5个数；若不能，请说明理由． 22. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程． （1）若是方程的解，则的值为 ； （2）若关于的方程的解比方程的解小1，求的值； （3）若关于的方程与均无解，求代数式的值． 23. 已知关于的二次多项式的二次项系数为，且是单项式的次数，如图，点、、在数轴上对应的数分别是、、． （1）填空：______，______，______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点的运动时间为秒．当为何值时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍？ （3）动点、在（2）的运动条件下，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留1秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动，当点运动到点时全部停止运动．请问在整个过程中，是否存在某个时间秒，使得点到点的距离与点到点距离的和为6，若存在，请直接写出的值．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业水平阶段性巩固与提高（3/4）七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-5.3 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. 4.4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由数轴上的点表示有理数，根据数轴上被墨水遮盖的数在到之间，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，数轴上被墨水遮盖的数在到之间， ∴数轴上被墨水遮盖的数可能是， 故选：A． 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质和绝对值的意义逐项求解即可． 【详解】A．如果，那么两边都减去c可得，故正确； B．当是，a、b相等或互为相反数，故不正确； C．当时，满足，但x与 y不一定相等，故不正确； D．如果，当时，不成立，故不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的方法进行求解各项，进而做出判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 是四次三项式 D. 多项式的次数是6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式的系数、次数和多项式的次数、项数等概念，逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数包括所有常数因子，∴A中的系数应为，而非，故A错误； ∵单项式的次数是字母指数和，B中的字母部分指数和为3，故次数为3，非6，故B错误； ∵的最高次项次数为4，且有三项，故是四次三项式，C正确． ∵多项式的最高次项和次数均为3，故次数为3，非6，故D错误； 故选C． 6. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据一元一次方程的解法判断即可． 【详解】解：A、由得，故选项A不符合题意； B、由得，故选项B不符合题意； C、由得，故选项C不符合题意； D、由去分母得，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可． 【详解】解：设有x个人，则可列方程： 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键． 9. 已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： = = ∵关于x的多项式的取值不含x2项， ∴ 解得： 故选D． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 10. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是解题关键．这八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．再列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，如图． 因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为，2，，4，，6，，8， 又因为， 所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为， 所以，，， 所以，，． 所以当时，，此时； 当时，，此时． 综上可知的值为或． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 12. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键． 13. 一件上衣按成本价提高后以105元售出，则这件上衣的利润为__________． 【答案】35元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找出题目中的等量关系、列出方程是解题的关键． 设成本为x元，根据等量关系“成本价售价”列一元一次方程求得成本，再利用售价、成本价、利润的关系列式计算即可． 【详解】解：设成本为x元， 由题意得：，解得：， 利润为： (元) ． 故答案为：35元． 14. 定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，例如：． 化简：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意根据新的定义计算，掌握相应的运算法则和运算顺序． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行．例如：取，则…，其中第1次，第2次，…．若，则第2025次“F”运算的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法． 根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：由题意知，当时，第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， …… ∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4， ∴第次“”运算的结果是4， 故答案为：4． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可； （3）直接合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （3）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 18. 已知代数式，． （1）求的值； （2）如果，满足，求上式的值； （3）如果的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握去括号、合并同类项的法则是解决问题的关键． （1）把，代入后，再去括号、合并同类项即可； （2）根据题意求出、的值，代入计算即可； （3）先计算，再根据与的取值无关得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：， ，， 解得，， 则． 【小问3详解】 解：， 的值与的取值无关， ， 解得． 19. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 【答案】（1）27个 （2）290分 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用； （1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可； 解题的关键是根据题意列出算式，熟练掌握混合运算法则，准确计算． 【小问1详解】 解： （个）， （个）， 答：这个班45人平均每人垫球27个； 【小问2详解】 （分）， 答：这个班垫球总共获得290分． 20. ．如图，小红用长为，宽为的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了，宽左右各增加了． （1）装裱后的书法作品的长是________，宽为________（用含a的代数式表示）； （2）求装裱后的书法作品的面积是多少（结果用含a多项式表示）； （3）若计算装裱后的书法作品增加的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用． （1）根据题意即可求解； （2）根据长方形的面积公式求解即可； （3）先求得增加的面积为，再将代入求解即可． 【小问1详解】 解：装裱后的书法作品的长是，宽为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：装裱后的书法作品的面积： ； 【小问3详解】 解：原来的书法作品的面积：， 增加的面积：， 当， 原式． 21. 综合与实践 活动再现：在学习第四章《整式的加减》时，我们通过“数学活动”，探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 操作发现：如图1是2024年10月的月历，小宇用带阴影的“十”字框框中5个数． （1）这5个数中，最小数与最大数的差是_________； （2）小宇发现当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数，请通过计算说明他的发现成立． （3）小宇用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示（如图3）． ①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和．（写出两个不同的代数式） ②这5个数的和能等于101吗？若能，请直接写出这5个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 设正中心的数为x， 则阴影框中其余的4个数为，，，． ∴． 则这5个数的和为． ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的5个数之和始终是5的倍数． （3）①；（答案不唯一）②能；15，17，22，23，24 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的日历应用，列代数式，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据这5个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答． （2）设正中心的数为x，则阴影框中其余的4个数为，，，．再列式，即可作答． （3）①根据这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示，所以或，即可作答． ②能，依题意，列式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，这5个数中，最小数是，最大数是， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a，b，c，d，e表示， ∴； 或者； ∴这5个数的和为或（答案不唯一） ②能，过程如下： 依题意，， 解得 则， ∴这5个数是15，17，22，23，24． 22. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程． （1）若是方程的解，则的值为 ； （2）若关于的方程的解比方程的解小1，求的值； （3）若关于的方程与均无解，求代数式的值． 【答案】（1）3 （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，方程无解的含义，理解题意是关键． （1）把代入方程，再建立方程求解即可； （2）分别解给定的两个方程，再根据关于的方程的解比方程的解小1，建立新的方程求解即可； （3）先把已知方程变形求解的值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：把代入方程， 得：， 解得 故答案为：3． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， 得 根据题意：， 解得： ∴的值是． 【小问3详解】 解：， 方程两边同时乘以6，得 整理得： 此方程无解， ，即 ， ， 方程两边同时乘以12，得 整理得： 此方程无解， ，即 ， 把，代入上式得： ， 答：代数式的值是9． 23. 已知关于的二次多项式的二次项系数为，且是单项式的次数，如图，点、、在数轴上对应的数分别是、、． （1）填空：______，______，______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点的运动时间为秒．当为何值时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍？ （3）动点、在（2）的运动条件下，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇后，点立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点到达点后停留1秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动，当点运动到点时全部停止运动．请问在整个过程中，是否存在某个时间秒，使得点到点的距离与点到点距离的和为6，若存在，请直接写出的值．若不存在，请说明理由． 【答案】（1），9，6 （2）或时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍 （3）存在这样的t值，且或 【解析】 【分析】（1）根据多项式的定义得出二次项的系数与次数即可得出结果； （2）由题意可得P点表示的数为，Q点表示的数为，表示出，，根据题意列出方程求解即可； （3）先求出P，N两点相遇的时间，点P从A到C时的时间，P，N两点相遇时，N点对应的数为，点N从与P点相遇到B点所需时间，再分情况当；；；；时分别表示出的值，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：为二次多项式，二次项系数为，是单项式的次数， ，， ，，， 故答案为：，9，6； 【小问2详解】 由题意可得：P点表示的数为，Q点表示的数为， 则，， 若，则， 或， 解得：或， 或时，点、之间的距离是点、之间距离的2倍； 【小问3详解】 存在，且或，理由如下： P，N两点相遇的时间， 点P从A到C时，， P，N两点相遇时，N点对应的数为， 点N从与P点相遇到B点所需时间， 当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为，（此时P，N，Q在数轴上从左往右依次排列） 此时，， 若，则， ， 当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为， 此时，， 若，则， （舍去）， ，当时， P点在C点位置，为6，Q点表示的数为，N点表示为t， 则，， ，， 若，则， （舍去）； ，当时， P点表示的数为，N点表示的数为，Q点表示的数为， 则，， ，， 若，则， ， 综上所述，存在这样的t值，且或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，多项式的系数与次数，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识，分情况讨论为解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $