期中真题重组卷（广东专用，新教材人教版八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B B D B B A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．/72度 12．三角形具有稳定性 13．14 14．或 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）加步骤分值 16．（8分）【详解】解：∵，， ．······（3分） 平分， ．······（3分） ．······（2分） 17．（8分）【详解】解：以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点、，射线与直线交于点． ······（8分） 18．（8分）【详解】（1）证明：∵，， ∴，······（2分） 在和中， ， ∴；······（2分） （2）解：由（1）知，， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴，······（1分） ∴．······（1分） 19．（9分）【详解】（1）在网格内完善平面直角坐标系，并画出 ，如下图所示， ······（3分） （2）与 关于x成轴对称，点 B坐标是，点坐标是． 故答案为：x，，．······（6分） 20．（9分）【详解】（1）全等，理由：······（1分） 据题意可知，， ， ，， ，······（1分） 在和中， ， ．······（2分） （2）解：据（1）可知，， 则，，······（1分） ，， ，，······（1分） ，······（1分） ， ，······（1分） 故在处接住小丽时，小丽距离地面．······（1分） 21．（9分）【详解】(1)证明：， ，······（1分） ， ．······（1分） ， 是等边三角形；······（2分） (2)证明：是等边三角形， ．······（1分） ， ，即．······（1分） 在与中， ，······（1分） ，······（1分） ．······（1分） 22．（12分）【详解】（1）证明：连接，，如图1， 点在的平分线所在的直线上，过点作于，作交的延长线于， ， 在和中， ， ，······（1分） ， 点在的垂直平分线上；······（2分） （2）解：①平分，平分，， ∴，，······（1分） ，即， ，······（1分） ，即， ；······（1分） 故答案为：； ②延长交于，如图2， ，， ， 在和中， ， ， ， ∵，，，， ， ， ， ，，， ， ， ；······（2分） （3）解：∵点到三边所在直线的距离相等， ∴点是内角的平分线交点或内角平分线与外角平分线的交点； 当点在内部时，记点到各边所在的直线距离为，如图3： ， ， ， 点到直线的距离是； 当点在的下方时，如图4： 设点到三边的距离为， 则由得， ∴， 同理， ， ， 点到直线的距离是； 当点D在的右边时，如图： 设点D到三边的距离为y， 同理可得：，则， ∴， 点D到直线l的距离是； 当点D在的上方时，如图： 设点D到三边的距离为z， 同理可得：， ∴， 点D到直线l的距离是； 综上，这样的点有4个，点D到直线l的距离是3或6或9或18． 故答案为：4；3或6或9或18．······（4分） 23．（12分）【详解】解：(1)，理由如下：······（1分） 如图： ∵，，为边的中点， ∴平分······（1分） ∴ ∵， ∴ ∴；······（1分） (2)，理由：······（1分） 如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∵，，为边的中点， ∴平分， ∴ ∴， ∴ 在四边形中， ∴ ∴ ∵， ∴ 在中， ∴······（2分） ∴； 如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， 同理可得，······（1分） ∴······（1分） (3)解：如图， 作点关于的对称点，过点作于点，连接，此时垂直平分， ∴，， 此时最短，······（1分） ∵， ∴是等边三角形，······（1分） ∴ ∵ ∴······（1分） ∵， ∴ ∴······（1分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·广东中山·期中）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：不是轴对称图形； 选项B：不是轴对称图形； 选项C：是轴对称图形； 选项D：不是轴对称图形． 2．（25-26七年级下·广东佛山·期中）下列四个图形中，正确画出的边上的高的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据三角形高的定义可知，的边上的高，应是过顶点向边所在的直线作垂线段． 过点作延长线的垂线，垂足为． 观察四个选项，只有D选项符合题意． 3．（25-26八年级上·广东汕头·期中）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】解：若腰为6，则三边为6、6、13，，不能构成三角形； 若腰为13，则三边为13、13、6，可以构成三角形，周长为． 4．（25-26七年级下·广东广州·期中）如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（     ） A． B． C． D．图中阴影部分的面积为 【答案】B 【详解】解：将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形． ， ，，，，，， ，， ， 故A，C，D都是正确的； ， ， ， 不一定相等，， 不一定相等， 不一定相等； 5．（25-26八年级下·广东梅州·期中）如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ，， ， 垂直平分， ， ， ． 6．（25-26七年级下·广东广州·期中）下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：任意三角形内角和为，直角三角形有一个内角为， ①若， 代入得，解得， 是直角三角形； ②若， 则， 是直角三角形； ③若，变形得， 代入内角和公式得， 解得， 是直角三角形； ④若，变形得， 则 ， 是直角三角形； 综上，①②③④都能确定是直角三角形． 7．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图： ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ． 8．（25-26八年级上·广东广州·期中）下列命题的逆命题正确的是（   ） A．等边三角形是锐角三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．如果，那么 【答案】B 【详解】解：A．原命题：等边三角形是锐角三角形． 逆命题：锐角三角形是等边三角形． ∵锐角三角形不一定等边（如三边不等），∴逆命题错误． B．原命题：直角三角形的两个锐角互余． 逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形．∵两锐角互余，则第三角为，∴逆命题正确． C．原命题：全等三角形的对应角相等． 逆命题：对应角相等的三角形全等． ∵对应角相等但边长不一定相等，则不一定全等，∴逆命题错误． D．原命题：如果，那么． 逆命题：如果，那么，∵如果，那么，∴逆命题错误． 故选：B 9．（25-26八年级上·广东广州·期中）将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，与交点为P，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10．（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图，在锐角中，，的角平分线和交于点F，平分交于点G．分析以下结论：①；②；③；④当时，，其中结论正确的是（     ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解： ，、为的角平分线， ，，， ，故①正确； 平分交于点G， ， ，故②正确； 已知公共边，（是角平分线）， 但题目没有给出或这类条件，故无法证明全等，故③错误； ， ， 又是底角的角平分线， ，， ， ， 又是的中点， ，故④正确． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，已知，点恰好在边上，若，则的度数是___________． 【答案】/72度 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴． 12．（25-26八年级上·广东广州·期中）公交车上乘客双腿岔开站立，还要用手抓紧栏杆才能站稳，这样的原理是_____． 【答案】三角形具有稳定性 【详解】解：公交车上乘客双腿岔开站立时，用手抓紧栏杆，双腿与手形成一个三角形，利用三角形的稳定性来保持站立平稳． 故答案为：三角形具有稳定性． 13．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，已知的面积为，垂直于的平分线于点则的面积是____________· 【答案】 【详解】解：延长交于点，如图所示： ∵平分， ∴ ， 又∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∴． 14．（25-26七年级下·广东深圳·期中）已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 【答案】或 【详解】解：①当这个等腰三角形的顶角是钝角时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②当这个等腰三角形的顶角是锐角时，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，这个等腰三角形的顶角为或． 15．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，在中，，，当点D在的延长线上时，且，，垂足为H，交于点E，交于点F，且满足，若，，则______． 【答案】 【详解】解：如图，过点作交延长线于，延长交的延长线于，过点作于， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ∵在中，，， ， ， ， ，， ， ， 又∵， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． ，则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（25-26八年级上·广东珠海·期中）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 【详解】解：∵，， ．······（3分） 平分， ．······（3分） ．······（2分） 17．（8分）（25-26八年级下·广东清远·期中）如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路和形成一个.小区计划在内部修建一个便民饮水点，要求该饮水点到两个固定休息点和的距离相等且到两条小路和的距离也相等，在图中标出饮水点的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【详解】解：以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，交于点、，射线与直线交于点． ······（8分） 18．（8分）（25-26八年级下·广东佛山·期中）如图，点C在上，，，且，，交于F． (1)求证； (2)求的度数． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，······（2分） 在和中， ， ∴；······（2分） （2）解：由（1）知，， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴，······（1分） ∴．······（1分） 19．（9分）（25-26八年级上·广东佛山·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，与关于某直线成轴对称． (1)在网格内完善平面直角坐标系，并画出 ； (2)与 关于 ______ 成轴对称，点 B坐标是 ______，点坐标是 ______ 【详解】（1）在网格内完善平面直角坐标系，并画出 ，如下图所示， ······（3分） （2）与 关于x成轴对称，点 B坐标是，点坐标是． 故答案为：x，，．······（6分） 20．（9分）（25-26七年级下·广东佛山·期中）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 (1)与全等吗？请说明理由； (2)当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【详解】（1）全等，理由：······（1分） 据题意可知，， ， ，， ，······（1分） 在和中， ， ．······（2分） （2）解：据（1）可知，， 则，，······（1分） ，， ，，······（1分） ，······（1分） ， ，······（1分） 故在处接住小丽时，小丽距离地面．······（1分） 21．（9分）（24-25八年级下·广东揭阳·期中）在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 【详解】(1)证明：， ，······（1分） ， ．······（1分） ， 是等边三角形；······（2分） (2)证明：是等边三角形， ．······（1分） ， ，即．······（1分） 在与中， ，······（1分） ，······（1分） ．······（1分） 22．（12分）（25-26八年级上·广东珠海·期中）在中，，．点在的平分线所在的直线上． (1)如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点在的垂直平分线上； (2)如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交于点，过点作，交于点． ①求的大小； ②若，，直接写出的长度______． (3)如图3，过点的直线．若，，点到三边所在直线的距离相等，则这样的点有______个，点到直线的距离是______． 【详解】（1）证明：连接，，如图1， 点在的平分线所在的直线上，过点作于，作交的延长线于， ， 在和中， ， ，······（1分） ， 点在的垂直平分线上；······（2分） （2）解：①平分，平分，， ∴，，······（1分） ，即， ，······（1分） ，即， ；······（1分） 故答案为：； ②延长交于，如图2， ，， ， 在和中， ， ， ， ∵，，，， ， ， ， ，，， ， ， ；······（2分） （3）解：∵点到三边所在直线的距离相等， ∴点是内角的平分线交点或内角平分线与外角平分线的交点； 当点在内部时，记点到各边所在的直线距离为，如图3： ， ， ， 点到直线的距离是； 当点在的下方时，如图4： 设点到三边的距离为， 则由得， ∴， 同理， ， ， 点到直线的距离是； 当点D在的右边时，如图： 设点D到三边的距离为y， 同理可得：，则， ∴， 点D到直线l的距离是； 当点D在的上方时，如图： 设点D到三边的距离为z， 同理可得：， ∴， 点D到直线l的距离是； 综上，这样的点有4个，点D到直线l的距离是3或6或9或18． 故答案为：4；3或6或9或18．······（4分） 23．（12分）（25-26七年级下·广东佛山·期中）综合探究：如图1，在中，，，为边的中点，，的两边与，分别交于点，，绕点旋转． (1)当与重合时，与有什么位置关系？说明理由． (2)在绕点旋转过程中，线段与相等吗？说明理由． (3)如图2，若，，点是线段上的一个动点（点不与点或点重合），连接，，当绕点旋转过程中（点不与点或点重合），则是否存在最小值？如果存在，求出此时的周长． 【详解】解：(1)，理由如下：······（1分） 如图： ∵，，为边的中点， ∴平分······（1分） ∴ ∵， ∴ ∴；······（1分） (2)，理由：······（1分） 如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∵，，为边的中点， ∴平分， ∴ ∴， ∴ 在四边形中， ∴ ∴ ∵， ∴ 在中， ∴······（2分） ∴； 如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， 同理可得，······（1分） ∴······（1分） (3)解：如图， 作点关于的对称点，过点作于点，连接，此时垂直平分， ∴，， 此时最短，······（1分） ∵， ∴是等边三角形，······（1分） ∴ ∵ ∴······（1分） ∵， ∴ ∴······（1分） 23 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·广东中山·期中）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·广东佛山·期中）下列四个图形中，正确画出的边上的高的是（） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·广东汕头·期中）一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（     ） A． B． C．或 D． 4．（25-26七年级下·广东广州·期中）如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（     ） A． B． C． D．图中阴影部分的面积为 5．（25-26八年级下·广东梅州·期中）如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·广东广州·期中）下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·广东广州·期中）下列命题的逆命题正确的是（   ） A．等边三角形是锐角三角形 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．如果，那么 9．（25-26八年级上·广东广州·期中）将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，与交点为P，且，则等于（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图，在锐角中，，的角平分线和交于点F，平分交于点G．分析以下结论：①；②；③；④当时，，其中结论正确的是（     ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，已知，点恰好在边上，若，则的度数是___________． 12．（25-26八年级上·广东广州·期中）公交车上乘客双腿岔开站立，还要用手抓紧栏杆才能站稳，这样的原理是_____． 13．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图，已知的面积为，垂直于的平分线于点则的面积是____________· 14．（25-26七年级下·广东深圳·期中）已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数是___________． 15．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，在中，，，当点D在的延长线上时，且，，垂足为H，交于点E，交于点F，且满足，若，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（25-26八年级上·广东珠海·期中）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 17．（8分）（25-26八年级下·广东清远·期中）如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路和形成一个.小区计划在内部修建一个便民饮水点，要求该饮水点到两个固定休息点和的距离相等且到两条小路和的距离也相等，在图中标出饮水点的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18．（8分）（25-26八年级下·广东佛山·期中）如图，点C在上，，，且，，交于F． (1)求证； (2)求的度数． 19．（9分）（25-26八年级上·广东佛山·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，与关于某直线成轴对称． (1)在网格内完善平面直角坐标系，并画出 ； (2)与 关于 ______ 成轴对称，点 B坐标是 ______，点坐标是 ______ 20．（9分）（25-26七年级下·广东佛山·期中）根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 (1)与全等吗？请说明理由； (2)当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 21．（9分）（24-25八年级下·广东揭阳·期中）在中，，，，垂足为，且，，其两边分别交边，于点E，F． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 22．（12分）（25-26八年级上·广东珠海·期中）在中，，．点在的平分线所在的直线上． (1)如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点在的垂直平分线上； (2)如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交于点，过点作，交于点． ①求的大小； ②若，，直接写出的长度______． (3)如图3，过点的直线．若，，点到三边所在直线的距离相等，则这样的点有______个，点到直线的距离是______． 23．（12分）（25-26七年级下·广东佛山·期中）综合探究：如图1，在中，，，为边的中点，，的两边与，分别交于点，，绕点旋转． (1)当与重合时，与有什么位置关系？说明理由． (2)在绕点旋转过程中，线段与相等吗？说明理由． (3)如图2，若，，点是线段上的一个动点（点不与点或点重合），连接，，当绕点旋转过程中（点不与点或点重合），则是否存在最小值？如果存在，求出此时的周长． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $