2026—2027学年北师大版八年级上册数学期中考试学科素养达标卷拔尖卷（广东省深圳市专用）

2026—2027学年北师大版八年级上学期数学期中考试学科素养达标卷拔尖卷（广东省深圳市专用） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列说法中，能确定物体位置的是（     ） A．东经北纬 B．离小明家千米的大楼 C．电影院中号座 D．北偏西方向 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A． B． C．6 D．9 4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．5， 12， 13 B．7， 14， 16 C．6， 8， 12 D．9， 15， 18 5．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6) 6．2025年9月22日，“桦加沙”超强台风掠过深圳，风暴中，一棵树从树腰处被吹断．如图所示，大树从树腰（点）断裂，树顶落在离树根（点）8米处（点），已知树原高16米，则树断裂处距树根为（　　）米 A．10 B．8 C．6 D．5 7．如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，则蚂蚁的最短路线长为（　　） A．13 B． C．15 D．10 8．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（  ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 10．某次机器人创意大赛，如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从点处先往西走，又往北走，遇到障碍后又往东走，再转向北走后往西拐．走了就到达点，则、两点之间的距离为_____． 11．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______． 12．如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则___________． 13．如图所示，在长方形中，点是平面直角坐标系的原点，点坐标为，有一动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线移动，到点停止运动．在点移动的过程中，当三角形的面积是8时，点坐标是______________________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）计算： (1)； (2) 15．（7分）已知的立方根是2，的算术平方根是1，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 16．（8分）已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根． 17．（8分）如图，将三角形向下平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得三角形，解答下列问题： (1)写出点，，的坐标； (2)在图中画出三角形； (3)已知轴，且，直接写出点的坐标． 18．（10分）观察下列等式： ，， ，，按上述规律，回答下列问题： (1)填空：_______________，_______________； (2)求的值； (3)知识运用，计算：． 19．（10分）已知的整数部分为a，小数部分为b． (1)求a和b的值； (2)计算的值； (3)若，求m的整数部分和小数部分． 20．（12分）（1）如图，一条竹竿长10米，斜靠在竖直的墙上，这时竹竿的顶端到墙地面的距离为6米（米），求的值． （2）在（1）的条件下，杆子的长度不变，杆子顶端下滑了1米（即米），求杆子底部滑动的距离（的长度）． （3）如图，，点在边上，点在边上，连结和．求证：． （4）如图，四边形中，，求的值． 参考答案 1．A 【详解】解：对于A： 东经，北纬，能确定物体位置，A正确； 对于B：离小明家千米的大楼，仅给出距离，缺少方向，无法确定位置，B错误； 对于C：电影院中号座，仅给出座号，缺少排数，无法确定位置，C错误； 对于D：北偏西方向，仅给出方向，缺少距离，无法确定位置，D错误． 2．D 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相减，且差值不为1，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 3．A 【详解】解：设边长为a， ∴，而， ∴， 故选：A． 4．A 【详解】解：A：∵，， ∴，能构成直角三角形． B：∵，， ∴，不能构成直角三角形． C：∵，， ∴，不能构成直角三角形． D：∵，， ∴，不能构成直角三角形． ∴能构成直角三角形的只有A． 故选：A． 5．C 【详解】解：设点P坐标为（x，y）， ∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴｜y｜=6，｜x｜=2， ∵点P在第二象限内， ∴y=6，x=－2， ∴点P坐标为（－2，6）， 故选：C． 6．C 【详解】解：设树断裂处距树根为米，则米， 在中，，米，米，米，则由勾股定理可得，即， 解得， 树断裂处距树根为米， 故选：C． 7．A 【详解】解：将圆柱体侧面沿点所在直线展开，点，的最短距离为线段的长， 由图可知：，， 为最短路径为：， 则蚂蚁爬的最短路线长为13， 故选：A． 8．A 【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处， ∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， ∵折叠纸片，使点C与点D重合， ∴CE= DE， ∠C=∠CDE， ∵∠BAC = 90°， ∴∠B+ ∠C= 90°， ∴∠ADB + ∠CDE = 90°， ∴∠ADE = 90°， ∴AD2 + DE2 = AE2， 设AE=x，则CE=DE=3-x， ∴22+(3-x)2 =x2， 解得 即AE= 故选A 9． 【详解】解：∵ 关于轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴ 点的横坐标保持不变，纵坐标变为的相反数， ∴所求对称点的坐标为． 10．15 【详解】解：如图，作于点， 则，， 在中，由勾股定理可得． 11．0 或 64 【详解】解：设这个数是， 则． 两边同时6次方，得， 即， ∴或， 或． 故答案为：0 或 64． 12． 【详解】解：如图：连接， 由勾股定理可得：，， ∵， ∴为等腰直角三角形，且， ∴． 13．或或 【详解】解：在长方形中， ∵点是平面直角坐标系的原点，点坐标为， ∴点坐标为，点坐标为， 设点移动的时间为， ①当在上（）， 则点坐标为， ∴， 解得， ∴， ②当在上（）， 则点坐标为，， ∴， 解得， ∵， ∴， ③当在上（）， 则，点坐标为，， ∴， 解得， ∵， ∴， 综上，点坐标是或或． 14．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， ∵的算术平方根是1， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是4， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； （2）∵，，， ∴． ∴的平方根为． 16．【详解】（1）解：∵，，轴， ∴点和点横坐标相等， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∵， ， ∴， ∴ ∴， ∴． 17．(1)点，，的坐标分别为，， (2) （3）解：∵轴， 与横坐标相同，即的横坐标为； 设， 已知，， 则， ∴， ∴或 解得或， ∴点的坐标为：或． 18．【详解】（1）解：∵， ， ， ， ……， ∴， ∴，． （2）解：由（1）可知， ∴ ． （3）解： ． 19．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，． （2）解：∵，， ∴ ． （3）解：∵，， ∴， ∴m的整数部分为， ∴m的小数部分为． 20．【详解】（1）在中， ； （2）由题意可知， 在中， ， ， 即杆子底部滑动的距离为； （3）证明：在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ；； ； （4）如图，延长、交于点， ， ， 则由（3）中结论可知 ． 学科网（北京）股份有限公司 $