精品解析：山东济宁市运河实验中学2026-2027学年第一学期七年级数学10月阶段学情自测

2026-2027学年第一学期微检测 初二年级数学试题（2026.10） 一、单选题（共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（       ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图，是的中线，则（       ） A. B. C. D. 5. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 8. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 10. 如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 如图，，若，，则的长度是______． 12. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为_________． 13. 如图，在中，，是的平分线，且，则点D到边的距离是______ ． 14. 如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，则周长是__________． 15. 如图，的三边，，的长分别为5，6，7，其三条角平分线相交于点，则______．     三、解答题（共55分） 16. 如图，方格中的三个顶点都在格点上，作出关于直线m对称的． 17. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点，且． （1）用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） （2）小明得出结论：≌，他判定三角形全等的依据是____________． 18. 如图，点、、、共线，，，．求证：． 19. 一个等腰三角形的底角是顶角的4倍，求它的各个内角的度数． 20. 如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接． （1）若的周长为10，求线段的长； （2）若，求的度数． 22. 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． （1）为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置 （2）为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置． 23. 实践与探究 已知，在中，，点，，三点都在直线m上，． 【初步感知】（1）如图①，若，则，与的数量关系为______． 【变式探究】（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． 【拓展应用】（3）如图③，将条件中“”改为“”．已知，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．当与全等时，求出相应的t与x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期微检测 初二年级数学试题（2026.10） 一、单选题（共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一观察各选项图形，判断是否存在一条直线使图形沿该直线对折后两部分完全重合即可． 【详解】解： A、图形中箭头方向相反，找不到对称轴，不是轴对称图形； B、 图形沿过圆心的水平直线或竖直直线对折，两部分均能完全重合，是轴对称图形； C、 图形中的斜杠与车辆组合，找不到对称轴，不是轴对称图形； D 、图形中的车辆为侧面且带有斜杠，找不到对称轴，不是轴对称图形． 2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（       ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形； B、，故不能构成三角形； C、，故不能构成三角形； D、，故能构成三角形． 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高， 因此在中，边上的高是线段． 4. 如图，是的中线，则（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的中线， ∴点是线段的中点， 即． 5. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 6. 下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项B中的两个字母“F”关于镜面成轴对称，其它选项中的两个字母“F”的对应点连线与镜面不垂直，不成轴对称. 7. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 8. 下列说法正确的有（ ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点； ③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】区分三角形的角平分线与角的平分线，明确不同类型三角形高的位置，结合相关性质逐一判断各说法即可． 【详解】解：①∵三角形的角平分线是线段，不是射线，∴该说法错误.； ②∵三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，∴该说法正确.； ③∵钝角三角形有两条高在三角形外部，∴该说法错误； ④∵三角形中线分得的两个三角形等底同高，∴面积相等，该说法正确.． 综上，正确的说法共2个． 9. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 10. 如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称的性质得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 二、填空题（共15分） 11. 如图，，若，，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等得到，进一步推导得，结合已知线段长度计算即可． 【详解】解：， ， ，即， ，，且， ， ， ． 12. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】分腰长为2和腰长为4两种情况，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为时，底边长为， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴2，2，4不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为时，底边长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴2，4，4能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为； 综上，等腰三角形的周长为． 13. 如图，在中，，是的平分线，且，则点D到边的距离是______ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据角平分线的性质定理求解． 【详解】解：∵在中，，是的平分线，， ∴点D到的距离为的长，即， 故答案为：3． 14. 如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，则周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键． 先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 在等腰中，∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 故答案为：． 15. 如图，的三边，，的长分别为5，6，7，其三条角平分线相交于点，则______．     【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积， 先作，根据角平分线的性质定理得出，再根据三角形的面积公式得出答案． 【详解】解：过点O作，交于点E，F，G， ∵的三条角平分线交于点O， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 如图，方格中的三个顶点都在格点上，作出关于直线m对称的． 【答案】 如图，即为所求： 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，分别找到、、三个顶点关于直线的对称点，再顺次连接三个对称点，即可得到关于直线对称的． 【详解】略 17. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点，且． （1）用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点．（保留作图痕迹） （2）小明得出结论：≌，他判定三角形全等的依据是____________． 【答案】（1） 如图，即为所求作的角． （2） 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，掌握基本作图是解本题的关键． （1）作即可； （2）根据全等三角形的判定和性质，进行解答，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ， 在和， ， ∴． 故答案为：． 18. 如图，点、、、共线，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，再利用即可证明． 【详解】略 19. 一个等腰三角形的底角是顶角的4倍，求它的各个内角的度数． 【答案】 该等腰三角形的顶角为，两个底角均为． 【解析】 【分析】设等腰三角形的顶角为，则底角为，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：等腰三角形的顶角为，则底角为， ∴，解得， 则， ∴该等腰三角形的顶角为，两个底角均为． 20. 如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等． （1）利用三角形内角和求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明； （2）利用三角形内角和求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，且， ∴． 21. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接． （1）若的周长为10，求线段的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，三角形内角和定理，角的和差，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质定理． （1）利用线段垂直平分线的性质定理进行求解即可； （2）利用三角形内角和定理求出，再利用线段垂直平分线的性质和等边对等角得出相等角，最后利用角的和差进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分垂直平分， ∴， ∵的周长为10， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． （1）为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置 （2）为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置． 【答案】（1） 解：点D即为水站的位置， （2） 点C即为水站的位置， 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，涉及垂直平分线和作对称点， （1）作线段的垂直平分线交小河于点D，点D为水站的位置； （2）作点A关于小河的对称点，连接交小河于点C，点C为水站的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 实践与探究 已知，在中，，点，，三点都在直线m上，． 【初步感知】（1）如图①，若，则，与的数量关系为______． 【变式探究】（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． 【拓展应用】（3）如图③，将条件中“”改为“”．已知，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．当与全等时，求出相应的t与x的值． 【答案】（1）； （2）解：成立； 理由：， 而， ， ，， ， ，， ； （3），或， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，一元一次方程的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． （1）先根据三角形外角性质，证明，即可证明，可得，，即得答案； （2）同（1）的方法，证明，可得，，即得答案； （3），则，， ①当时，则有，所以，，据此列方程求解即可； ②当时，则有，所以，，据此列方程求解即可． 【详解】解：（1），， ， 而， ， ，， ， ，， ． 故答案为：． （2）略 （3）依题意得，则，， ，， 与全等时，有两种情形： ①当时，则有， ，， 即，， ，； ②当时，则有， ，， ，， ，， 综上所述，当与全等时， ，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $