精品解析：山东济宁市第十三中学2026-2027学年七年级上学期数学十月学情自测

济宁十三中初一年级阶段性学情调研（数学篇） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作， 故选：D． 2. 如图，该物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：从上面看到的图叫做俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定则可． 解：从上面看，是横放两个正方体． 故选C． 考点：简单组合体的三视图． 3. 如图，数轴上点表示数，则是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，绝对值，先确定a，再根据绝对值的性质得出答案． 【详解】解：根据数轴上的点可知， ∴． 故选：B． 4. 如果一个n棱柱有18个顶点，那么底面边数n以及面数m分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的顶点数为棱柱底面边数的2倍，面数比底面边数多2，即可求解． 【详解】解：由题意得： ， ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了简单几何体的点、棱、面的关系，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键． 5. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体， 选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体． 6. 绝对值不大于2 的整数共有（ ）个． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个 【答案】D 【解析】 【分析】可借助数轴和绝对值的定义找出符合条件的整数． 【详解】解：由题意得， ∴绝对值不大于2的整数个数有0，，，共5个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，要求能够运用数形结合的思想分析此类题． 7. 用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（ ）条 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】用平面去截几何体，平面与几何体几个面相加，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱只有五个面，最多截面与五个面相交，产生五条交线，形成五边形． 【详解】解：因为三棱柱的截面可能图形是长方形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形； 故选C． 【点睛】本题考查了截一个几何体的知识，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 8. 如图是一个正方体纸盒的展开图，折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则、、表示的数依次是（ ） A. 、、 B. 、5、 C. 、、 D. 5、、 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图和相反数的性质，准确计算是解题的关键．先根据正方体展开图判断相对的两个面，再根据相反数的性质计算即可； 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“5”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， ∵相对面上的两数互为相反数， ∴、、表示的数依次是，，． 故选A． 9. 在，，，，中，分数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，牢记分数的定义是解题的关键．小数可以化为分数，可将小数看作分数，根据分数的定义逐项判断即可． 【详解】解：分数有，，，共4个， 故选：A． 10. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 则， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明________________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体． 【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体， 故答案为：面动成体． 12. 数轴上点A表示的数是，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是_____． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加法、减法运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解题的关键． 利用数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：由题意得，或， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1． 13. 如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为， 故答案为：． 14. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，然后根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 15. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则 ______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查组合体的三视图，结合主视图和俯视图分别求出，的值，随之即可解答． 【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最多块， 结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有个，左边前排最多有个，右边只有一层，且只有个， 所以图中的小正方体最少块， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 请把下列各数填入它们所属于的集合中： 1，0.3025，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{________…}； 负整数集合：{________…}； 非负整数集合：{________…}． 【答案】；； 【解析】 【分析】首先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数的分类求解． 【详解】解：， 正有理数集合：； 负整数集合：； 非负整数集合：． 17. 如图所示，点A，B在数轴上，点表示，点表示，点表示． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____； （2）在数轴上标出点，点，点，并按从小到大的顺序用“”连接这五个数． 【答案】（1），3 （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值． （1）根据数轴上的点表示的数即可得结果； （2）根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小． 【小问1详解】 解：观察数轴，得：点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点表示，点表示，点表示 故． 18. 计算： （1）； （2） （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. （1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． ①__________；②__________；③__________；④__________． （2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积． 【答案】（1）圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体展开图的特点，解题的关键是： （1）根据圆柱，圆锥，棱柱和长方体展开图的特点可得答案； （2）根据圆柱展开图的特点判定该几何体为圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解∶（1）图①侧面展开图是长方形，底面展开图是圆，则该几何体为圆柱； 图②侧面展开图是半圆，底面展开图是圆，则该几何体为圆锥； 图③侧面展开图是6个长方形，底面展开图是两个六边形，则该几何体是六棱柱； 图④是长方体展开图； 故答案为：圆柱；圆锥；棱柱；长方体； （2） 答：该立体图形的体积为． 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：，，，，，，问： （1）将第二位乘客送到时，小李在什么位置？ （2）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （3）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）小李在出发点向东处． （2）小李在出发点向西处． （3）出租车共耗油升． 【解析】 【分析】（1）第二位乘客送达位置计算：只需要累加前两位乘客的行车里程，根据结果的正负判断相对出发点的方位即可； （2）最后一位乘客送达位置计算：累加全部乘客的行车里程，根据最终结果的正负判断相对出发点的方位即可； （3）总耗油量计算：先求出所有行驶里程的绝对值之和得到总行驶路程，再乘以每千米的耗油量，即可得到总耗油量． 【小问1详解】 解：送完第二位乘客时的累计里程和：（） 答：小李在出发点东侧的位置． 【小问2详解】 解：计算送完所有乘客后的累计里程和：（） 答：小李在出发点西侧的位置． 【小问3详解】 解：计算所有行车里程的绝对值之和： （） 计算总耗油量：（L） 答：出租车共耗油升． 21. 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； （2）若小正方体的边长均为，这个几何体的表面积为________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据从上面看到的图形小正方形中的数字画出图形即可； （）求出几何体表面小正方形的总数，再乘以小正方形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，几何体从正面看小正方形的个数为个，从左边看小正方形的个数为个，从上面看小正方形的个数为个， ∴这个几何体的表面小正方形的总数为个， ∵小正方体的边长均为， ∴这个几何体的表面积为． 22. 数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．我们知，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，在数轴上，点、表示的数分别为，，那么点与点的距离表示为，利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示和的两点、之间的距离表示为________，如果，那么的值为________； （3）因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：的最小值是多少？ 探究问题：若点，，分别表示数，，，则． 因为的几何意义是线段与的长度之和，所以当点在线段上时（如图），；当点在点的左侧或点的右侧时，．所以的最小值是． 解决问题： 的最小值是________． 【答案】（1），； （2），或； （3）6 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，正确利用数形相结合是解题的关键． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据两点间距离公式求解即可； （3）把原式转化为看作是数轴上表示的点与表示和的点之间的距离最小值，即可求解 【小问1详解】 解：，， 数轴上表示和的两点之间的距离是，轴上表示和的两点之间的距离是 故答案为：，； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点、之间的距离表示为， ∵， ∴， ∴或， ∴为或 故答案为：，或； 【小问3详解】 解：∵， ∴如图，表示点到点的距离与点到点的距离之和 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，， 所以的最小值是； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济宁十三中初一年级阶段性学情调研（数学篇） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该物体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点表示数，则是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如果一个n棱柱有18个顶点，那么底面边数n以及面数m分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 6. 绝对值不大于2 的整数共有（ ）个． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个 7. 用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为（ ）条 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图是一个正方体纸盒的展开图，折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则、、表示的数依次是（ ） A. 、、 B. 、5、 C. 、、 D. 5、、 9. 在，，，，中，分数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明________________． 12. 数轴上点A表示的数是，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是_____． 13. 如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是_______． 14. 比较大小：_______． 15. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则 ______． 三、解答题（本大题共7小题，满分55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 请把下列各数填入它们所属于的集合中： 1，0.3025，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{________…}； 负整数集合：{________…}； 非负整数集合：{________…}． 17. 如图所示，点A，B在数轴上，点表示，点表示，点表示． （1）点表示的数为_____，点表示的数为_____； （2）在数轴上标出点，点，点，并按从小到大的顺序用“”连接这五个数． 18. 计算： （1）； （2） （3）； （4）； 19. （1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． ①__________；②__________；③__________；④__________． （2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积． 20. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：，，，，，，问： （1）将第二位乘客送到时，小李在什么位置？ （2）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （3）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 21. 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； （2）若小正方体的边长均为，这个几何体的表面积为________． 22. 数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．我们知，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，在数轴上，点、表示的数分别为，，那么点与点的距离表示为，利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示和的两点、之间的距离表示为________，如果，那么的值为________； （3）因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：的最小值是多少？ 探究问题：若点，，分别表示数，，，则． 因为的几何意义是线段与的长度之和，所以当点在线段上时（如图），；当点在点的左侧或点的右侧时，．所以的最小值是． 解决问题： 的最小值是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $