精品解析：重庆市礼嘉中学校2026-2027学年第一学期七年级第一次定时作业数学试题

礼嘉中学2026—2027学年第一学期初2026级第一次定时作业 数学试题 全卷满分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下面四个数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先通过正负性确定最小数在负数中，再比较两个负数的大小． 【详解】解：∵，，， ∴最小数在负数中． ∵，，， ∴， ∴四个数中最小的是． （原创） 2. 微信钱包具有收支统计功能，在账单明细中，若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】由收入的正负数记法，推知支出的正负性，对应数值即可． 【详解】解：∵收入20元记作元， ∴支出30元记作元． 3. 下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，，，错误． C选项：，正确． D选项：，错误． 4. 在数轴上表示、两数的点如下图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用相反数的几何意义在数轴上找到表示和的点，再根据数轴上的点从左往右的顺序就是所表示的数从小到大的顺序比较大小即可． 【详解】解：表示和的点在数轴上的位置如图所示： ∴． 5. 有下列五个算式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①，故①错误． ②，故②错误． ③，故③错误． ④，故④正确． ⑤，故⑤正确． ∴正确的算式有④⑤，共2个． 6. 下列说法正确的有：①规定了原点，正方向和单位长度的线段叫数轴；②绝对值等于本身的数是正数；③任意有理数都可以用数轴上的点表示；④表示没有温度；⑤是最小的整数．（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类，有理数的基本概念解答即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，不是线段， 故①错误； 绝对值等于本身的数是正数或， 故②错误； 任意有理数都可以用数轴上的点表示， 故③正确； 是确定的温度值，不是没有温度， 故④错误； 没有最小的整数，负整数均小于， 故⑤错误； 综上所述，正确的说法有个． 7. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，且， ∴，A错误； ∵， ∴， 又， ∴，B错误； ∵异号，，C错误； ∵， ∴，D正确． 8. 若到原点的距离为，的倒数等于它本身，则是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值的意义可得或，根据倒数的定义可得或，再分情况代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵到原点的距离为， ∴或， ∵的倒数等于它本身， ∴或， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，. 综上，的值为或． 9. 在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是，以点为折点，将数轴向左对折，点与点重合，若，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】需分类讨论点的位置，结合折叠后折点为重合两点的中点求解． 【详解】解：∵ 点表示的数是，， ∴ 分两种情况讨论． ①当点在点左侧时， 点表示的数为． 由折叠性质可知，点是线段的中点， ∵ 点表示的数为， ∴ 点表示的数为． ②当点在点右侧时， 点表示的数为． 同理，点是线段的中点， ∴ 点表示的数为． 综上，点表示的数为或． 10. 如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点表示的数是，则数轴上数所对应的字母是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出从到的距离为，分析正方形的运动规律可得正方形在数轴上滚动时，接触数轴的顶点按照的顺序循环出现，周期为，再结合即可得出结果． 【详解】解：∵起点表示的数是，目标位置在数轴上处， ∴从到的距离为， ∵将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动，起点表示的数是， ∴当正方形向右滚动个单位长度时，顶点落在数轴上，对应的数为，当正方形向右滚动个单位长度时，顶点落在数轴上，对应的数为，当正方形向右滚动个单位长度时，顶点落在数轴上，对应的数为，当正方形向右滚动个单位长度时，顶点落在数轴上，对应的数为，…， 由此可得，正方形在数轴上滚动时，接触数轴的顶点按照的顺序循环出现，周期为， ∵， ∴数轴上数所对应的字母是． 11. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义求出两个绝对值和的最小值，结合乘积为确定的取值范围，进而求得的最小值． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上点到1和4的距离之和． 当时，距离和取得最小值，即， 同理，表示数轴上数对应的点到5和的距离之和． 当时，距离和取得最小值，即， ，且， ，． ，． 当，时，的最小值为． 12. 称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论正确的有（ ） ①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ① 【答案】D 【解析】 【详解】解：①由定义得，，故①正确； ②取，则，，，故②错误； ③若，则， 解得，故③错误； ④当时，，， 当时，，，和为； 当时，，，和为． 则的值为，，故④错误． 综上，正确的结论只有①． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解，相反数指只有符号不同的两个数． 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 改变符号后得到的数是，即的相反数是． 14. 用“”，“”或“”填空：________． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则判断即可． 【详解】解：计算两个数的绝对值： ， ， ∵ ， ∴ 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 15. 若有理数，满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，先求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，任意有理数的绝对值都是非负数， ∴，， ∴，， ∴． 16. 不小于且小于的所有整数之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出满足条件的所有整数，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵不小于且小于的所有整数为，，，，，， ∴计算和得： 因此所有整数的和为． （原创） 17. 已知按照某种规律排列的一组数：，，，，…，并把它们依次记作，，，，…，则________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先推导第个数的通项规律，拆分分数后用裂项相消法计算总和． 【详解】解：先观察数列找规律， ， ， ， ， 可得第项满足，且， 则可拆分为整数部分和分数部分分别求和． 整数部分和为： ， 分数部分和为： ． 则． （原创） 18. 已知有理数，，满足且，则________． 【答案】 或 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质判断和的符号关系，再结合判断的符号，分情况代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 根据绝对值的性质可知，与同号，若或为，则，不满足，因此排除或为的情况； ∵ 与同号， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， 分两种情况计算： 当，时： ， 当，时： ， 因此原式的值为或． 三．解答题（本题共8小题，共78分，其中第19，24题每题8分，20题16分，23、25、26题每题10分） （原创） 19. 将下列各数分别填在相应的集合中： ，，，，，，， 非正整数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}． 【答案】非正整数集合； 正有理数集合； 负分数集合； 非负数集合． 【解析】 【分析】根据各集合的定义，逐个判断给出的数所属类别即可． 【详解】解：略． 20. 计算下面各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】按照有理数四则运算法则计算，可利用运算律简化计算过程． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 现有以下各数：，，，，， （1）画出数轴，并在数轴上表示出上面各数； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【小问1详解】 解：，， 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解： 22. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元．为了合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）5，25，7 （2）不足10 （3）415 【解析】 【分析】（1）根据以每个20元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【小问1详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为25元/个，最高单价比最低单价多元/个； 【小问2详解】 解：（元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元； 【小问3详解】 解：总进价：（元），总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． （原创） 23. 解答下列各题 （1）若有理数，满足，，且，求的值； （2）已知，互为相反数，且，是最大的负整数，的绝对值为，求的值． 【答案】（1）的值为或． （2）原式的值为或． 【解析】 【分析】（1）由绝对值的性质推导与的大小关系，筛选，的符合条件的取值后代入计算． （2）根据相反数、最大负整数、绝对值的定义确定相关量的取值，分情况代入原式计算． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， 即． ∴，或，． 当，时，． 当，时，． 综上所述，的值为或． 【小问2详解】 解：∵，互为相反数，且， ∴，． ∵是最大的负整数， ∴． ∵的绝对值为， ∴． 当时，． 当时，． 综上所述，原式的值为或． （原创） 24. 定义新运算：已知，是有理数，，，例如：；． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据计算，再进一步根据计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 25. 佰乐多超市在国庆节期间搞“购物优惠”促销活动，规则如下：若顾客一次性购物不超过元，则每满元立减元；若顾客一次性购物超过元，但不超过元，则按标价给予八折优惠；若顾客一次性购物超过元，其中元给予八折优惠，超过元的部分给予七折优惠． （1）王阿姨在该超市购买了一个标价为元的电饭煲，她实际应付多少元？ （2）张叔叔先后分两次去该超市购物，分别付款元和元，如果张叔叔想把这两次购买的物品一次性购买回家，那么他应付多少钱？ 【答案】（1） 王阿姨实际应付元 （2） 张叔叔一次性购买应付元 【解析】 【分析】（1）先判断标价所属优惠档位，再按分段优惠规则计算实付金额； （2）先根据两次付款金额反推对应购物标价，再计算总标价对应的一次性实付金额． 【小问1详解】 解：∵， ∴实付金额分两部分计算：（元），（元）， （元）； 答：实际应付元； 【小问2详解】 解：∵不超过元，则每满元立减元，最多减元，实付最高低于元，， ∴ 第一次购物标价超过元， ∵（元），， ∴ 第一次购物标价在元到元之间，适用八折优惠， ∴ 第一次标价为（元）； ∵， ∴ 第二次购物标价超过元； 设第二次购物标价为元， 则 ， 解得； ∴两次总标价为（元）， ∵， ∴实付金额为 （元）． 答：一次性购买应付元． 26. 如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． （1）直接写出________，________； （2）设点在数轴上表示的数为． ①若点为线段的中点，求的值； ②若点为数轴上的一个动点，则当取何值时，有最小值，且最小值是多少？ （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴在，两点之间做往返运动，当点运动到点时，和两点同时停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①，②当时，最小值是 （3）或11 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；②表示到的距离，表示到的距离，再根据两点之间线段最短，当动点落在，两点之间（含端点）时，距离之和最小，最小值就是线段的长度； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①∵点P为线段的中点， ∴， ∴， 解得． ②的几何意义：数轴上点到点与点的距离之和， 当点在线段上（即）时，距离和最小，最小值为； 【小问3详解】 解：∵动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动， ∴点运动到点所用时间：（秒），点从点到点所需时间：（秒） ∴点M表示的数为； 当时，点N表示的数为； 当时，点N表示的数为． 当时，， ∴或， 解得或； 当时，， ∴或， 解得或． ∴存在t值，使得，或11． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 礼嘉中学2026—2027学年第一学期初2026级第一次定时作业 数学试题 全卷满分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下面四个数中最小的是（ ） A. B. C. D. （原创） 2. 微信钱包具有收支统计功能，在账单明细中，若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示、两数的点如下图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有下列五个算式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列说法正确的有：①规定了原点，正方向和单位长度的线段叫数轴；②绝对值等于本身的数是正数；③任意有理数都可以用数轴上的点表示；④表示没有温度；⑤是最小的整数．（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若到原点的距离为，的倒数等于它本身，则是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是，以点为折点，将数轴向左对折，点与点重合，若，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，将边长为的正方形以顶点为旋转中心，沿数轴顺时针连续滚动．起点表示的数是，则数轴上数所对应的字母是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论正确的有（ ） ①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为，，． A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ① 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 的相反数是_______． 14. 用“”，“”或“”填空：________． 15. 若有理数，满足，则________． 16. 不小于且小于的所有整数之和为________． （原创） 17. 已知按照某种规律排列的一组数：，，，，…，并把它们依次记作，，，，…，则________． （原创） 18. 已知有理数，，满足且，则________． 三．解答题（本题共8小题，共78分，其中第19，24题每题8分，20题16分，23、25、26题每题10分） （原创） 19. 将下列各数分别填在相应的集合中： ，，，，，，， 非正整数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}． 20. 计算下面各题： （1） （2） （3） （4） 21. 现有以下各数：，，，，， （1）画出数轴，并在数轴上表示出上面各数； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 22. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元．为了合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． （原创） 23. 解答下列各题 （1）若有理数，满足，，且，求的值； （2）已知，互为相反数，且，是最大的负整数，的绝对值为，求的值． （原创） 24. 定义新运算：已知，是有理数，，，例如：；． （1）求的值； （2）求的值． 25. 佰乐多超市在国庆节期间搞“购物优惠”促销活动，规则如下：若顾客一次性购物不超过元，则每满元立减元；若顾客一次性购物超过元，但不超过元，则按标价给予八折优惠；若顾客一次性购物超过元，其中元给予八折优惠，超过元的部分给予七折优惠． （1）王阿姨在该超市购买了一个标价为元的电饭煲，她实际应付多少元？ （2）张叔叔先后分两次去该超市购物，分别付款元和元，如果张叔叔想把这两次购买的物品一次性购买回家，那么他应付多少钱？ 26. 如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． （1）直接写出________，________； （2）设点在数轴上表示的数为． ①若点为线段的中点，求的值； ②若点为数轴上的一个动点，则当取何值时，有最小值，且最小值是多少？ （3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴在，两点之间做往返运动，当点运动到点时，和两点同时停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $