重庆市青木关中学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

青木关中学初2029级初一上第一次定时练习 数学试题 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题（每题4分，共48分） 1．有理数的相反数是（ ） A． B． C．3 D． 2．在下列各数中：，，，，，，0．其中是负数的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法中，错误的是（ ） A．一个数与0相乘，积为0 B．一个数与1相乘，仍得原数 C．一个数与相乘，得原数的相反数 D．互为相反数的两个数的积为1 4．一种巧克力的质量标识为“千克”，则下列哪种巧克力是合格的（ ） A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克 5．“甲比乙大岁”表示的意义是（ ） A．甲比乙小8岁 B．甲比乙大8岁 C．乙比甲大岁 D．乙比甲小8岁 6．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 7．把写成省略加号的和的形式为（ ） A． B． C． D． 8．在数轴上把的对应点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ） A．2 B． C．2或 D．不能确定 9．若，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡塔尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间（ ） A．11月20日14时 B．11月20日19时 C．11月21日19时 D．11月21日0时 11．某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度1.8 cm．点对齐刻度5.4 cm．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，8，则数轴上点所对应的数为（ ） A．4 B． C． D．3 12．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 13．“鹰击长空，鱼翔浅底”如果鹰在海平面以上1000米，记作米，那么鱼在海平面以下40米，可以记为__________； 14．__________； 15．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示为____________________； 16．若与互为相反数，则的值是__________； 17．绝对值小于3.14的非负整数有__________个； 18．定义一种新运算“⊗”，规定，则的值为__________． 19．、、是同一条数轴上的三个点，若以为原点，则点表示的数是，点表示的数是5；若以为原点，则点表示的数是_______． 20．下面是一个三角形数阵： 根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是__________． 三、解答题：（21题8分，22题12分．23题10分，共30分） 21．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，0，， 22．计算：（每小题4分，共12分） （1） （2） （3）（简便运算） 23．计算下列各题： （1） （2） 四、解答题（写出必要的解答过程，每小题10分，共40分） 24．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 1.5，，2，2，1，，， 问：（1）这8筐白菜一共多少千克？ （2）若这些白菜的成本为每千克2元，在运输过程中坏了5%，每千克售价为3元，这些白菜全部卖完共可以获利多少元？ 25．（1）若，满足，求的相反数是多少． （2）已知，、、，且，，求的值？ 26．重庆百利摩托车计划一周销售全新原装豪华摩托车1400辆，平均每天销售200辆，但由于种种原因，实际每天销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知该车行星期五销售摩托车__________辆； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__________辆； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？通过计算说明 （4）该厂实行每日计件工资制，每销售一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 27．阅读：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．理解与实践： （1）数轴上点代表的数是，数轴上表示5的点到点之间的距离是__________（用含的式子表示）；可表示为点到表示数__________的距离： （2）若，则__________； （3）代数式的最小值是__________； 拓展与延伸： （4）数轴上三个不重合的点，，，若，，三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点代表的数是13．若点是其他两个点的“倍分点”，请直接写出此时点表示的数，写出其中一个点的数的解答过程． 参考答案与解析 一、选择题（每题4分，共48分） 1．【答案】B　【解析】的相反数是，故选B。 2．【答案】C　【解析】是负数；=16是正数；是负数；=−25是负数；是负数；=1是正数；0既不是正数也不是负数。负数共有4个，故选C。 3．【答案】D　【解析】互为相反数的两数a与的积为，如2与的积是，积不可能为1，故D错误；A、B、C都正确。故选D。 4．【答案】D　【解析】合格范围为千克到千克，只有24.80千克在此范围内，故选D。 5．【答案】A　【解析】“甲比乙大岁”即甲−乙=−8，也就是甲比乙小8岁（乙比甲大8岁），故选A。 6．【答案】B　【解析】A中正确；B中，应为3而不是，错误；C、D中负因数都有3个，积为负，，，都正确。故选B。 7．【答案】B　【解析】写成省略加号的和的形式为，故选B。 8．【答案】C　【解析】把表示的点移动5个单位：向右移动得；向左移动得。移动方向不确定，故所得的数是2或，选C。 9．【答案】A　【解析】由得；又，所以（且|b|＞a），故选A。 10．【答案】D　【解析】卡塔尔当地时间比北京时间晚5小时，即北京时间早5小时：19时+5小时=24时，即11月21日0时，故选D。 11．【答案】A（注）　【解析】由题意，AC=5.4cm对应个数轴单位，所以1个单位长度=5.4÷18=0.3（cm）；AB=1.8cm对应1.8÷0.3=6个单位，所以。按本卷改编后的数据计算b=−4，而选项中没有−4（本题由“点A表示1、点C表示10、b=4”的原题改编而来，改编数据后选项未同步修改），按命题意图应选A。 12．【答案】B　【解析】表示x到2与到的距离之和为7。当时距离之和恰为7，符合条件的整数有，其和为，故选B。 二、填空题（每小题4分，共32分） 13．【答案】　【解析】“海平面以下”记为负，故记作米。 14．【答案】　【解析】。 15．【答案】　【解析】135000=（科学记数法形式a×10的n次幂，其中1≤|a|＜10，n为整数）。 16．【答案】　【解析】a与b互为相反数，则，所以原式==。 17．【答案】4　【解析】绝对值小于3.14的非负整数是0，1，2，3，共4个。 18．【答案】　【解析】=。 19．【答案】　【解析】以C为原点时，A表示，B表示5，说明A在C左侧2个单位、B在C右侧5个单位，A、B相距7个单位且A在B左侧；以B为原点时，点A表示的数是。 20．【答案】1000　【解析】第n行的数为n，2n，3n，…，n²，…，2n，n，其和为（前四行的和依次为1，8，27，64，即，，，），故第十行所有数的和为=1000。 三、解答题（21题8分，22题12分，23题10分，共30分） 21．【答案】各数在数轴上表示如下（下图），用“＜”连接为： 。 【解析】，，=−1.5。在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，先化简各数，再按位置描点。 22．【答案与解析】 （1）原式==。 （2）原式= 　　==。 （3）原式=（运用分配律进行简便运算） 　　===。 23．【答案与解析】 （1）原式= 　　====。 （2）原式=（后两项逆用乘法分配律） 　　===。 24．【答案与解析】 （1）记录数据的和为：1.5=（千克），所以这8筐白菜一共：=（千克）。 （2）总成本为（元）；损坏（千克），售出（千克）；收入（元）；获利（元）。答：这些白菜全部卖完共可以获利171.7元。 四、解答题（写出必要的解答过程，每小题10分，共40分） 25．【答案与解析】 （1）由及绝对值的非负性得：且，解得，。所以，其相反数是。 （2）由得或4；由得或3；由得或9。 由知，故a=4；由知，故；b=3或均可。所以 　　：当b=3时，；当时，。即的值为或。 26．【答案与解析】 （1）星期五销售：（辆）。 （2）销售量最多的一天（星期六）比最少的一天（星期五）多销售：（辆）。 （3）达到了。本周实际比计划多销：（辆），实际销售总量为（辆），1409＞1400，所以本周实际销售总量达到了计划数量。 （4）这一周的工资总额为：（元）。答：该厂工人这一周的工资总额是84675元。 27．【答案与解析】 （1）数轴上表示5的点到点P之间的距离是；可表示为点P到表示数的距离。 （2）由得或，解得或。 （3）表示x到2与到的距离之和，当时取得最小值，最小值为。 （4）点P表示的数为、1、7或31。以点P表示7为例：设点P表示的数是x。 　　当时，即，解得。此时，，，符合“倍分点”的定义。 　　同理可得其余三个值：当时，由解得；当时，由解得；当时，由解得。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $