天津益中学校2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段性学情调研

2026-2027-1益中学校九年级阶段性学情调研 数学学科 本场考试用时100分钟．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为第1题至第12题，第Ⅱ卷为第13题至第25题．试卷满分120分． 答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将“答题卡”交回．祝您考试顺利！ 一、选择题（12题，每题3分，共36分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若-2是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．-2 B．2 C．4 D．6 3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 4．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象的对称轴为直线 B．图象顶点的坐标为 C．图象与轴有两个交点 D．图象与轴交点坐标为 5．某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ） A．10% B．20% C．22% D．44% 6．二次函数的图象过点，，和点，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的变量，的部分对应值如下表： … -4 -2 -1 0 1 … … -13 -4 -1 1 2 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A． B． C． D． 10．一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则推出铅球的水平距离为（ ） A． B． C． D． 11．如图，一钢球从长的斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每秒增加．（提示：本题中，距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒的速度）则钢球从斜面顶端滚到底端的时间是（ ） A． B． C． D． 12．矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当时，四边形是平行四边形； ②的最大面积为； ③当的面积为时，或． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（6题，每题3分，共18分） 13．抛物线的顶点坐标是______． 14．把变成一般式，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 15．一个矩形的面积为，且长比宽多，则这个矩形的周长为______． 16．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则______． 17．飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的函数关系是，该型号飞机着陆后需要滑行______s才能停下来． 18．如图，已知二次函数（）的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②：③，其中；④．其中正确结论的有______．（写序号） 三、解答题（7题，19-20每题8分，21-25每题10分，共66分） 19．解下列方程： （1）； （2）． 20．已知二次函数．若二次函数图象经过点． （1）写出该二次函数图象上与对称的点的坐标______． （2）求二次函数的解析式，并写出顶点坐标． （3）当时，求函数的最大值与最小值的差______． 21．已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）当时，求该方程的实数根； （2）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根； （3）若该方程的两个实数根分别是，，且，直接写出的值______． 22．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价元． （1）每天可销售______件，每件盈利______元；（用含的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． 23．小明发现有一处隧道的截面由抛物线的一部分和矩形构成，他对此展开研究：测得矩形的宽为，长为，最高处点到地面的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中表示抛物线上任一点到地面的高度，表示抛物线上任一点到隧道一边的距离． （1）求抛物线的解析式． （2）为了保障货车在道路上的通行能力及行车安全，根据我国交通运输部的相关规定，普通货车的宽度应在之间，高度应在之间，小明发现隧道为单行道，一货车沿隧道中线行驶，宽为，货车的最高处与隧道上部的竖直距离约为，通过计算，判断这辆货车的高度是否符合规定． 24．如图，在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，顶点，点在第一象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在第二象限，射线经过点． （1）求点的坐标； （2）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为． ①当时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②矩形沿轴向右平移的过程中，求面积的最大值（直接写出结果即可）． 25．已知抛物线（是常数）经过点． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为． ①当点落在该抛物线上时，求的值； ②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值及这个最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $