贵州遵义市第四中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性测试数学试卷

遵义四中2028届高二上学期第一次阶段性测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答无效 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则得虚部为 A． B． C． D． 2．已知，是两条不同得直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．若为钝角，，则 A． B． C． D． 4．如图是一个正方体的平面展开图，则在原正方体中，下列命题正确的是 A． B．平面平面 C．和为异面直线 D．平面 5．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 6．一正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，侧面积为，则该正四棱台的体积为 A． B． C． D． 7．在正四棱柱中，，，，分别为棱，的中点，，均为线段上的动点，，点在线段上，当取得最小值时，直线与底面所成角的正切值为 A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，满足，，则的值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机事件，发生的概率分别为，，则 A．若与互斥，则 B．若与相互独立，则 C．若，则 D．若，则事件与相互独立 10．设正实数，满足，则下列说法正确的是 A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 11．如图，在棱长均为的正四棱锥中，为底面正方形的中心，，分别为侧棱，的中点，则下列结论正确的是 A．平面 B．过，，三点的平面截四棱锥，截面是等腰梯形，且面积等于 C．若为棱上的动点，则的最小值为 D．三棱锥与四棱锥的体积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若向量，，则________． 13．已知四棱锥的底面是平行四边形，E为的中点，F在上，平面，则________． 14．《九章算术·商工》中定义的鳖臑，是指四个面都是直角三角形的三棱锥．在如图所示的鳖臑中，平面，，，则鳖臑的外接球和内切球的半径之比为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：． （1）求证：； （2）若，且的面积为，求角的大小及的值． 16．已知函数，． （1）若为奇函数，求a的值； （2）若有两个不同的零点和，求a的取值范围． 17．学生体质健康状况是评价学生综合素质的一个重要指标，结合新时期青少年体质健康状况和体育教育教学工作实际，高一年级随机抽取了40名学生进行体质测试，成绩分为六组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）求抽取的40名学生的成绩的中位数； （3）若从抽取的成绩在的学生中任取2人，求这两名学生成绩都在内的概率． 18．如图，已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线和平面所成角的正弦值． 19．如图，在三棱柱中，与均为等腰直角三角形，且，． （1）求证：； （2）记二面角的大小为： （ⅰ）若，求直线和所成角的大小； （ⅱ）若二面角的大小为，，求． 学科网（北京）股份有限公司 $