2026-2027学年人教版数学八年级上册期中测试题（第13、14、15章）

2026年新人教版八年级上册数学期中测试卷(第13、14、15章) 一．选择题(共10小题) 1．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(　　) A． B． C． D． 2．安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是(　　) A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．如图，BD，CE分别为△ABC，△BCD的中线，若△ABC的面积为24，则△CDE的面积为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 (2)(3)(4) 4．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B＝38°，∠C＝62°，则∠DAE的度数是(　　) A．12° B．14° C．18° D．22° 5．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝5，AB＝9，则BD等于(　　) A．4 B．5 C．9 D．14 6．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件，可以证明△ABC≌△DEF(　　) A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF (5)(6)(7) 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12，根据尺规作图痕迹可知，△BPD的周长是(　　) A．17 B．20 C．25 D．18 8．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为(　　) A．24° B．66° C．66°或24° D．66°或42° 9．如图，在长方形ABCD的中，已知AB＝6cm，BC＝10cm，点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为(　　) A．4或 B．6 C．或1 D．4 (9)(10) 10．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．下列结论正确的个数有(　　) ①∠APB＝135°； ②△ABP≌△FBP； ③∠AHP＝∠ABC； ④AH+BD＝AB． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题(共6小题) 11．如果长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，那么a的取值范围是___________ ． 12．在△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，若BC＝12，则BE＝_____ ． 13．将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于_________ ． (12)(13)(14) 14．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ________ ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_________ 时，△ABC和△PQA全等． 16．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝2，点E是BC边上的动点，连接AC、AE，若CA平分∠BCD，则AE的最小值为_____ ． (15) (16) 三．解答题(共9小题) 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(1，0)，C(3，4)． (1)在平面直角坐标系中直接画出△ABC； (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标． 18．如图，一艘船从港口A处出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，该船经过4小时到达B处，港口A北偏西35°方向上有一小岛C，轮船在B处观测到小岛C在北偏西70°的方向上，求从B处到小岛C的距离． 19．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F． (1)若∠FEC＝120°，∠F＝20°，则∠A＝________ ． (2)猜想∠F+∠FEC与∠A的关系，并说明理由． 20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D． (1)尺规作图：在AC的延长线上找一点E，使∠AED＝∠B，连接ED并延长，交AB于点F；(保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)猜想DF与DC有怎样的数量关系，并说明理由． 21．如图，在等边三角形ABC中，点E在AC上，点D在BC的延长线上，且AE＝EC＝CD，连接DE并延长交AB于点F． (1)求证：DF⊥AB； (2)若EF＝2，求DF的长． 22．如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB． 测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 测量方案示意图 设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长AC至点D，使AC＝DC，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接DE． 如图2，在BA的延长线上取点C，在点C的正东方取点D，使CD＝AC，连接BD，在CD延长线上取点E，连接AE，使得∠CAE＝∠CDB，测得DE＝50米． 任务一 判断分析 (1)在第一小组的方案中，测量出线段DE的长度，就可以得到点A与点B的距离AB，请说明理由． 任务二 推理计算 (2)根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离AB． 23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)t为多少时，△PBQ是等边三角形？ (2)P、Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为多少时，△PBQ是直角三角形？请说明理由． 24．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC(即点C为AB的中点)． 【类比解答】如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC＝63°，∠B＝37°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE＝________ ． 【拓展延伸】 (1)如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论． (2)如图4，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．线段BE与FD的数量关系为____________________ ．(直接写出) 25．数学教材中有这样一道习题：“如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．”在计算时，我们通过证明△ADC≌△CEB，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 (1)如图2，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，DE为过点C点的直线，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，求证：DE＝AD+BE； 【拓展应用】 (2)如图3，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBC，连接DC交OB延长线于点E．猜想AO与BE的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以△ABC的AB，AC边向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，AG是边BC上的高．延长GA交DE于点H，若AH＝5，AG＝12，直接写出△DAE的面积． 2026年新人教版八年级上册数学期中测试卷参考答案 一．选择题(共10小题) 1．C． 2．B． 3．B． 4．A． 5．D． 6．D． 7．B． 8．C． 9．A． 10．B． 二．填空题(共6小题) 11．3＜a＜11． 12．6． 13．105°． 14．45°． 15．5或10． 16．2． 三．解答题(共9小题) 17．解：(1)在平面直角坐标系中直接画出△ABC，如图所示： (2)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，如图所示： ； (3)设P的坐标为(x，0)，△ABP的底为BP＝|x﹣1|，高为A到x轴的距离2． 由面积公式， ∵面积为4， 则：|x﹣1|＝4， 解得x＝5或x＝﹣3． 故P的坐标为(5，0)或(﹣3，0)． 18．【解】：由题意得：AB＝4×20＝80海里， ∵∠C＝70°﹣∠A＝35°， ∴∠A＝∠C， ∴BC＝AB＝80海里． 答：从B到灯塔C的距离为80海里． 19．【解】：(1)在△CEF中，∠FEC＝120°，∠F＝20°， ∴∠C＝180°﹣∠FEC﹣∠F＝40°， ∴∠A+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣40°＝140°， ∵∠A＝∠ABC， ∴∠A＝70°． 答案：70°； (2)∠F+∠FEC＝2∠A， 理由：∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC， ∵∠F+∠FEC+∠C＝180° ∴∠F+∠FEC＝180°﹣∠C ＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠ABC) ＝∠A+∠ABC， ∵∠A＝∠ABC， ∴∠F+∠FEC＝2∠A． 20．【解】：(1)图形如图所示； (2)结论：DF＝DC． 理由：由作图可知AB＝AE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAB＝∠DAE， ∵AD＝AD， ∴△DAB≌△DAE(SAS)， ∴DB＝DE，∠B＝∠E， ∵∠BDF＝∠EDC， ∴△DFB≌△DCE(ASA)， ∴DF＝DC． 21．【解】(1)证明：如图，连接BE， ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵AE＝EC， ∴BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE＝30°， ∵EC＝CD， ∴∠D＝∠CED， ∵∠ACD是△CDE的一个外角， ∴∠ACD＝∠D+∠CED， ∴∠D＝∠CED＝30°， ∴∠BFD＝180°﹣∠ABC﹣∠D＝90°， ∴DF⊥AB； (2)解：∵∠BFD＝90°，∠ABE＝30°，EF＝2， ∴BE＝2EF＝4， ∵∠CBE＝∠D＝30°， ∴DE＝BE＝4， ∴DF＝EF+DE＝6． 22．【解】：(1)由题意得，∠A＝∠D＝90°，AC＝DC，∠ACB＝∠DCE， ∴△ABC≌△DEC(ASA)， ∴AB＝DE， ∴测量出线段DE的长度就可以得到点A与点B的距离AB； (2)在△CAE和△CDB中， ， ∴△CAE≌△CDB(ASA)， ∴CE＝CB， ∵CD＝AC， ∴CE﹣CD＝CB﹣AC，即DE＝AB， ∵DE＝50米， ∴AB＝50米． ∴点A与点B之间的距离AB为50米． 23．【解】：(1)要使△PBQ是等边三角形，即可得：PB＝BQ， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm． ∴AB＝24cm， 可得：PB＝(24﹣2t)cm，BQ＝tcm， 即24﹣2t＝t， 解得：t＝8， 故答案为：8； (2)当t为6s或s时，△PBQ是直角三角形， 理由如下： ∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm， ∴AB＝2BC＝12×2＝24(cm)， ∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发， ∴BP＝AB﹣AP＝(24﹣2t)cm，BQ＝tcm， ∵△PBQ是直角三角形， ∴BP＝2BQ或BQ＝2BP， 当BP＝2BQ时， 24﹣2t＝2t， 解得t＝6； 当BQ＝2BP时， t＝2(24﹣2t)， 解得t． 所以，当t为6s或s时，△PBQ是直角三角形． 24．【解】：【类比解答】如图2，延长AE交BC于点F， 由【问题情境】可知，AC＝FC， ∴∠EFC＝∠EAC＝63°， ∵∠EFC＝∠B+∠DAE， ∴∠DAE＝∠EFC﹣∠B＝63°﹣37°＝26°， 故答案为：26°； 【拓展延伸】(1)BECD，证明如下： 如图3，延长BE、CA交于点F，则∠BAF＝180°﹣∠BAC＝90°， ∵BE⊥CD， ∴∠BED＝90°＝∠BAC， ∵∠BDC＝∠ABF+∠BED＝∠ACD+∠BAC， ∴∠ABF＝∠ACD， 又∵AB＝AC， ∴△ABF≌△ACD(ASA)， ∴BF＝CD， 由【问题情境】可知，BE＝EFBF，BECD； (2)如图4，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H， 则∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB， ∵∠EDB∠C∠GDB＝∠EDG， 又∵DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°， ∴△DEB≌△DEG(ASA)， ∴BE＝GEGB， ∵∠A＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝∠GDB， ∴HB＝HD， ∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH， ∴∠EBF＝∠HDF， ∴△GBH≌△FDH(ASA)， ∴GB＝FD， ∴BEFD． 答案：BEFD． 25．【解】(1)证明：∵AD⊥DE于点D，∠ACB＝90°， ∴∠D＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∠BCE+∠DCA＝90°， 即∠DAC＝∠BCE， ∵BE⊥DE， ∴∠E＝∠D＝90°， ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴CD＝BE，AD＝CE， ∴DE＝CE+CD＝AD+BE； (2)解：结论：OA＝2BE． 理由：如图，过点D作DT⊥OB于点T，连接CT． ∵∠AOB＝∠ABD＝∠DTB＝90°， ∴∠TBD+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠TBD＝∠BAO， ∵BD＝DA， ∴△DTB≌△BOA(AAS)， ∴DT＝OB，BT＝OA， ∵△BOC是等腰直角三角形， ∴OB＝BC＝DT， 又∵∠BEC＝∠TED，∠CBE＝∠DTE＝90°， ∴△BCE≌△TDE(AAS)， ∴BE＝TE， ∴BE＝2BE， ∴OA＝2BE； (3)解：过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示： ∵AG⊥BC， ∴∠AGB＝∠M＝90°， ∴∠ABG+∠BAG＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAG+∠DAM＝90°， ∴∠ABG＝∠DAM， 在△ABG和△DAM中， ，， ∴△ABG≌△DAM(AAS)， ∴DM＝AG，同理可证明：△AGC≌△ENA， ∴EN＝AG， ∴DM＝EN＝AG， ∵S△DAE＝S△AHD+S△AHE AH•DM•EN， ＝AH•AG ＝5×12 ＝60， ∴△ADE的面积等于60． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/19 14:23:24；用户：元老师；邮箱：ywm6809@sina.com；学号：3750301 学科网（北京）股份有限公司 $