期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷（2）- 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）的绝对值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断给定数的正负，再根据绝对值的性质计算结果即可． 解：∵ 根据“负数的绝对值是它的相反数”这一性质 ∴ ． 2．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）已知直角三角形两直角边长为6，8，则斜边上的高为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：设斜边上的高为， ∵直角三角形两直角边长为6，8， ∴斜边长为， ∴ 解得． 3．（26-27八年级上·福建漳州·阶段检测）下列根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义逐一分析每个选项． 解：A：的被开方数为整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式， B：的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， C：的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式， D：的被开方数含分母，不是最简二次根式． 4．（26-27八年级上·安徽六安·阶段检测）已知点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据点M在第二象限得出，，再根据点M到两坐标轴的距离相等得出，再化简绝对值即可． 解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得． 5．（26-27八年级上·重庆长寿·阶段检测）下列各组数据为勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】先以正整数条件排除错误选项，再验证剩余选项的平方和关系. 解：∵A选项含非整数、，B选项均为小数，C选项含正整数、， ∴A、B、C选项排除； ∵，且3、4、5均为正整数， ∴D选项符合要求. 6．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）下列计算错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：A选项：与不能合并，，计算错误． B选项：，计算正确． C选项：，计算正确． D选项：，计算正确． 7．（25-26八年级下·广东珠海·期中）如图所示，一轮船以6海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（   ） A．20海里 B．10海里 C．30海里 D．25海里 【答案】A 【分析】如图（见解析），先求出，的长，再利用勾股定理求出的长即可． 解：如图，设向东北方向航行的轮船到达地为处，向东南方向航行的轮船到达地为处，连接， 由题意得：，（海里），（海里）， ∴， ∴在中，海里， 即两船相距20海里． 8．（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】过点作轴，交轴于点，再证明即可求解． 解：过点作轴，交轴于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴在和中，有， ∴， ∴，， ∴顶点到轴的距离为． 9．（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点一定在轴上 D．若轴，，则点的横坐标为 【答案】C 【分析】根据各选项涉及的平面直角坐标系相关性质逐一判断. 解：A选项：∵，∴，∵，∴点在第四象限，原说法正确； B选项：点到轴的距离为，原说法正确； C选项：∵，∴或，∴点并非一定在轴上，原说法错误； D选项：∵轴，，∴点的横坐标与相同，即为，原说法正确. 10．（26-27八年级上·江西吉安·阶段检测）如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（     ） A．12 B．10 C．8 D． 【答案】A 【分析】根据正方形的面积公式得，进而得，再由勾股定理得：，则，进而得，由此即可得出答案． 解：根据正方形的面积公式得：， ， ， ∵在中，， ， ， ， ∴． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27八年级上·四川宜宾·阶段检测）一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是___________． 【答案】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出，再计算得到这个正数； 解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， 把代入得其中一个平方根为， ∴这个数为． 12．（25-26八年级上·广东深圳·期中）若点与的连线与轴平行，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等，再进一步求解即可. 解：∵点与的连线与y轴平行， ∴它们的横坐标相等， 即，解得， 则点B的纵坐标为， ∴点B的坐标为. 故答案为： 13．（2026·安徽阜阳·一模）比较大小：______． 【答案】 解：∵， ∴． 14．（2025·宁夏·模拟预测）将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示的数为8，则正整数2025用有序实数对表示为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．如图所示的规律为：第行的最后一个数为，依此规律可以确定答案． 解：第一行的最后一个数是1， 第二行最后一个数是， 第三行最后一个数是， 第四行最后一个数是， 第五行最后一个数是． 第行最后一个数是． ， 第63行的最后一个数是2016． 2025在第64行从左到右第9个数的位置． 正整数2025可以用有序数对来表示． 故答案为：． 15．（25-26八年级下·河南开封·期中）如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为________． 【答案】 【分析】把圆柱的侧面展开，找出最短路径，利用勾股定理解答即可求解． 解：将圆柱侧面展开如图所示，此时是底面周长的一半， ∴，， ， ∴蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为． 16．（26-27八年级上·福建漳州·阶段检测）我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为__________． 【答案】30 【分析】设正方形左侧直角三角形的水平直角边长为x，根据题意和图形特征，表示出大直角三角形的三边长，利用勾股定理建立方程求出x，最后利用三角形面积公式求解． 解：设正方形左侧部分的水平直角边长为x， 由题意及图形可知，大直角三角形的竖直直角边长为，水平直角边长为，斜边长为， ，， ∴竖直直角边长为，水平直角边长为，斜边长为， 根据勾股定理，得， 解得， ∴水平直角边长， ∴勾股形的面积． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）（26-27八年级上·陕西宝鸡·阶段检测）计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2） ． 18.（本题满分8分）（25-26八年级下·湖北武汉·期中）已知， （1）直接写出，，的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1），，3；（2） 【分析】（1）根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算，乘法可以利用平方差公式计算； （2）利用完全平方公式将所求代数式变形为，再代值计算． （1）解：∵，， ∴， ， ； （2）解：，， ． 19.（本题满分10分）（25-26八年级下·广西贺州·期中）校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在AC的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，回答以下问题： （1）求的度数； （2）求出，两点间的距离． 【答案】（1）；（2）15米 【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解即可； （2）利用勾股定理求解即可． （1）解：米，米，米， ， 是直角三角形，且， ； （2）解：米， 在中，由勾股定理得， 米， ，两点间的距离为米． 20.（本题满分10分）（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）在正方形网格中，每个小正方形的边长为，如图所示建立平面直角坐标系，在中，点，， （1）点关于轴对称点的坐标是___________； （2）作出关于轴对称的图形；（点对应点为点，点对应点为点，点对应点为点）； （3）求的面积 【答案】（1）；（2）如图，为所求； （3） 【分析】（1）根据关于轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解； （2）分别作出三个顶点关于轴对称的对应点，顺次连接即可求解； （3）利用割补法，由三角形面积等于一个长方形面积减去三个三角形的面积即可求解． （1）解：， ∴点关于轴对称的点坐标是． （2）略 （3）解： ． 21.（本题满分10分）（26-27九年级上·山西临汾·阶段检测）阅读材料：小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 类比归纳 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 变式探究 （3）若，且a，m，n均为正整数，则a的值为______． 【答案】（1）；（2）；（3）或46 【分析】（1）将10看成是，则，由此求解即可； （2）将14看成是，则，由此求解即可； （3）根据，可以得到，再根据均为正整数，则或，由此求解即可． （1）解： ． （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ，即，且， ∵均为正整数， ， 或． 22.（本题满分10分）（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，我们常用图形面积来解释一些公式或完成证明． （1）如图1，通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式：________； （2）图2是我国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为c，直角三角形的长直角边长为b，短直角边长为a，请通过面积证明：； （3）由（2）可知，在直角边分别为，斜边为c的直角三角形中，有．请你用这个结论解决问题：如图3，在中，，点E在上，将沿折叠，点C的对应点D恰好落在上，求的长． 【答案】（1）；（2）解：根据题意得，大正方形的面积为：， ∵大正方形是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，直角三角形的长直角边长为 b，短直角边长为a， ∴， ∴； （3） 【分析】题目主要考查完全平方公式与图形的关系，勾股定理解三角形，折叠的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据图形计算面积即可得出相应公式； （2）根据题意利用两种方式计算正方形面积即可得出结果； （3）根据勾股定理得出，再由题意得出，，设，利用勾股定理求解即可． （1）解：根据题意得，大正方形的面积可以表示为：，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵将沿折叠，点C的对应点D恰好落在上， ∴，， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴的长为． 23.（本题满分12分）（26-27八年级上·辽宁大连·阶段检测）在平面直角坐标系中，，，，点A的坐标为，点B在x轴上． （1）若点B的坐标为，则点C的坐标为 ； （2）如图1，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点E，恰好平分，过点C作轴交y轴于点F，求证：； （3）如图2，若点B在x轴负半轴上，作，使，连接交x轴点M，求的值． 【答案】（1）；（2）证明：如图，延长，交于点G， ∵平分，， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ； （3） 【分析】（1）过点C作轴于点H，证明，得出，，求出，即可得出答案； （2）延长，交于点G，证明，得出，证明，得出即可； （3）过点C作轴于P，证明，得出，，证明，得出． （1）解：如图，过点C作轴于点H， 点A的坐标为，点B的坐标为， ，， ， ， ∵，， ， ， ， ， ，， ， 点C的坐标为； （2）略 （3）解：如图，过点C作轴于P， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∵， ，， ， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）的绝对值是（  ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·山西太原·阶段检测）已知直角三角形两直角边长为6，8，则斜边上的高为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·福建漳州·阶段检测）下列根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·安徽六安·阶段检测）已知点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 5．（26-27八年级上·重庆长寿·阶段检测）下列各组数据为勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）下列计算错误的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·广东珠海·期中）如图所示，一轮船以6海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（   ） A．20海里 B．10海里 C．30海里 D．25海里 8．（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（26-27八年级上·宁夏银川·阶段检测）下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点一定在轴上 D．若轴，，则点的横坐标为 10．（26-27八年级上·江西吉安·阶段检测）如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（     ） A．12 B．10 C．8 D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27八年级上·四川宜宾·阶段检测）一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是___________． 12．（25-26八年级上·广东深圳·期中）若点与的连线与轴平行，则点的坐标为___________． 13．（2026·安徽阜阳·一模）比较大小：______． 14．（2025·宁夏·模拟预测）将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示的数为8，则正整数2025用有序实数对表示为__________． 15．（25-26八年级下·河南开封·期中）如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为________． 16．（26-27八年级上·福建漳州·阶段检测）我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年—公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）（26-27八年级上·陕西宝鸡·阶段检测）计算： （1） （2）． 18.（本题满分8分）（25-26八年级下·湖北武汉·期中）已知， （1）直接写出，，的值； （2）求代数式的值． 19.（本题满分10分）（25-26八年级下·广西贺州·期中）校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在AC的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，回答以下问题： （1）求的度数； （2）求出，两点间的距离． 20.（本题满分10分）（26-27八年级上·陕西西安·阶段检测）在正方形网格中，每个小正方形的边长为，如图所示建立平面直角坐标系，在中，点，， （1）点关于轴对称点的坐标是___________； （2）作出关于轴对称的图形；（点对应点为点，点对应点为点，点对应点为点）； （3）求的面积 21.（本题满分10分）（26-27九年级上·山西临汾·阶段检测）阅读材料：小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 类比归纳 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简：． 变式探究 （3）若，且a，m，n均为正整数，则a的值为______． 22.（本题满分10分）（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，我们常用图形面积来解释一些公式或完成证明． （1）如图1，通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式：________； （2）图2是我国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为c，直角三角形的长直角边长为b，短直角边长为a，请通过面积证明：； （3）由（2）可知，在直角边分别为，斜边为c的直角三角形中，有．请你用这个结论解决问题：如图3，在中，，点E在上，将沿折叠，点C的对应点D恰好落在上，求的长． 23.（本题满分12分）（26-27八年级上·辽宁大连·阶段检测）在平面直角坐标系中，，，，点A的坐标为，点B在x轴上． （1）若点B的坐标为，则点C的坐标为 ； （2）如图1，点B在x轴正半轴上，与y轴交于点E，恰好平分，过点C作轴交y轴于点F，求证：； （3）如图2，若点B在x轴负半轴上，作，使，连接交x轴点M，求的值． 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